Ряды и интеграл Фурье

Курсовой проект - Математика и статистика

Другие курсовые по предмету Математика и статистика

, и дополнительно надо рассмотреть случай когда n=1.

Поэтому формулу для можно записать в виде:

 

 

( так как ).

 

Отдельно рассмотрим случай когда n=1:

 

.

 

Подставим найденные коэффициенты в получим:

 

и вообще

.

 

Найдем первые пять гармоник для найденного ряда:

 

 

1-ая гармоника ,

 

 

 

2-ая гармоника ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3-ая гармоника ,

 

 

 

 

 

4-ая гармоника ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5-ая гармоника ,

 

 

 

 

и общий график F(x), сумма выше перечисленных гармоник. и сами гармоники.

 

 

 

 

Запишем комплексную форму полученного ряда

 

 

Для рассматриваемого ряда получаем коэффициенты (см. теорию)

 

,

 

но при не существует, поэтому рассмотрим случай когда n=+1 :

 

(т.к. см. разложение выше)

 

и случай когда n=-1:

 

(т.к. )

 

И вообще комплексная форма:

 

 

 

или

 

 

или