Расчет устойчивости и качества работы системы автоматического регулирования напряжения синхронного генератора
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
°мкнутая система устойчива в том случае, если характеристический вектор при изменении ? от 0 до ? проходит в положительном направлении m квадрантов комплексной плоскости, начиная свое движение от положительной вещественной полуоси, и при этом нигде не обращается в нуль.
Рассмотрим характеристическое уравнение:
Вместо p подставим j?, получим:
;
Годограф Михайлова представлен на рисунке 2.1
?M(?)jN(?)033.33330130.42643.2912222.17242.844439.9711-5.07814-3.8441-24.21445-16.0068-58.30226-22.3169-111.07967-17.6414-186.284484.0861-287.6544949.8656-418.927810127.63-583.8422
Рис.2.1 Годограф Михайлова
Из годографа видно, что система не устойчива.
.2 Определение предельного запаса усиления системы по условиям устойчивости (критерий Гурвица)
Критерий Гурвица позволяет установить, устойчива система или нет, по результатам алгебраических действий над корнями характеристического уравнения. Условия, устанавливающие факт отрицательных вещественных корней, и будут являться критериями устойчивости.
Характеристическое уравнение: Вещественные части корней будут отрицательными, если все коэффициенты уравнения и диагональные миноры главного определителя будут положительными. Главный определитель составляется так, что по главной диагонали выписываются коэффициенты уравнения начиная с а1 в возрастающем порядке до а4. От каждого коэффициента главной диагонали по вертикали вверх выписываются коэффициенты с возрастающими и вниз - с убывающими индексами. Места в матрице коэффициентов с индексами больше 4 и меньше 0 заполняются нулями.
Главный определитель:
.
Условия Гурвица:
Определитель ?2 может быть положительным лишь при условии ?1>0 Поэтому условие устойчивости будет выражено соотношением:.
Для определения Ккрит примем b0=1+ Ккрит и решим уравнение:
2.3 Определение характеристик САР с учетом запаса по модулю (критерий Найквиста)
ПФ САР в разомкнутом виде:
,
где (где).
Критерий Найквиста позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по ее АФЧХ в разомкнутом состоянии.
Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ устойчивой или нейтральной разомкнутой системы не охватывала точку с координатой (-1, j0).
Или для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ неустойчивой разомкнутой системы, охватывала 0,5m раз точку с координатой (-1, j0) в положительном направлении, где m - число правых корней ХУ разомкнутой системы.
АФЧХ разомкнутой системы:
;
ФЧХ - - представляет собой разность аргументов числителя и знаменателя.
.
?M(?)jN(?)06.389200.50.4718-3.33321-0.8421-1.45341.5-0.7941-0.5512-0.5831-0.16322.5-0.402-0.00133-0.27170.06173.5-0.18240.08114-0.1220.08164.5-0.08130.07455-0.05380.06495.5-0.03530.05526-0.02280.04636.5-0.01430.03867-0.00860.0327.5-0.00470.02658-0.00220.0228.5-0.00050.018390.00060.01529.50.00130.0127100.00170.010710.50.0020.009
Рис.2.3.1 Критерий Найквиста
При M=1,7 => ,.
Рис.2.3.2 Критерий Найквиста
Т.к. окружность и годограф пересекаются в одной точке, то наблюдается оптимальный переходный процесс.
Определение характеристик САР с учетом запаса по модулю (Критерий Найквиста по логарифмическим кривым)
Передаточная функция разомкнутой САР имеет вид:
.
Оценка устойчивости по критерию Найквиста удобно производить по ЛАЧХ разомкнутой системы.
Очевидно, что в каждой точке АФЧХ будут соответствовать определенная точка на ЛАЧХ, ЛФЧХ.
Определим частоты нескорректированной ЛАЧХ:
Определяем точки нескорректированной перегиба ЛАЧХ:
,
после подстановки получаем
.
Рис.2.3.3 Критерий Найквиста по логарифмическим кривым
Рис.2.3.4 Критерий Найквиста по логарифмическим кривым (увеличенный участок)
;
c.
.4 Показатели качества исходной системы
Показатели качестваЗаданоПолученоСтатическая точность3 ,5332 %Время регулирования4,9462 c6,7719 cЗапас по модулюL=6-8 дБ8,24 дБЗапас по фазе?=30-50 32,7
Неустойчивость системы в замкнутом состоянии можно объяснить следующим образом:
) Любой сигнал, воздействующий на систему можно представить как спектр гармонических воздействий.
) В этом спектре всегда можно выделить сигнал с частотой, на которой осуществляется поворот по фазе на 180.
) При замыкании системы через отрицательную обратную связь эта частота поступает на вход системы, повернутая еще на 180.
) Проходя по системе, этот сигнал усиливается и оказывается в фазе с входным сигналом.
Таким образом, без коррекции эту систему невозможно довести до нормального состояния.
3. Коррекция системы
.1 Синтез корректирующего устройства методом ЛАЧХ
Синтез регулятора методом ЛАЧХ основывается на сопоставлении логарифмической амплитудной характеристики разомкнутой нескорректированной системы и желаемой ЛАЧХ.
Проведем синтез регулятора:
Строим ЛАЧХ исходной системы с коэффициентом усиления по условиям заданной статической точности.
Выбирается желаемая ЛАЧХ. Требования к желаемой ЛАЧХ: низкая частотная часть ЛАЧХ характеризует ошибку системы и сопоставляется с исходной разомкнутой системой на самой низкой частоте; среднечастотная часть определяется основными показателями качества (перерегулированием, запасом устойчивости и т. д.), имеет наклон -20дБ и протяженность 0,75 дек и больше; высокочаст