Решение дифференциальных уравнений в частных производных методом функционального программирования в Maple
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
ss=3);, the name changecoords has been redefined
прикладной математический дифференциальный уравнение
> restart;
Решить неоднородное уравнение
с неоднородностью
> w(t,x) :=x->piecewise([0, x < 995/2],[1, x < 1005/2],[0, 1000 < x])*t*exp(-.25*t);
и однородными начальными условиями.
Функция Грина (функция источника):
> G(x,xi,t,tau):=sum(2/L*exp(-a^2*Pi^2*n^2/L^2*(t-tau))*sin(Pi*n*xi/L)*sin(Pi*n*x/L),n = 1 .. infinity);
Решение уравнения:
> u(t,x):=simplify(sum(int(2/L*exp(-a^2*Pi^2*n^2/L^2*(t-tau))*int(mu*exp(-alpha*t)*sin(Pi*n*xi/L),xi = l1..l2),tau = 0 .. t)*sin(Pi*n*x/L),n = 1 .. infinity)) assuming n::integer;
> a:=0.1;L:=1000;mu:=1;l1:=L/2-L/10;l2:=L/2+L/10;alpha:=0.25;(t,x):=sum(2*L^2*mu*(cos(Pi*n*l1/L)-cos(Pi*n*l2/L))*(-1+exp(a^2*Pi^2*n^2/L^2*t))*exp(-t*(a^2*Pi^2*n^2+alpha*L^2)/L^2)*sin(Pi*n*x/L)/a^2/Pi^3/n^3,n = 1 .. 1000):(x):=piecewise(xL,0);(t,x):=w(x)*t*exp(-alpha*t);
Представим полученные решения в виде двумерных анимированных графиков:
> with(plots):(plot,[w(t,x),x=0..L, color=blue],t=0..40,frames=20,thickness=3);(plot,[u(t,x),x=0..L],t=0..40,frames=20,thickness=3);, the name changecoords has been redefined