Синтез системы автоматического регулирования
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
/p>
где
Кт = 0,510-4 (В/0C); чувствительность;
Tт =0,05 c - постоянная времени термопары.
1.4 Передаточная функция разомкнутой системы
Передаточная функция разомкнутой системы найдется в данном случае как произведение передаточных функций всех звеньев между датчиком рассогласования и его инверсным входом.
(1.6)
В результате ряда преобразований получаем передаточную функцию разомкнутой системы:
, (1.7)
где
550(с-1) - общего коэффициента передачи разомкнутой системы;
Т = 0,15492(c) - первая постоянная времени двигателя;
x =0,96825- параметр затухания;
t = 0,009 (с) - время чистого запаздывания;
Tт =0,05 c - постоянная времени термопары.
Проверим полученную передаточную функцию с помощью программы ТАУ.
{Разомкнутая система }(s) = Wus(s) * Wdv(s) * Wred(s) * Wzas(s) * Wpar(s) * Wter(s);
где
Wus(s) - передаточная функция усилителя;
Wdv(s) - передаточная функция электродвигателя;
Wred(s) - передаточная функция редуктора;
Wzas(s) - передаточная функция заслонки;
Wpar(s) - передаточная функция паропровода;
Wter(s) - передаточная функция термопары.
В результате получим выражение для передаточной функции разомкнутой системы:(s) = 549,99 *
(
(1 - 0,009 * s)
) / (*
(0,05 * s + 1) *
(0,15492^2 * s^2 + 2 * 0,96825 * 0,15492 * s + 1)
);
С помощью программы ТАУ построим ЛАХ и ФЧХ разомкнутой системы (рис. 1.3 и 1.4).
Рис.1.3 - ЛАХ разомкнутой системы
Рис.1.4 - ФЧХ разомкнутой системы
1.5 Передаточные функции замкнутой системы
Передаточные функции по задающему и возмущающему воздействиям находятся из соотношений:
Составим упрощенную структурную схему
Рис 1.5 - Упрощенная структурная схема
Тогда выражение для передаточной функции замкнутой системы относительно задающего воздействия:
(1.7)
А выражение для передаточной функции по ошибке относительно задающего воздействия найдется как:
, (1.8)
где
Wзу(s) =Кзу =Кт - передаточная функция задающего устройства;
- передаточная функция разомкнутой системы;
- передаточная функция прямой цепи;
- передаточная функция термопары.
Подставим выражения для передаточных функций в формулу (1.7), получим:
, (1.9)
где
550(с-1);
Т = 0,15492(c) - новая постоянная времени двигателя;
t = 0,009 (с) - время чистого запаздывания;
Tт =0,05 c - постоянная времени термопары.
Подставим выражения для передаточных функций в формулу (1.8), получим:
, (1.10)
где Кзу =0,510-4 (В/0С) - коэффициент передачи задающего устройства;
Т = 0,15492(c) - новая постоянная времени двигателя; x =0,96825- параметр затухания; Tт =0,05 (c) - постоянная времени термопары; ? = 0,009 (с) - время чистого запаздывания. Передаточную функцию замкнутой системы смоделируем в программе ТАУ:
{ Замкнутая система }(s) = Wzu(s) * (W(s)/Wter(s) / (1 + W(s)));(s) = 1 *
(
(1 - 0,009 * s) *
(0,05 * s + 1)
) / (
(0,049706^2 * s^2 - 2 * 0,56174 * 0,049706 * s + 1) *
(0,029717^2 * s^2 + 2 * 0,81874 * 0,029717 * s + 1)
);
Получаем ЛАХ и ФЧХ замкнутой системы:
Рис.1.6 - ЛАХ и ФЧХ замкнутой системы
Частота среза равна: ?с = 20.5 рад/c ;
Получим переходную характеристику замкнутой системы и оценим качественные показатели её работы.
Рис 1.7 - Переходная характеристика замкнутой системы
Данные величины показателей качества подтверждают неустойчивость системы.
2. Определение устойчивости системы
2.1 Исследование системы на устойчивость по критерию Гурвица
Критерий Гурвица: при положительных коэффициентах характеристического уравнения линейной системы с характеристическим полиномом D(p)= a0pn + a1pn-1 +…+ an-1p + an для её устойчивости должны быть больше нуля все n главных определителей матрицы Гурвица:
Характеристический полином:
(2.2)
Приравняем характеристический полином к нулю D(p)=0:
(2.3)
Разложим функцию в ряд Маклорена
Для упрощения расчетов будем рассматривать первые три члена, т.к. остальные малы:
(2.4)
Мы можем себе это позволить, поскольку значение выражения отличается от значения меньше, чем на 5%.
Проведем расчеты с помощью MathCad:
Тогда, с учетом выражения (2.4), выражение (2.3) примет вид:
(2.5)
Подставив числовые значения
550(с-1);
Т = 0,15492(c) - новая постоянная времени двигателя;
x =0,96825- параметр затухания;
t = 0,009 (с) - время чистого запаздывания;
Tт =0,05 c - постоянная времени термопары.
, (2.6)
где:
;
;
;
;
.
Очевидно, что необходимое условие устойчивости не выполняется, т.к. a3<0. Тем не менее, найдём определители матрицы Гурвица. Формируем матрицу Гурвица. На главной диагонали записываем все коэффициенты, начиная с первого. Далее заполняем строки: четными коэффициентами по порядку, если на главной диагонали стоит четный коэффициент, и нечетными, если на главной диагонали стоит нечетный коэффициент. Если какой-либо коэффициент отсутствует, то вместо него заносится нуль.
С учетом коэффициентов матрица Гурвица примет вид:
Для оценки устойчивости системы необходимо вычислить определители Гурвица Di (i=1,2,…,n), которые получаются из матрицы путем отчеркивания равного количества строк и столбцов в левом верхнем углу матрицы. Для устойчивости системы все определители м