Решение задачи повышения надежности резервирования с помощью эволюционного моделирования
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
?пособами: 1oo1, 1oo2 и 2oo3.
Обозначим как Ai - событие, означающее безотказную работу i-го элемента системы, а отказ как . При этом очевидно, что вероятность безотказной работы нерезервированной системы будет определяться выражением
а среднее время наработки на отказ
Рассмотрим резервированную систему, состоящую из двух элементов (1оо2). События A1 и A2 означают безотказную работу этих элементов, следовательно событие A, означающее безотказную работу всей системы определяется как
Учитывая, что элементы резервированной системы идентичны, вероятности событий A1 и A2 равны, эти события независимы, то вероятность безотказной работы системы 1оо2:
Тогда
Аналогично для резервированной схемы 2оо3 можно получить:
На рис.3 показаны вероятности безотказной работы систем 1оо1, 1оо2 и 2оо3 при l=1год-1.
Рис.3. Вероятность безотказной работы 1оо1, 1оо2 и 2оо3 при l=1год-1
Приравняв P1oo1(t) к P2oo3(t), можно узнать критическое время T2oo3кр=TLn(2)0,7T, после которого вероятность безотказной работы системы 2оо3 становится меньше, чем у системы 1оо1, а использование резервирования становится неэффективным. Проанализировав P1oo1(t) и P1oo2(t), можно сказать, что вероятность безотказной работы системы 1оо2 всегда больше, чем у системы 1оо1, однако нельзя забывать про недостатки 1oo2, рассматриваемые в главе 1.
На основании вышесказанного составим оптимизационную модель выбора вариантов резервирования компонентов стендовой информационно-управляющей системы.
Каждому i-му компоненту может быть назначен один из трех вариантов резервирования: 1 - элемент ставится без резервирования (1оо1), 2 -резервирование замещением один из двух (1оо2), 3- метод мажоритарного голосования два из трех (2оо3). Пусть n- общее количество резервируемых компонентов.
Введем переменные:
1, если j-му компоненту назначается i-й вариант резервирования;
0, в противном случае; .
Важным ограничением является фиксированное среднее время безотказной работы системы (наработка до отказа).
Было показано, что среднее время безотказной работы элемента, резервируемого по схеме 1оо2, составляет 3/2 от среднего времени работы нерезервируемого элемента, а среднее время безотказной работы элемента по схеме 2оо3 соответственно равно 5/6 от среднего времени работы 1oo1.
Исходя из того, что , наработку до отказа всей системы Tс можно представить в виде где Tj - наработка до отказа j-го элемента.
Тогда первое ограничение имеет вид:
,
где Tj - cреднее время наработки на отказ j-го элемента системы без резервирования.
Поскольку каждому элементу назначается ровно один метод резервирования, вторая группа ограничений задачи имеет вид:
, ,
В качестве критериев оптимизации могут рассматриваться общая стоимость системы и величина вероятности безотказной работы всех ее компонентов.
Стоимость элемента, резервируемого по схеме 1оо2 в два раза выше стоимости элемента без резервирования, а стоимость элемента, резервируемого по схеме 2оо3, как показано выше, в четыре раза выше стоимости нерезервируемого элемента. Однако, схема 1оо2 не всегда реализуема, так как для нее необходим абсолютно надежный блок переключения на резерв, который для некоторых резервируемых элементов может отсутствовать. Если же такой блок присутствует, его стоимость может увеличивать общую стоимость данного варианта резервирования.
Поэтому первая целевая функция имеет вид:
Здесь - стоимость j-го элемента резервирования, Gj ?1- коэффициент, увеличивающий стоимость схемы 1оо2 в случае, если для данного резервируемого элемента существует надежный блок переключения на резерв; и Gj=S в случае, если такой блок отсутствует (S- максимально возможная суммарная стоимость резервируемых элементов, выполняет роль штрафного коэффициента). Заметим, что если стоимости резервируемых элементов примерно равны, то этот критерий можно интерпретировать как минимизацию общего количества элементов системы (а, следовательно, и ее габариты).
В качестве второго критерия оптимизации может рассматриваться величина вероятности безотказной работы всех компонентов системы.
Пусть pj - вероятность безотказной работы j-го элемента без резервирования. Тогда в схеме 1оо2 вероятность безотказной работы имеет вид , а в схеме 2оо3 эта вероятность равна . Таким образом, вторая целевая функция имеет вид:
В итоге, модель выбора вариантов резервирования компонентов стендовой информационно-управляющей системы принимает вид:
, ,
.
Глава 4. Генетические алгоритмы
4.1 Общая схема генетического алгоритма
(<http://ru.wikipedia.org/wiki/>),<http://ru.wikipedia.org/wiki/>,.(),.%