Расчет фидерного тракта
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
Введение
Целью данной курсовой работы является расчет характеристических параметров четырехполюсника, коэффициента передачи и переходных процессов.
Четырёхполюсник - электрическая цепь, осуществляющая передачу сигналов от одного объекта к другому, имеет две пары зажимов, с помощью которых она соединяется с внешними объектами.
Более общая задача анализа цепей состоит в изучении переходных процессов, возникающих при переходе от одного режима к другому. Переходные процессы могут быть вызваны включением элементов в цепь, находящуюся под действием источников, или подключением цепи в целом к зажимам источника либо отключением ее отдельных элементов. Такие изменения структуры цепи называют коммутацией.
Нахождение токов и напряжений при переходных процессах является важной задачей, так как эти токи и напряжения могут в определенных случаях существенно превышать их значения в установившемся режиме и приводить к повреждению элементов цепи. Скорость протекания переходных процессов в электромагнитных устройствах и системах обработки информации определяют их быстродействие.
Для анализа переходных процессов обычно применяют два метода: классический и операторный. Классический метод анализа переходных процессов основан на классическом методе решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Операторный метод относится к символическим методам, в которых операции над функциями времени заменяются их символами (изображениями).
1. Расчёт комплексного коэффициента передачи по напряжению
Комплексные частотные характеристики цепи делятся на входные и передаточные. Передаточная функция представляет собой отклик цепи на синусоидальное воздействие с частотой ? и единичной амплитудой. Но физический смысл этой функции варьируется в зависимости от физического смысла воздействия x(t) и отклика y(t) (рисунок 2.1).
Рисунок 2.1 - Четырёхполюсник
Если и воздействие, и отклик являются напряжениями, то передаточная функция называется коэффициентом передачи напряжения.
Рисунок 2.2 - Рассчитываемая цепь
Комплексная схема замещения этой цепи приведена на рисунке 2.3.
Рисунок 2.3 - Комплексная схема замещения цепи
Входными зажимами будем считать зажимы 1-1, а выходными зажимы 2-2. Коэффициент передачи по напряжению в режиме холостого хода
(2.1)
Выражаю из (2.1) по закону Ома через значения сопротивлений,, , , и получаю выражения для АЧХ и ФЧХ рассматриваемой цепи
(2.2)
В результате аналитические выражения для АЧХ и ФЧХ представляют собой, соответственно
(2.3)
(2.4)
Подставив в (2.3), (2.4) значения R1, R2, R3, C1, С2 получаю
АЧХ: ;
ФЧХ:
переходный напряжение импульсный четырехполюсник
Подставляя в получившиеся аналитические выражения АЧХ и ФЧХ ряд значений частот, с обязательным включением ?=0 и ?=?, и на основе этого составляю таблицу 2.1. Графики АЧХ и ФЧХ представлены в приложении А (рисунки 1, 2).
Таблица 2.1
?, К(?)?(?)0>0>90108*10-588,9403,196*10-485,81007,931*10-479,42001,546*10-3694002,809*10-349,46003,658*10-3328004,121*10-317,21034,299*10-34,82*1033,63*10-3-32,76*1031,525*10-3-708*1031,161*10-3-74?0-90
2. Переходная характеристика
переходный напряжение импульсный четырехполюсник
Переходной характеристикой линейной цепи, не содержащей независимых источников энергии, называется отношение реакции этой цепи на воздействие неединичного скачка или напряжения к высоте этого скачка при нулевых начальных условиях
(3.1)
Из выражения (3.1) видно, что , если , следовательно, переходная характеристика цепи численно равна реакции цепи на воздействие единичного скачка тока или напряжения. Размерность переходной характеристики равна отношению размерности отклика цепи к размерности внешнего воздействия.
Единичной ступенчатой функцией (функцией Хевисайда) называется функция
(3.2)
Функцию Хевисайда удобно использовать для аналитического представления различных воздействий на цепь, значения которых скачкообразно изменяются в момент коммутации.
Расчёт переходной характеристики цепи классическим методом
Рисунок 3.1.1 - Рассчитываемая цепь до коммутации
. Провожу анализ цепи до коммутации. В результате этого анализа определяю напряжение ёмкостей в момент времени, непосредственно предшествующий коммутации (t=0_)
Зададим входное напряжение равным 260 В, но т.к. функция Хевисайда единичная функция конечный ответ разделим на 260.
Используя законы коммутации, нахожу независимые начальные условия, представляющие собой ток индуктивности и напряжение ёмкости в момент времени (t=0)
Рисунок 3.1.2 - Рассчитываемая цепь после коммутации
Выбираю произвольно направления обхода контуров (рисунок 3.1.2) и составляю систему уравнений на основе законов Кирхгофа
(3.1.1)
Искомый ток представляю в виде суммы установившейся и свободной составляющей: .
. Нахожу частные решения системы неоднородных дифференциальных уравнений, т.е. определяю соответствующие установившемуся режиму.
. Нахожу общее решение системы однородных дифференциальных уравнений.
Составляю характеристическое уравнение (входное сопротивление цепи в комплексной форме).
(3.1.2)
Заменяю множитель j? на р и полученное уравнение приравниваю к нулю
<