Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
а шаге 3
на шаге 4 прямой ход завершиться при достижении условия k>n.
Вид матрицы коэффициентов после прямого хода
Упрощается обратный ход:
xi =bi / ai,i, i =1,2,…,n
Недостаток метода - увеличение общего числа действий, и соответственно, влияния погрешности округления.
Рис. 2. Алгоритм прямого хода
Рис. 3. Алгоритм запоминания коэффициентов
Нужно подчеркнуть, что для вычисления значения определителя квадратной матрицы можно использовать алгоритм прямого хода: для треугольной или диагональной квадратной матрицы определитель равен произведению элементов главной диагонали.
4. Метод наименьших квадратов
линейный уравнение гаусс квадрат
Рассмотрим применение метода наименьших квадратов для частного случая, широко используемого на практике. В качестве эмпирической функции рассмотрим многочлен
f(x) =
Пусть данные некоторого эксперимента представлены в виде таблицы значений переменных x и y :
Можно поставить задачу об отыскании аналитической зависимости между x и у, т. е. некоторой формулы у=f(х), явным образом выражающей у как функцию х. Естественно требовать, чтобы график искомой функции y=f(x) изменялся плавно и не слишком уклонялся от экспериментальных точек {,у). Поиск такой функциональной зависимости называют "сглаживанием" экспериментальных данных. Задачу о сглаживании экспериментальных данных можно решать используя метод наименьших квадратов. Согласно методу наименьших квадратов указывается вид эмпирической формулы
(x)=f(x,B0,B1,…,Bn)
где B0, B1,…, Bn - числовые параметры.
Наилучшими значениями параметров B0, B1,…, Bn (которые обозначим B0, B1,…, Bn ) считаются те, для которых сумма квадратов уклонений функции f(x,B0,B1,…,Bn) от экспериментальных точек (xi ;yi) является минимальной, т.е. функция
в точке (B0, B1,…, Bn) достигает минимума. Отсюда, используя необходимые условия экстремума функции нескольких переменных, получаем систему уравнений для определения параметров B0, B1,…, Bn :
(i=1,2,3, …, n)
Если система имеет единственное решение B0, B1,…, Bn то оно является искомым и аналитическая зависимость между экспериментальными данными определяется формулой
=f(x) = f(x, B0, B1,…, Bn )
Заметим, что в общем случае система нелинейно.
Заключение
Образование является не просто процессом получения суммы необходимых знаний, но и процессом формирования духовной сущности человека. В полной мере это относится и к высшему образованию. Именно поэтому воспитание неотделимо от процесса обучения.
Роль информатики в развитии общества чрезвычайно велика. С ней связано начало революции в области накопления, передачи и обработки информации. Эта революция, следующая за революциями в овладении веществом и энергией, затрагивает и коренным образом преобразует не только сферу материального производства, но и интеллектуальную, духовную сферы жизни.
Прогрессивное увеличение возможностей компьютерной техники, развитие информационных сетей, создание новых информационных технологий приводят к значительным изменениям во всех сферах общества: в производстве, науке, образовании, медицине и т.д.
Современный период жизни человеческого общества характеризуется небывалым ростом информационных потоков, поэтому важное место в подготовке современных специалистов играют информационные, математические и естественнонаучные дисциплины.
Методическое пособие содержат описание выполнения курсовой работы, требования к оформлению, пояснительной записки и варианты.
Литература
1.Кобулов В.К. Автоматизация в социально-экономических системах. Т.: Фан, 1989.
2.Гулямов С.С., Романов А.Н., Алимов Р.Х. и др. Дистанционное экономическое образование. Т.: Шар, 2004 г.
.Алимов Р.Х., Новосардова С.А., Отажонов У.А. Уч. пос. Информационные технологии в экономике. Ташкент, ТГЭУ, 2005 г.
.Махлуп Ф. Производство и распространение знаний в США. - М.: Прогресс, 1966 г.
.Информационные технологии в бизнесе / Под ред. М. Желены. - СПб: Питер, 2002 г.
.Романец Ю.В., Тимофеев П.А., Шангин В.Ф. Защита информации в компьютерных системах и сетях. М.: Радио и связь, 2001 г.
.Балдин К.В., Уткин В.Б. Информационные системы в экономике. Учебник. - М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2005 г.
.Чубукова С.Г., Элькин В.Д. Основы правовой информатики. Учеб. пособ. Под. ред. М.М. Рассолова. - М.: Юридическая фирма Контракт, 2004 г.
9.Дьялонов В.П. Intel. Новейшие информационные технологии. Достижения и люди. - М.: Солон - Пресс, 2004 - 416 с.
10.Володин К.И. и др. Автоматизированная система - научно технической информации - разработка и эксплуатация. - М.: Финансы и статистика, 2004 г. Максимова О.В., Невзарова В.И. Информационные технологии для экономистов: Учеб. пособ. - Ростов н/Д: Феникс, 2004 г.
.Галатенко В.А. Основы информационной безопасности. - М.: ИНТУИТ РУ Интернет - Университет Информационных Технологий, 2003. - 280 с.
12.Михив В.Д., ?аритонова И.А. Microsoft Access 2003. - СПб.: БХВ - Петербург, 2004. -1072 с.
13.Каратыгин С. Access 2000 на примерах. - М.: ЛБЗ. 2000 г.
14.Харитонова И., Вольман Н. Программирование в