Рентгеноструктурний аналіз молибдену
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
?ризації первинного рентгенівського випромінювання. Якщо вони поляризовані, то інтенсивність розсіювання одним електроном, що фіксується в точці на відстані L від електрона, виражається формулою
(20)
де m маса електрона; e його заряд; c швидкість світла; ? кут між напрямами коливання електрона і розсіюванням; e2/(mc2) класичний радіус електрона, рівний 2,810-15м; [e2/(mc2)]2 його поперечник розсіювання. З (20) видно, що із збільшенням кута ? інтенсивність розсіювання збільшується, досягаючи найбільшого значення при ? = 90 (мал. 2.1).
Якщо первинний пучок рентгенівського випромінювання неполяризований, то формула для інтенсивності розсіювання одним електроном набуває вигляду
(21)
де (1+cos22?)/2 = ?(?) кутова залежність інтенсивності розсіяного рентгенівського випромінювання одним електроном названа поляризаційним чинником. Наявність цього множника у формулі (21) указує на те, що рентгенівське випромінювання при розсіянні частково поляризується. При гранично малих кутах розсіювання поляризаційний чинник рівний одиниці. Із збільшенням кута розсіювання цей чинник зменшується і при 2? = 90 досягає значення, рівного 1/2. Таким чином, в різних напрямах інтенсивність розсіювання рентгенівського випромінювання одним електроном неоднакова. У напрямі первинного пучка і у зворотному напрямі інтенсивність розсіювання максимальна, а в перпендикулярному напрямі мінімальна. Якщо у формулу (21) підставити значення постійних m, e і c то одержимо
(22)
Отже, один вільний електрон розсіює в одиницю тілесного кута 10-26 частину інтенсивності первинного пучка. Це значення розсіюваної інтенсивності приймають за умовну одиницю і використовують для нормування кривих інтенсивності. Приведені формули справедливі для будь-якого електромагнітного випромінювання, у тому числі і для видимого світла, довжини хвиль якого набагато більше розміри атомів і молекул.
Проте у разі видимого світла хвилі, випромінювані атомами і молекулами, не інтерферують одна з одною, оскільки під дією світлової хвилі всі електрони атомів здійснюють коливання в однаковій фазі. Атоми і молекули в полі світлової хвилі поводяться подібно елементарним електричним диполям. Картина істотно змінюється, якщо довжина хвилі падаючого випромінювання менше розміру атома. Тепер уже електрони в різних частинах атома коливаються в неоднакових фазах. Випромінювані ними хвилі приходять в точку спостереження з деякою різницею фаз і інтерферують одна з одною. Результат цієї інтерференції залежить від числа електронів в атомі і їх просторового розподілу. Досвід показує, що не все розсіяне випромінювання має ту ж довжину хвилі, що і первинне. Деяка його частина розсівається атомами некогерентно і участі в інтерференції не бере. У структурному аналізі використовується тільки когерентне розсіювання.
Розсіювання рентгенівського випромінювання вільним атомом
Електрони в атомі не можна розглядати як вільні, тому інтенсивність розсіювання рентгенівського випромінювання атомом не може бути одержана простим складанням інтенсивностей розсіювання окремими електронами. При розрахунку інтенсивності розсіювання атомом необхідно враховувати різницю фаз вторинних хвиль, випромінюваних електронами в різних точках атома.
Розглянемо спочатку два електрони, що знаходяться в атомі в точках А і B на відстані r один від одного. Позначимо n і n0 одиничні вектори у напрямі нормалі до фронту падаючої і розсіяної хвилі (мал. 2.2). Різниця ходу проміння, розсіяного електронами,
?l = |AD||CB| = rcos?rcos?0 = rnrn0 = r(nn0) (23)
де ?0кут між напрямом падаючого променя і вектором r ; ? те ж, для розсіяного променя. Якщо r(nn0) = 2k(?/2) те розсіяні хвилі підсилять одна одну, якщо ж r(nn0) = (2k + 1) ?/2 те ослаблять. Рівняння (23) виражає умову інтерференції розсіяних хвиль
r(cos?cos?0) = k? (24)
При k = 1 і ?0 = 90 одержуємо cos ? =?/r . Оскільки cos ? ? l, то звідси витікає, що інтерференція розсіяних хвиль виникає лише у разі, коли довжина хвилі менше відстані між частинками, що розсіюються. Якщо ж ? > r, інтерференція розсіяних хвиль не відбувається, Помноживши (23) на хвильове число 2?/ ?, одержимо вираз для різниці фаз хвиль, розсіяних двома електронами атома,
?? = (2?/ ?) r(nn0) (25)
Припустимо, що електрони в атомі розподілені безперервно. Виділимо в ньому елемент обєму dVi і позначимо ?e (ri) електронну густину в точці на відстані ri від центру атома. Тоді число електронів, що знаходяться в обємі dVi визначиться величиною ?e(ri) dVi а амплітуда хвилі, розсіяної ними, добутком
Сумарна амплітуда хвиль, розсіяних атомом,
(26)
Вектор nn0 співпадає з напрямом нормалі до площини, що відображає рентгенівське випромінювання. У атомі відбиваючих площин зрозуміло ні. Проте поняттям нормаль до відбиваючої площини, ми користуватимемося і в даному випадку, оскільки вектор nn0 визначає напрям осі, від якої відлічується полярний кут.
Якщо кут між напрямами первинного пучка і уявною площиною, що відображає, позначити ?, то кут розсіювання 2?. Очевидно, що | nn0 | = 2sin? (мал.2.2) Позначаючи ? кут між векторами r і nn0, одержимо для різниці фаз розсіяних хвиль вираз
(27)
де S = (4?/?)sin? Параметр S, залежний від довжини хвилі і кута розсіювання, зустрічається в структурному аналізі і в теорії твердого тіла. Він повязаний з міжп?/p>