Решение задач по эконометрике
Контрольная работа - Экономика
Другие контрольные работы по предмету Экономика
СОДЕРЖАНИЕ
Задание 1
Задание 2
Задание 3
Задание 4
Список использованной литературы
Задание 1
Имеются данные за 12 месяцев года по району города о рынке вторичного жилья (y стоимость квартиры (тыс. у.е.), x размер общей площади (м2)). Данные приведены в табл. 1.4.
Таблица 1
Месяц123456789101112у22,525,820,815,225,819,418,221,016,423,518,817,5х29,036,228,932,449,738,130,032,627,539,027,531,2
Задание:
- Рассчитайте параметры уравнений регрессий
и .
- Оцените тесноту связи с показателем корреляции и детерминации.
- Рассчитайте средний коэффициент эластичности и дайте сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
- Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации и оцените качество модели.
- С помощью F-статистики Фишера (при
) оцените надежность уравнения регрессии.
- Рассчитайте прогнозное значение
, если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего значения. Определите доверительный интервал прогноза для .
- Расчеты должны быть подробны, как показано в примере 1, и сопровождены пояснениями.
Решение
Составим таблицу расчетов 2.
Все расчеты в таблице велись по формулам
.
Таблица 2
хх2ухуу2А(%)29,0841,022,5652,5506,32,1-4,54,3820,3318,933,5712,7515,87136,21310,425,8934,0665,65,42,729,077,2521,284,5220,4017,50628,9835,220,8601,1432,60,4-4,60,1521,2418,901,903,629,15232,41049,815,2492,5231,0-5,2-1,127,131,2320,04-4,8423,4331,84749,72470,125,81282,3665,65,416,229,07262,1725,700,100,010,39638,11451,619,4739,1376,4-1,04,61,0221,0821,90-2,506,2712,91130,0900,018,2546,0331,2-2,2-3,54,8812,3119,26-1,061,125,80232,61062,821,0684,6441,00,6-0,90,350,8320,110,890,804,25627,5756,316,4451,0269,0-4,0-6,016,0736,1018,44-2,044,1612,43039,01521,023,5916,5552,33,15,59,5630,1622,201,301,695,53627,5756,318,8517,0353,4-1,6-6,02,5936,1018,440,360,131,92331,2973,417,5546,0306,3-2,9-2,38,465,3319,65-2,154,6212,277402,113927,8244,98362,65130,70,00,0132,7454,1--79,0129,9Среднее значение33,51160,720,4696,9427,6------6,610,86,43-3,47--41,28-12,06--
Тогда
,
и линейное уравнение регрессии примет вид: .
Рассчитаем коэффициент корреляции:
.
Связь между признаком и фактором заметная.
Коэффициент детерминации квадрат коэффициента или индекса корреляции.
R2 = 0,6062 = 0,367
Средний коэффициент эластичности позволяет проверить, имеют ли экономический смысл коэффициенты модели регрессии.
Для оценки качества модели определяется средняя ошибка аппроксимации:
,
допустимые значения которой 8 - 10 %.
Вычислим значение -критерия Фишера.
,
где
число параметров уравнения регрессии (число коэффициентов при объясняющей переменной );
объем совокупности.
.
По таблице распределения Фишера находим
.
Так как , то гипотеза о статистической незначимости параметра уравнения регрессии отклоняется.
Так как , то можно сказать, что 36,7% результата объясняется вариацией объясняющей переменной.
Выберем в качестве модели уравнения регрессии , предварительно линеаризовав модель. Введем обозначения: . Получим линейную модель регрессии .
Рассчитаем коэффициенты модели, поместив все промежуточные расчеты в табл. 3.
Таблица 3
yyUy2А(%)5,38529,022,5121,17506,251,640-0,4522,690,2013,748,7676,738,926,01736,225,8155,23665,644,9400,18024,400,0314,0111,79139,045,705,37628,920,8111,82432,64-0,060-0,4610,0040,2113,747,0649,933,955,69232,415,286,52231,04-5,660-0,14532,040,0213,871,331,88,727,05049,725,8181,89665,644,9401,21324,401,4714,4211,38129,544,116,17338,119,4119,75376,36-1,4600,3362,130,1114,075,3328,427,455,47730,018,299,69331,24-2,660-0,3607,080,1313,784,4219,524,275,71032,621,0119,904410,140-0,1270,020,0213,887,1250,733,895,24427,516,486,00268,96-4,460-0,59319,890,3513,682,727,416,586,24539,023,5146,76552,252,6400,4086,970,1714,109,4088,339,9858,368343,4208,6001228,714471,02-------313,567Среднее значение5,83734,3420,860122,871447,10-------31,3570,549-3,646----0,302-13,292----
Рассчитаем параметры уравнения:
,
,
.
Коэффициент корреляции
.
Коэффициент детерминации
,
следовательно, только 9,3% результата объясняется вариацией объясняющей переменной .
,
,
следовательно, гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии принимается. По всем расчетам линейная модель надежнее, и последующие расчеты мы сделаем для нее.
Оценим значимость каждого параметра уравнения регрессии
.
Используем для этого t-распределение (Стьюдента). Выдвигаем гипотезу о статистической незначимости параметров, т.е.
.
.
Определим ошибки .
,
,
,
,
,
.
Полученные оценки модели и ее параметров позволяют использовать ее для прогноза.
Рассчитаем
.
Тогда
.
Средняя ошибка прогноза
,
где
,
.
Строим доверительный интервал с заданной доверительной вероятностью :
,
,
.
Найденный интервальный прогноз достаточно надежен (доверительная вероятность ) и достаточно точен, т.к. .
Оценим значимость каждого параметра уравнения регрессии
.
Используем для этого t-распределение (Стьюдента). Выдвигаем гипотезу о статистической незначимости параметров, т.е.
.
.
Определим ошибки .
,
,
, ,
, .
Следовательно, и не случайно отличаются от нуля, а сформировались под влиянием систематически действующей производной.
-
, следовательно, качество модели не очень хорошее.
- Полученные оценки модели и ее параметров позволяют использовать ее для прогноза.
- Средняя ошибка прогноза
Рассчитаем . Тогда .
,
где
,
.
Строим доверительный интервал с заданной доверительной вероятностью :