Сопряженные задачи для уравнений переноса и диффузии
Курсовой проект - Математика и статистика
Другие курсовые по предмету Математика и статистика
·адач алгоритмически ничем не отличается от решения основных задач, если оно производится в направлении, обратном течению времени, т.е. задачу
следует решать, начиная с t=T, и продолжать в сторону убывания t. В этом случае численный алгоритм будет корректным. Задачу (2.1) можно свести к виду, свойственному основным уравнениям, заменой независимой переменной t на и функции u на ; тогда она переходит в задачу
Ясно, что оператор сопряженной задачи (2.2) в новых обозначениях формально совпадает с оператором прямой задачи. Поэтому все численные алгоритмы, введенные для решения основной задачи, автоматически оказываются приемлемыми для решения сопряженной задачи.
Пусть задаче
где A - линейный оператор, определенный на множестве достаточно гладких функций, поставлен в соответствие разностный аналог
где - вектор-функция, определенная в точках некоторой области G и в точках временной оси; - матричный оператор, определенный в пространстве сеточных функций
Пусть сопряженная функция удовлетворяет уравнению
Уравнение (3.3) является сопряженным к (3.2).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В XXI веке исключительную роль в решении сложных систем будет играть теория сопряженных уравнений, благодаря которой удастся решить волнующие общество проблемы глобальных изменений, проблемы минимизации напряжения, экологических климатических и биосферных возмущений. Уже определены наукой пути построения сопряженных уравнений, соответствующих нелинейным процессам в атмосфере и океане. Они позволят предвычислять чувствительность функционалов задач, связанных с жизнеобеспечением тех или иных регионов земного шара, к различного рода возмущениям. А это одна из важнейших задач современности, как одна из задач математики и в целом фундаментальной науки.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1.Марчук Г. И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М.: Наука, 1982.
2.Бахвалов Н.С. Численные методы Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. -М. - С.-П.: Физматлит, 2001.
3.Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1977.
4.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Листинг программы
unit Unit1;
interface, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,, TeEngine, Series, StdCtrls, TeeProcs, Chart, ExtCtrls;= class(TForm): TPanel;: TPanel;: TButton;: TButton;: TPanel;: TPanel;: TCheckBox;: TCheckBox;: TCheckBox;: TCheckBox;: TEdit;: TEdit;: TEdit;: TEdit;: TEdit;: TEdit;: TLabel;: TLabel;: TLabel;: TLabel;: TChart;: TLineSeries;: TLineSeries;: TLineSeries;: TLineSeries;: TLineSeries;: TLineSeries;: TLineSeries;: TLineSeries;: TLineSeries;: TLineSeries;: TLineSeries;: TLineSeries;: TLineSeries;: TLineSeries;: TLineSeries;: TLineSeries;EdNKeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);EdNKeyUp(Sender: TObject; var Key: Word; Shift: TShiftState);EdTayKeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);BtnJavnClick(Sender: TObject);BtnNeJavnClick(Sender: TObject);BtnSimClick(Sender: TObject);CheckBox1Click(Sender: TObject);
{ Private declarations }
{ Public declarations };mas=array of real;=array of mas;: TForm1;:array[0..3]of real;pi=3.1415;
=0)or(Key=#8)or(Key=-))then:=#0;;(pos(Key,edN.Text)>0)and((key=decimalSeparator)or(key=-))then:=#0;;TForm1.EdNKeyUp(Sender:TObject;varKey:Word;:TShiftState);.Caption:=tay/h^2=+FloatToStr(StrToFloat(EdTay.Text)/sqr(1/StrToFloat(EdN.Text)));;TForm1.EdTayKeyPress(Sender:TObject;varKey:Char);(Key=.)or(Key=,)then:=DecimalSeparatornot((Key0) and ((key=decimalSeparator) or (key=-)) then:=#0;;T