Решение линейных уравнений в Microsoft Excel
Контрольная работа - Компьютеры, программирование
Другие контрольные работы по предмету Компьютеры, программирование
ой работы за компьютером может возникнуть шум в ушах, головокружение, тошнота. При возникновении этих симптомов нужно обратиться за советом к врачу и временно прервать работу за компьютером.
Помимо описанных выше заболеваний длительное пребывание за компьютером может быть причиной возникновения гастритов . Бережем здоровье, работая за компьютером
Чтобы защитить от вредного воздействия глаза, нужно периодически (раз в 15-20 минут) отводить взгляд от экрана: посмотреть в окно, нап ример. Хороша гимнастика для глаз: вращение глазными яблоками, частое моргание, сосредоточенность на одной точке и т.д.
Раз в час нужно отрываться от работы в сидячем положении: просто походить по комнате, сделать несколько упражнений для разминки суставов, предотвращения застоя крови (очень хороши приседания, наклоны туловища).
Не стоит забывать о соблюдении режима питания и сна. Если питаться подножным кормом и засиживаться за компьютером до двух часов ночи, организм немедленно объявит забастовку. Прогулки на свежем воздухе, отказ от вредных привычек также не повредят.
Чтобы избежать усталости позвоночника, нужно соблюдать правильную осанку. Не секрет, что правильно подобранные стул и высота стола - залог комфорта во время работы за компьютером.
Компьютеру также необходим надлежащий уход. Хотя бы изредка следует снимать крышку системного блока и аккуратно пылесосить детали, на которых скопилась пыль. Особого ухода требует клавиатура - не реже, чем раз в месяц, ее нужно разбирать и обрабатывать детали, предотвращая накопление грязи (а значит, всевозможных микробов, грибков, вирусов).
Элементарное соблюдение этих правил безопасности позволит свести к минимуму вредное воздействие компьютера на организм человека.
Раздел 2. Определить корни уравнения в Microsoft Excel с точностью до шестого знака после запятой
В общем виде любое уравнение с одной переменной принято записывать
f(x) = 0, (2.1)
при этом корнем (решением) называется такое значение х0, что f(х0) = 0.
Пересечение графика функции f(x) с осью абсцисс даёт наглядное решение. Для уравнения 5x - 8ln(x) = 8 выполним преобразование и приведем его к виду (2.1) f(x) = 0, т. е. 5x - 8ln(x) - 8 = 0. График этой функции представлен на рисунке 2.1. Очевидно, что данное уравнение имеет два действительных корня: один на отрезке [0.5, 1], а второй - на [3.5, 4].
Рисунок 2.1 - График функции f(x) = 5x - 8ln(x) - 8
Для более точного нахождения корня уравнения может применяться метод половинного деления или метод дихотомии, основанный на последовательном делении отрезка локализации корня пополам.
Для этого выбирается начальное приближение к отрезку [a,b], такое, что f(a)f(b)<0 , затем определяется знак функции на середине отрезка [a,b], в точке . Если он противоположен знаку функции в точке а, то корень локализован на отрезке [а, с], если же нет - то на отрезке [с,b]. Схема метода дихотомии приведена на рисунке 2.2.
Рисунок 2.2 - Последовательное деление отрезка пополам и приближение к корню
Алгоритм метода дихотомии можно записать так:
1.Представить решаемое уравнение в виде (2.1).
2.Выбрать а, b и вычислить
.Если f(a)f(b)<0, то а = a; b = с, иначе а = c; b = b.
.Если критерий сходимости не выполнен (b-a)<e, то перейти к п. 2.
Так как каждое очередное вычисление середины отрезка c и значения функции f(c) сужает интервал поиска вдвое, то при исходном отрезке [a,b] и предельной погрешности e количество вычислений n определяется условием, или n ~ log2 => при исходном единичном интервале и точности 6 знаков (e ~ 10-6) после десятичной точки достаточно провести 20 вычислений (итераций) значений функции.
С точки зрения машинной реализации (рисунок 2.4) этот метод наиболее прост и используется во многих стандартных программных средствах, хотя существуют и другие более эффективные по затратам времени методы.
Рисунок 2.4 - Блок-схема метода половинного деления
Для нашего примера итерационная последовательность для нахождения решения принимает вид:
а)
б)
в)
iabcf(a)10,51=(F4+G4)/2=5*F4-8*LN(F4)-8=E4+1=ЕСЛИ (I4*K4<0;F4;H4)=ЕСЛИ (I4*K4<0;H4;G4)=(F5+G5)/2=5*F5-8*LN(F5)-8f(b)f(c)|b-a|=5*G4-8*LN(G4)-8=5*H4-8*LN(H4)-8=ABS(G4-F4)=5*G5-8*LN(G5)-8=5*H5-8*LN(H5)-8=ABS(G5-F5)Рисунок 2.5 - Последовательность итераций метода дихотомии при поиске корней уравнения 5x-8ln(x)-1=0: а - на отрезке [0.5,1]; б - на отрезке [3.5,4]; в - режим отображения формул
Раздел 3: Решить систему линейных уравнений методом вычисления определителей и матричным способом в Microsoft Excel
матричный компьютер линейный уравнение
Систему линейных уравнений вида:
(3.1)
принято называть системой n линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с и неизвестными. При этом произвольные числа аij (i=1, 2, …, n; j=1, 2, …, n) называются коэффициентами системы (коэффициентами при неизвестных), а числа bi (i=1, 2, ..., n) - свободными членами. Такая (3.1) форма записи алгебраической линейной системы называется нормальной.
Решением СЛАУ называется совокупность чисел xi (i=1, 2, …, n), при подстановке которых в систему каждое из ее уравнений обращается в тождество.
Для решения СЛАУ:
(3.2)
представим эту (3.2) систему в матричном виде: AX = B, где А - матрица коэффициентов системы уравнений, Х - вектор неизвестных и В - вектор правых частей.
В этом случае неизвестные x1,x2, x3 и x4 вычисляются по формуле: