Расчет формирования равномерных полей облучения протонами с энергиями от 5 до 15 МэВ на циклотроне МГЦ-20
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
ем магнитного поля ион опишет полуокружность. Время, которое ему для этого понадобится, равно
а скорость определяется из условия
где ? - радиус дуанта, m - масса иона, е - его заряд (выраженный в электростатических единицах). Комбинируя (1.1) и (1.2), получаем
Описав полуокружность, ион вновь попадает в пространство между дуантами. За это время потенциал между ними меняет фазу, но частота генератора подбирается так, чтобы полупериод его как раз равнялся t. Вследствие этого ион, начавший своё движение в то время, когда левый дуант был заряжен до максимального отрицательного потенциала, вернётся в пространство между дуантами в момент, когда левый дуант будет заряжен до максимального положительного потенциала, а правый - до максимального отрицательного. В результате ион испытает новое ускорение по направлению к правому дуанту и будет продолжать свой путь внутри него с большей скоростью по кругу большего радиуса. Так как, однако, время обращения иона t по формуле (1.3) не зависит от радиуса, то раз установленный синхронизм уже сохраняется. Вследствие этого, проходя через пространство между дуантами, ион будет получать всякий раз новые и новые добавочные импульсы, и одна и та же разность потенциалов используется многократно.
Положим, что разность потенциалов между дуантами равна V1. Очевидно, что при n оборотах ион приобретает энергию, эквивалентную ускоряющему потенциалу
так как при каждом полном обороте он проходит дважды пространство между дуантами и, следовательно, дважды получает добавочный импульс.
Для осуществления синхронизма угловая скорость иона должна совпадать с угловой частотой генератора, то есть должна быть равна 2?f, где f - линейная частота генератора. Из (1.2) имеем
так что условие синхронизма напишется в виде
или (1.4)
Таким образом, для данного сорта ионов и при данной частоте генератора магнитное поле должно иметь напряжённость, определяемую условием (1.4) с тем, чтобы имел место синхронизм. Например, для протонов , и если частота f выражена в мегациклах, то
Отсюда, например, при f =10 поле, необходимое для синхронизма, H=6.56 килоэрстед. Для скорости протонов находим из (1.2), полагая R= 51,5 см
Эквивалентный ускоряющий потенциал найдём, комбинируя с (1.2) соотношение
пучок протон поле циклотрон
откуда получаем
(1.5)
Общая схема циклотрона приведена на рис. 3. На нём изображены спиральные траектории двух ионов, попавших в пространство между дуантами при разных фазах переменного напряжения на дуантах. Если ион начинает своё движение в момент, когда напряжение имеет максимальную величину, то после n оборотов он приобретает скорость, которой соответствует ускоряющий потенциал
Если же фаза напряжения в момент, когда в пространство между дуантами попадает ион, такова, что, например,,
Рис.3 Схема циклотрона
то ион испытает вдвое меньшее ускорение. Но так как по (1.3) время полуоборота зависит только от и H, то синхронизм последовательных многократных ускорений будет иметь место и для этого иона. Разница будет состоять только в том, что такой ион при прохождении между дуантами будет испытывать вдвое меньшее ускорение, и потому для достижения максимальной энергии, определяемой радиусом R, ему надо будет сделать соответственно большее число оборотов. Радиусы последовательных отрезков спирали находятся при помощи (1.5), где в левой части следует подставить вместо V:
откуда
Итак, радиусы возрастают пропорционально n1/2
Очевидно, что, двигаясь по спирали от центра к периферии, ион проходит внутри дуантов длинный путь. Очень важно при этом, чтобы траектория иона, по возможности, лежала в средней плоскости между крышками дуантов, так как иначе ион попал бы, в конце концов, на одну из крышек и не достиг выходной щели. Этому сохранению плоскости орбиты способствует двойная фокусировка, электростатическая и магнитная, имеющая место в циклотроне. На рис. 4а изображено распределение эквипотенциальных поверхностей в области между дуантами, где ион испытывает ускорение. Видно, что путь иона, ортогональный к эквипотенциальным поверхностям, таков, что ионы должны фокусироваться в плоскости симметрии: электростатическое поле действует как электрическая цилиндрическая линза. В остальной части пути, как видно из того рисунка, электростатическое поле действует дефокусирующим фокусом. Однако сохранению пучка ионов способствует магнитная фокусировка, возникновение которой поясняет рис.4b. У краёв магнита магнитное поле испытывает естественное рассеяние: магнитное поле не вполне однородно и его силовые линии не перпендикулярны к плоскости симметрии, но имеют вогнутость в сторону центра поля. Если представить себе ион, движущийся со скоростью перпендикулярно к плоскости чертежа вне плоскости симметрии, то как легко видеть, на него будет действовать сила, пропорциональная и направленная к плоскости симметрии, и показано стрелками на чертеже.
Рис.4 Электрическая и магнитная фокусировка в циклотроне: а) сечение дуантов вблизи области ускорения ионов, показывающее электростатическую фокусировку; b) фокусирующее действие магнитного поля циклотрона
Очевидно, что результирующий эффект действия обоих полей будет благоприятн