Рентгеноструктурний аналіз молибдену
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
?н теоретично по одній з формул, виведених для цієї мети. Одна з них має вигляд
,
,
де Z атомний номер елементу.
Таким чином, повна інтенсивність незалежного розсіювання одним
атомом складається з когерентного і некогерентного доданків:
I(S)= IK(S)+ IHK(S) (44)
Розсіювання електронів вільним атомом
Застосування методу дифракції електронів для дослідження молекулярної структури речовини засноване на хвильових властивостях цих частинок. Пучок електронів, що розповсюджується у напрямі осі X, можна представити плоскою монохроматичною хвилею, описуваною хвильовою функцією
Взаємодіючи з електричним полем атома, ця хвиля частково розсівається. На відстані L від центру атома розсіяна хвиля представляється у вигляді
(45)
де fe(S) атомна амплітуда розсіювання електронів, що має розмірність довжини.
Результуюча електронна хвиля представляється суперпозицією падаючої плоскої і розсіяної сферичної хвиль:
(46а)
або
? = ?0 + ? (46б)
де А і B деякі постійні.
Тут ? << ?0, оскільки розсіювання складає лише незначну частку первинного пучка. Результуюча хвильова функція ? електрона, рухаючегося в електричному полі атома, знаходиться з рівняння Шредінгера:
(47)
де m маса розсіюючого електрона, E його повна і U(r) -потенційна енергія в електричному полі атома, h постійна Планка. Передбачається, що U(r) швидко убуває із зростанням відстані r від ядра. Підставимо (46б) в (47). Враховуючи, що хвильова функція ?0 плоскої хвилі задовольняє рівнянню руху електрона поза атомом (??0 + k2?0= 0), і нехтуючи добутком U(r)? як величиною другого порядку малості, одержимо
(48)
де k2 = 8?2mE/h2 = (2?/?)2
Вираз (48) аналогічно рівнянню Пуассона. Його рішення має вигляд
(49)
де r відстань від центру атома до електрона; L відстань від центру O атома до точки спостереження A; l = Lrn; (r n) проекція вектора r на напрям розсіювання n (мал. 2.7). Якщо точка спостереження знаходиться на великій відстані від центру атома, то в знаменнику (49) можна замінити l на L. Тоді
(50)
Зіставляючи це рівняння з (45), можна записати вираз для атомної амплітуди розсіювання електронів:
(51)
Переходячи до сферичних координат і інтегруючи (51) по ? і ?, одержуємо
(52)
Цей вираз нагадує атомний чинник для рентгенівського випромінювання
(51)
Зіставляючи вирази (52) і (51), помічаємо, що амплітуда розсіяної електронної хвилі пропорційна потенційній енергії електрона в полі атома, тоді як амплітуда розсіювання рентгенівського випромінювання пропорційна електронній густині атома.
Для безпосередніх обчислень атомних амплітуд розсіювання електронів зручно у формулі (51) виразити потенційну енергію U(r) через електронну густину ?e(r). Запишемо в явному вигляді вираз для U(r).
Електростатичний потенціал в будь-якій точці атома складається з потенціалу позитивно зарядженого ядра і потенціалу електронної оболонки. Потенціал в точці r, створюваний зарядом ядра, рівний Ze/r. Щоб визначити потенціал, створюваний в тій же точці зарядом електронної оболонки атома, розглянемо елемент обєму dV1 на відстані r1 від центру О атома (мал. 2.8). Заряд, зосереджений в цьому обємі, рівний e?e(r1)dV1. Потенціал в точці r, створюваний цим зарядом, e?e(r1)dV1/|rr1|. Потенціал в тій же точці, створюваний всією електронною оболонкою атома, представиться як
Загальна потенційна енергія електрона усередині атома виразиться формулою
(52)
Підставляючи цей вираз в рівняння (52), одержимо
(53)
Візьмемо перший інтеграл
(54)
якщо, як і раніше, покласти dV = r2drsin?d?d?. Щоб обчислити другий доданок, замінимий в ньому порядок інтеграції:
Інтеграл
якщо eiSrcos? = ?е (r), тобто він може розглядатися як потенціал, створюваний в точці r електричним зарядом, розподіленим в просторі з густиною ?е (r), З другого боку, потенціал ?(r) повязаний з густиною ?е (r), рівнянням Пуассона
??(r) = 4? ?е(r) = 4?ei S r (55)
Інтегруючи (55) по r, одержимо
?(r) = 4?ei S r /S2 (56)
Отже, (57)
Другий доданок в (53) можна представити у вигляді
Інтегруючи по ? і ? і опускаючи індекс при r, одержимо
Атомна амплітуда розсіювання електронів визначається формулою
(58)
Або (59)
Використовуючи значення атомних амплітуд розсіювання рентгенівського випромінювання, можна по цій формулі обчислити fe(S) для будь-якого елементу. Звівши (59) в квадрат, одержимо інтенсивність когерентного розсіювання окремим атомом:
(60)
Підставляючи числові значення постійних, знайдемо
Когерентне розсіювання електронів складається з ядерного і електронного: член, що містить r2, визначає частку інтенсивності розсіювання ядром, член з F2(S) інтенсивність розсіювання оболонкою атома, нарешті, член, що містить ZF2(S) визначає інтенсивність розсіювання електронною оболонкою і ядром. Загальна інтенсивність розсіювання електронів убуває обернено пропорційно до S4. У разі рентгенівського випромінювання інтенсивність розсіювання спадає обернено пропорційно до S. Зменшення інтенсивності з кутом розсіювання пояснюється тим, що довжина хвилі цих випром