Решение систем уравнений
Контрольная работа - Математика и статистика
Другие контрольные работы по предмету Математика и статистика
?ут:АВ:; АD: ; BC: ; СD или
Задача 5.16
Привести уравнение кривой второго порядка f(x, y) к каноническому виду. Определить вид кривой и построить ее график.
Решение:
Выделим полные квадраты
Т.е. мы получили параболу, ось которой параллельна оси у, а вершина лежит в точке
Задача 6.16
Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя
а)
Имеем неопределенность типа . Для устранения ее разделим числитель и знаменатель на х
б)
уравнение векторный тригонометрический функция
Для устранения неопределенности умножим числитель и знаменатель на сопряженные множители
в)
Разложим числитель и знаменатель на множители
г)
С помощью тождественных преобразований приведем предел к первому замечательному пределу
д)
С помощью тождественных преобразований приведем выражение ко второму замечательному пределу
Задача 7.16
Исследовать функцию y = f(x) на непрерывность, найти точки разрыва функции и определить их тип. Построить схематический график функции.
а)
Найдем пределы справа и слева от предполагаемых точек разрыва
Т.е. функция имеет разрыв первого рода в точке х = 4
б)
Функция имеет разрыв в точке х = - 5/2
Найдем пределы справа и слева от предполагаемых точек разрыва
Функция имеет разрыв второго рода
б)
Найдем корни знаменателя.
Следовательно, функция имеет разрыв в точках х = 3 и х = - 1. Найдем пределы функции справа и слева в этих точках
Т.е. функция имеет в этих точках разрывы второго рода
Задача 8.16
Дано комплексное число z. Найти:
а) модуль числа z, аргумент z;
б) записать z в тригонометрической и показательной формах;
в) найти все значения
г) изобразить точками плоскости числа z и
z =- 64i
Решение:
а) модуль числа z r = 64, аргумент числа z
б) Тригонометрическая форма числа z:
Показательная форма числа z
в) найдем все значения
Применим формулу Муавра
При k = 0
При k = 1
При k = 2
Изобразим корни уравнения на рисунке:
Список литературы
1.Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1. М., 1997 г.
2.Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.2. М., 1998 г.