Решение линейных уравнений в Microsoft Excel
Контрольная работа - Компьютеры, программирование
Другие контрольные работы по предмету Компьютеры, программирование
,i=1, …, 4
Где ? - определитель матрицы A, ?i - определитель матрицы, получаемой из матрицы А путем замены i-го столбца вектором b.
Методом Крамера (методом вычисления определителей).
Решение СЛАУ можно найти по формулам Крамера:
(3.3)
где det А = |А| - определитель матрицы системы (главный определитель), det Аi = |Ai|
(i=1, 2, ..., n) - определители матрице, (вспомогательные определители), которые получаются из А заменой i-го столбца на столбец свободных членов В. Линейная алгебраическая система несовместна (не имеет решений), если det А = 0.
Рисунок 3.1 - Формирование вспомогательных матриц
Для Реализации этого метода в MS Excel:
.введём матрицу А и вектор b на рабочий лист.
.Сформируем четыре вспомогательные матрицы, заменяя последовательно столбцы матрицы A на столбец вектора b (рисунок 3.1).
.Чтобы вычислить определитель матрицы A. Установим курсор в ячейку H8 и обратимся к мастеру функций. В категории Математические выберем функцию МОПРЕД, предназначенную для вычисления определителя матрицы, и перейдём ко второму шагу мастера функций. Диалоговое окно, появляющееся на втором шаге содержит поле ввода Массив. В этом поле указывают диапазон матрицы, определитель которой вычисляют. В нашем случае это ячейки B2:E5. (рисунок 3.2)
Рисунок 3.2 - Мастер функций
.Для вычисления вспомогательных определителей введем формулы:
H9=МОПРЕД(B7:E10),
H10=МОПРЕД(B12:E15),
H11=МОПРЕД(B17:E20),
H12=МОПРЕД(B22:E25).
В результате в ячейке H8 хранится главный определитель, а в ячейках H9:H12 - вспомогательные.
.Воспользуемся формулами Крамера (3.3) и разделим последовательно вспомогательные определители на главный. В ячейку J9 введём формулу =H11/$H$8. Затем скопируем её содержимое в ячейки J10, J11 и J12.
Сделаем проверку решения, для этого подставим в нашу систему полученные значения:
.В ячейку L9 вводим формулу =B2*$J$9+C2*$J$10+D2*$J$11+E2*$J$12. Затем копируем её содержимое в ячейки L10, L11 и L12, получившиеся в результате вычислений ответы совпали с ответами в исходном примере - Система решена верно.
Рисунок 3.3 - Результаты вычислений СЛАУ методом Крамера
Матричный способ решения СЛАУ.
Этот способ достаточно прост. Обе части матричного равенства АХ = В умножим слева на обратную матрицу А-1:
-1AX = A-1B.
Так как A-1A = Е , где Е - единичная матрица (диагональная матрица, у которой по главной диагонали расположены единицы), то решение системы= A-1В.
То есть для решения системы необходимо найти для матрицы А обратную A-1 и умножить ее справа на вектор-столбец В свободных членов.
Рассмотрим решение системы (3.2) матричным способом.
.Введём матрицу А в ячейки B28: E3.
.Ячейки диапазона G28: G31 заполняем значениями правых частей уравнений системы (b):
.В ячейке B33 чтобы вычислить определитель матрицы А, вызываем Мастер функций и в категории Математические щелкнем на имени функции мопред, которая возвращает величину определителя матрицы. Откроется диалоговое окно Аргументы функции для функции мопред. В поле Массив указываем диапазон ячеек G28: G31.
.Выделяем диапазон ячеек E33:E36, предназначенный для отображения найденного решения.
.Поместим курсор в строку формул и вызовем Мастер функций. Выбираем функцию МУМНОЖ, которая возвращает результат умножения матриц и заполняем диалоговое окно Аргументы функции следующим образом:
.Завершите ввод формулы не традиционным щелчком на кнопке OK, а комбинацией клавиш Ctrl Shift Enter. Нажимать их следует последовательно и не отпускать 1-2 секунды, пока не зафиксируется одновременное нажатие всех трех клавиш. Фрагмент электронной таблицы, реализующей решение, приведен на рисунке 3.4.
Рисунок 3.4 - Результаты вычислений СЛАУ матричным способом
Для проверки результатов выполните умножим матрицы коэффициентов при неизвестных системы А на столбец со значениями найденного решения X. В результате должен получиться столбец чисел, отличающихся от значений вектора b на величину погрешности расчета или совпадающих с этими значениями.
.Выделяем диапазон ячеек G33:G36 и вводим в строку формул
.= МУМНОЖ(B28:E31;E33:E36) и нажмите комбинацию клавиш Ctrl Shift Enter.
.Введенная формула преобразуется к виду {=МУМНОЖ(B28:E31;E33:E36)}, а на рабочем листе появится результат проверки решения системы уравнений. Как видно на рисунке 3.4 система уравнений (3.2) решена правильно.
Заключение
Закрепили знания, полученные на практике, выполнив задания контрольной работы:
ответили на теоретический вопрос;
определили корни уравнения в Microsoft Excel с точностью до шестого знака после запятой;
Решили систему линейных уравнений методом вычисления определителей и матричным способом в Microsoft Excel.
Литература
1.Гунн Г.Е. Компьютер: как сохранить здоровье : Рекомендации для детей и взрослых, СПб.: Нева; М. : Олма-Пресс, 2003
.Как сохранить и улучшить зрение : Сб. М. : КРОН-ПРЕСС, 1995
.Беляев А.А. Частная неврология, СПб. : Лань, 2002
.Методические указания к лабораторным работам по дисциплине Математика и информатика для студентов специальности 230500 Социально-культурный сервис и туризм
. Методические указания к лабораторным работам по дисциплине Математика и Информатика РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ СРЕДСТВАМИ EXCEL. А.Г.Пимонов., М.А.Тынкевич.
. Учебно-методическое пособие для студентов безотрывной формы обучения специальности Бухгалтерский учет, ?/p>