Регрессия и корреляция
Контрольная работа - Экономика
Другие контрольные работы по предмету Экономика
1. Парная регрессия и корреляция в эконометрических исследованиях
По территориям следующих регионов известны данные за 200* год по валовому региональному продукту (ВРП - млн. руб.) - y, и промышленному производству (ПП - млн. руб.) - x:
РегионВРП - yПП - xБелгородская обл.44440,441426Владимирская обл.35242,236010Воронежская обл.53258,833131Калужская обл.2565522148Костромская обл.17763,713305Курская обл.32451,726109Липецкая обл.4801461245Рязанская обл.31804,722781Смоленская обл.29896,527037Тверская обл.38152,228539Тульская обл.43897,545032Ярославская обл.46557,445534Республика Карелия28285,325305Архангельская обл.62562,742821Калининградская обл.24576,114410Ленинградская обл.58833,756951Ставропольский край57474,128416Волгоградская обл.69377,856995Ростовская обл.94300,757372Удмуртская Республика55784,354804Кировская обл.38111,632858Оренбургская обл.80850,363704Саратовская обл.68311,441878Ульяновская обл.32892,128961Республика Бурятия21690,711570Новосибирская обл.76509,736487Омская обл.48477,128494Читинская обл.30173,59316Приморский край63989,340618Амурская обл.26576,38878n=30
Требуется рассчитать параметры уравнений линейной парной регрессии.
Расчетная таблица
Регион - iВРП - yПП - xxyy(y - y)2Aix2Белгородская обл.44440,4414261,84E+0952589,75664119120,183377071,72E+09Владимирская обл.35242,2360101,27E+0947412,9971481282920,345347241,3E+09Воронежская обл.53258,8331311,76E+0944661,174739191810,16143111,1E+09Калужская обл.25655221485,68E+0834163,336723917870,331644374,91E+08Костромская обл.17763,7133052,36E+0825710,967631590500,447388031,77E+08Курская обл.32451,7261098,47E+0837949,363302243010,169410646,82E+08Липецкая обл.48014612452,94E+0971533,2665531558910,489841853,75E+09Рязанская обл.31804,7227817,25E+0834768,3748783364,80,093183535,19E+08Смоленская обл.29896,5270378,08E+0838836,37799212710,29902737,31E+08Тверская обл.38152,2285391,09E+0940272,024493638,70,055562218,14E+08Тульская обл.43897,5450321,98E+0956036,4591473543270,276529622,03E+09Ярославская обл.46557,4455342,12E+0956516,284991793650,21390552,07E+09Республика Карелия28285,3253057,16E+0837180,879791313270,314494786,4E+08Архангельская обл.62562,7428212,68E+0953923,128746422090,138094621,83E+09Калининградская обл.24576,1144103,54E+0826767,1554800720,10,089153882,08E+08Ленинградская обл.58833,7569513,35E+0967428,949738783130,146093983,24E+09Ставропольский край57474,1284161,63E+0940154,4542999701430,301346978,07E+08Волгоградская обл.69377,8569953,95E+0967471,0063635864,20,027484213,25E+09Ростовская обл.94300,7573725,41E+0967831,3527006263740,280690893,29E+09Удмуртская Республика55784,3548043,06E+0965376,791920158830,171956823E+09Кировская обл.38111,6328581,25E+0944400,233395469060,165005751,08E+09Оренбургская обл.80850,3637045,15E+0973883,643485343160,086167374,06E+09Саратовская обл.68311,4418782,86E+0953021,7842337723640,223822321,75E+09Ульяновская обл.32892,1289619,53E+0840675,379605794330,236630658,39E+08Республика Бурятия21690,7115702,51E+0824052,6095578612,50,108890381,34E+08Новосибирская обл.76509,7364872,79E+0947868,9268202939530,374341741,33E+09Омская обл.48477,1284941,38E+0940229,008680310170,170144088,12E+08Читинская обл.30173,593162,81E+0821898,177684809740,2742579886787856Приморский край63989,3406182,6E+0951817,4431481541030,190217071,65E+09Амурская обл.26576,388782,36E+0821479,525259771150,1917789578818884?:1385910,810421355,51E+104,195E+096,557220914,35E+10M:46197,02734737,831,84E+09s2:3613341152,42E+08s:19008,7915570,99
Параметры линейной регрессии
a12993,702b0,955826
Основные показатели
s2ост139825734rxy0,7829618A0,218574ea5278,0899eb0,138649
2. Системы эконометрических уравнений
регрессия корреляция идентификация эконометрический
Имеется следующая гипотетическая структурная модель:
Y1 = b12Y2 + a11X1 + a12X2= b21Y1 + b23Y3 + a22X2= b32Y2 + a31X1 + a33X3
Приведенная форма модели имеет вид:
Y1 = 3X1 - 6X2 + 2X3= 2X1 + 4X2 + 10X3= -5X1 + 6X2 +5X3
Требуется проверить структурную форму модели на идентификацию проверить структурную форму модели на идентификацию.
Решение:
Для того чтобы система одновременных уравнений была идентифицируема, необходимо, чтобы каждое уравнение системы было идентифицируемо, т.е. выполнялись необходимое и достаточное условия идентификации.
Необходимое условие идентификации можно записать в виде следующего счетного правила:
если D+1<Н, то уравнение неидентифицируемо;
если D+1=Н, то уравнение идентифицируемо;
если D+1>Н, то уравнение сверхидентифицируемо,
где Н - число эндогенных переменных в уравнении; D - число предопределенных переменных, которые содержатся в системе уравнений, но не входят в данное уравнение.
Достаточное условие идентификации для данного уравнения выполнено, если определитель полученной матрицы не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем количество эндогенных переменных в системе без одного.
Проверим первое уравнение системы Y1 = b12Y2 + a11X1 + a12X2 на выполнение необходимого и достаточного условия идентификации.
В этом уравнении две эндогенные переменные Y1 и Y2 (Н=2). В нем отсутствуют эндогенная переменная Y3 и экзогенная переменная X3 (D=2). Уравнение сверхидентифицируемо, т.к. D+1>H; (3>2), а значит необходимое условие идентификации выполнено.
Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменных Y3 и X3, взятых в других уравнениях.
Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменныхПеременныеУ3Х32b2303-1a33
Определитель полученной матрицы не равен нулю, т.к. b23*a33 - (-1)*0 = 0, а ранг матрицы равен 2. Значит, достаточное условие выполнено, и первое уравнение идентифицируемо.
Проверим второе уравнение системы Y2 = b21Y1 + b23Y3 + a22X2 на выполнение необходимого и достаточного условия идентификации.
В этом уравнении три эндогенные переменные Y1, Y2 и Y3 (H=3). В нем отсутствуют две экзогенные переменные X1 и X3 (D=2). Уравнение идентифицируемо, т.к. D+1=H; (3=3), а значит необходимое условие идентификации выполнено.
Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменных X1 и X3, взятых в других уравнениях.
Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменныхПеременныех1х31a1103a31a33
Определитель полученной матрицы не равен нулю, т.к. a11*a33 - a31*0 = 0, а ранг матрицы равен 2. Значит, достаточное условие выполнено, и второе уравнение идентифицир