Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними

Информация - Экономика

Другие материалы по предмету Экономика

? и .

Надежность получаемых оценок и зависит от дисперсии случайных отклонений (ошибок). По данным выборки эти отклонения и, соответственно, их дисперсия не оцениваются в расчетах используются отклонения зависимой переменной от ее расчетных значений : . Так как ошибки (остатки) нормально распределены, то среднеквадратическое отклонение ошибок используется для измерения этой вариации. Среднеквадратические отклонения коэффициентов известны как стандартные ошибки (отклонения):

 

(4.8)

где - среднее значение независимой переменной х;

стандартная ошибка, вычисляемая по формуле (4.8);

 

.

 

Проверка значимости отдельных коэффициентов регрессии связана с определением расчетных значений t-критерия (tстатистики) для соответствующих коэффициентов регрессии:

 

(4.9)

 

Затем расчетные значения сравниваются с табличными tтабл. Табличное значение критерия определяется при (n-2) степенях свободы (n - число наблюдений) и соответствующем уровне значимости (0,1; 0,05)

Если расчетное значение t-критерия с (n - 2) степенями свободы превосходит его табличное значение при заданном уровне значимости, коэффициент регрессии считается значимым. В противном случае фактор, соответствующий этому коэффициенту, следует исключить из модели (при этом ее качество не ухудшится).

По имеющейся информации о результатах деятельности 19 Российских предприятий, стоящих по рейтингу на первых позициях, построить уравнение линейной зависимости прибыли предприятий от размера собственного капитала.

Собранный статистический материал представлен в таблице 1.

Таблица 1. Данные о величине собственного капитала и прибыли Российских предприятий за 2005

РейтингНазвание предприятияСобственный капитал, млн. руб.Прибыль, млн. руб.12341"Газпром"27720003484002РЖД18510002375453ОАО "Сургутнефтегаз"7079132144794РАО "ЕЭС России"3862002034485Нефтяная компания "ЛУКойл"2221561263266ГМК "Норильский никель"2081431181597ТНК-ВР1650001104008"Связьинвест"167572957009Нефтяная компания "Сибнефть"1530008480010АФК "Система"1508447650311Сбербанк России1480006292912“Татнефть”1036533687613"Северсталь"1032753431214Нефтегазовая компания "Славнефть"1012702992315Евраз Груп775582951716"Русал"756002851217АК "Транснефть"46629460818АвтоВАЗ

На основании имеющихся данных найдем:

1)уравнение прямой регрессии У = а + bX , где У прибыль предприятий (результативный признак), Х размер собственного капитала (факторный признак).

2)тесноту связи между прибылью предприятий с помощью линейного коэффициента корреляции rху.

Получили, что коэффициенты регрессии а = 51,61 и b = 0,115. Таким образом, уравнение зависимости прибыли предприятий (У) от величины собственного капитала (Х) имеет вид: У = 51,61 + 0,115Х, т.е. при увеличении размера собственного капитала на 1 млн. руб. прибыль предприятий в среднем увеличивается на 115 тыс. руб.

Коэффициент корреляции rху = 0,867 свидетельствует о сильной и прямой связи между размером собственного капитала и прибылью организации.

Изобразим графически исходные данные о прибыли и размере собственного капитала и полученную прямую зависимости данных признаков.

 

5. Анализ и прогнозирование экономических показателей на основе регрессионных моделей

 

Регрессионные модели могут быть использованы для прогнозирования возможных ожидаемых значений зависимой переменной.

Прогнозируемое значение переменной получается при подстановке в уравнение регрессии

 

(5.1)

 

ожидаемой величины фактора . Данный прогноз называется точечным. Значение независимой переменной не должно значительно отличаться от входящих в исследуемую выборку, по которой вычислено уравнение регрессии.

Вероятность реализации точечного прогноза теоретически равна нулю. Поэтому рассчитывается средняя ошибка прогноза или доверительный интервал прогноза с достаточно большой надежностью.

доверительные интервалы, зависят от стандартной ошибки , удаления от своего среднего значения , количества наблюдений n и уровня значимости прогноза ?. В частности, для прогноза будущие значения с вероятностью (1 - ?) попадут в интервал

.

 

6. Измерение связей неколичественных переменных

 

Методы корреляционного и дисперсионного анализа не универсальны: их можно применять, если все изучаемые признаки являются количественными. При использовании этих методов нельзя обойтись без вычисления основных параметров распределения (средних величин, дисперсий), поэтому они получили название параметрических методов.

Между тем в статистической практике приходится сталкиваться с задачами измерения связи между качественными признаками, к которым параметрические методы анализа в их обычном виде неприменимы. Статистической наукой разработаны методы, с помощью которых можно измерить связь между явлениями, не используя при этом количественные значения признака, а значит, и параметры распределения. Такие методы получили название непараметрических.

Оценить тесноту связи между признаками можно с помощью коэффициентов взаимной сопряженности и коэффициентов контингенции или ассоциации.

В социально-экономических исследованиях нередко встречаются ситуации, когда признак не выражается количественно, однако единицы совокупности можно упорядочить. Такое упорядочение единиц совокупности по значе