Синтез оптимальных уравнений
Курсовой проект - Математика и статистика
Другие курсовые по предмету Математика и статистика
/p>
где c, ? произвольные постоянные интегрирования.
Запишем функцию H и применим принцип максимума.
где ?1, ?2 определяются системой, сопряжённой к системе (3.3), т. е. системой вида:
(3.5)
Общее решение этой системы имеет вид:
где c, ? произвольные постоянные интегрирования. Т. е. функция H имеет вид:
Подставим в функцию H представление решений x1, x2:
Т. к. собственный вектор матрицы A, соответствующий собственному значению имеет вид q1-iq2, где q1=(1;-1/2); q2=(0;-).
Пусть q1 и q2 базисные векторы новой косоугольной системы координат y1, y2. Тогда переход от системы y1, y2 к системе x1, x2 выражается формулами:
Тогда в новых координатах система уравнений (3.2) запишется в виде
или, иначе, в виде
где v=(v1, v2) - управляющая точка, которая может меняться в пределах многогранника V, представляющего собой отрезок [] оси y2.
Согласно теории вершинам e1=(0, ), e2=(0, ) многогранника V соответствуют точки h1=(1, ), h2=(-1, ) (координаты указаны в системе y1, y2), а каждый из углов 1, 2, соответствующих этим вершинам, равен .
Теперь уже нетрудно построить синтез оптимальных управлений в плоскости y1, y2. Кусками фазовых траекторий будут дуги логарифмических спиралей, т. к. у нас =1, т. е. >0 (рис. 18).
При переходе от координат y1, y2 к координатам x1, x2 картина синтеза афинно искажается.
Список используемой литературы:
- В.Г. Болтянский. Математические методы оптимального управления, М.: Наука, 1968г.
- Л.С. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко. Математическая теория оптимальных процессов, 4-е издательство. М.: Наука, 1983г.
- Р. Габасов, Ф.М. Кириллова. Методы оптимизации, Минск, издательство БГУ, 1981г.