Решение функциональных и вычислительных задач средствами пакетов прикладных программ MathCAD и электронных таблиц Excel
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
е будет подозревать, что они выполнены с помощью Excel, а не специально графического редактора. Обработка текста, управление базами данных - программа настолько мощна, что во многих случаях превосходит специализированные программы-редакторы или программы баз данных. Такое многообразие функций может поначалу запутать, чем заставить применять на практике. Но по мере приобретения опыта начинаешь по достоинству ценить то, что границ возможностей EXCEL тяжело достичь.
Решение нелинейных уравнений
1.Решение нелинейного уравнения графически с точностью до 0,001.
Для того, чтобы решить уравнение с данной точностью нужно задать интервал изменения х, с шагом 0,001:
где -1 - начальное значение переменной х, 1 - конечное значение переменной х, 0.0001 - шаг.
Зададим саму функцию
Построим график:
С помощью трассировки найдем точку пересечения графика с осью ох. Координат х будет являться решением этого уравнения:
Ответ: х = 0,303
2.Решение с помощью solve.
Символьный оператор solve можно взять на панели ключевых операторов.
где х - имя переменной, относительно которой решается данное уравнение.
Решение с помощью root.
Зададим начальное приближение:
Зададим функцию:
Ответ: х = 0,303
Мы решили систему нелинейного уравнения разными способами и во всех случаях получили одинаковый ответ, следовательно, решения проведены, верно.
Проверка
Ответ приблизительно равен о, следовательно, решение верно.
Решение системы нелинейных уравнений
1.Графически с точностью до 0,001
Выразим из уравнения у, и запишем в виде у(х):
Построим график, и с помощью трассировки найдем точки пересечения графика с осями:
Для первой точки:
Для второй точки:
2.Графически с помощью Given и Find.
Зададим начальное приближение х и у:
Зададим систему уравнений:
Для второго корня:
Значок "жирное" равно можно взять на булевой панели или нажав клавиши
Сделаем проверку:
Мы решили систему нелинейных уравнений разными способами и получили примерно одинаковые ответы, следовательно, решения верны.
Решение системы линейных алгебраических уравнений
1.Решение СЛАУ с помощью given(дано) и find(найти).
Сделаем проверку:
2.С помощью функции lsolve.
Задаем матрицу А, состоящую из коэффициентов при неизвестных, и матрицу В, состоящую из свободных коэффициентов.
3.С помощью обратной матрицы.
Задаем матрицу А и В :
по формуле вычисляем:
И делаем проверку:
В результате получилась матрица В, следовательно, расчет проведен правильно.
4.По формулам Крамера.
Вводим матрицы А и В:
Вычисляем главный определитель из коэффициентов матрицы А:
Главный определитель отличен от нуля, следовательно, существует единственное решение.
Вычислим определитель А1 заменив первый столбец матрицы А, столбцом матрицы В. И найдем значение D1
Теперь мы можем найти значение x1:
Аналогично находим x2, x3, x4:
5.Методом Гаусса.
С помощью функции augment формируем расширенную матрицу АB:
Обращаемся к методу Гаусса с помощью функции rref:
Последний столбец является решением данной СЛАУ.
С помощью функции submatrix выделим нужный нам столбец элементов, где Ar - данная матрица; 0 и 3 - начальный и конечный номер строки выделяемого блока соответственно; 4и 4 - начальный и конечный номер столбца выделяемого блока соответственно.
Мы решили СЛАУ разными способами, и видим, что результаты получились во всех случаях одинаковыми, следовательно, все решено, верно
Интерполирование. Аппроксимация
Найти приближенное значение функции при заданном аргументе.
Зададим значения:
1.С помощью линейной интерполяции.
Интерполирование - нахождение приближенной функции ( или замена таблично-заданной функции, приближенной функцией в виде формулы.
2.С помощью параболического сплайна.
Сплайн - математическая модель гибкого тонкого стержня из упругого материала.
где КР - Вектор второй производной при приближении в угловых точках к прямой линии кубического полинома.
Найдем значение в точке Dx:
Построим график:
3.С помощью линейной аппроксимации.
Порядок полинома равен 1:
4.Методом наименьших квадратов.
Суть метода наименьших квадратов: сумма квадратов разностей аппроксимй функцией и функцией заданной таблично, должна быть минимальной.
Зададим значения:
Порядок трем:
Функция rows вычисляет количество строк х
Запишем матрицы А и b:
Рассчитаем погрешность: