Расчет статически определимых балок на прочность и жесткость
Дипломная работа - Строительство
Другие дипломы по предмету Строительство
овые и расчетно-проектировочные работы под редакцией В.В. Семенова таблица 9.
1.Расчетные значения нагрузки при :
Mn = 50кНм М = Mn * ?f = 50*1,2 = 60кНм
Fn = 7кН F = Fn* ?f = 7*1,2 = 8,4кН
qn = 18кН/м q = qn* ?f = 18*1,2 = 21,6кН/м
l = 2,8м
n = 5
Рис.3. Эпюры внутренних усилий в сталефибробетонной балке от расчетных нагрузок
1 участок
? Z1 ? 2,8
M(z1) = F Z1
M(z1=0) = 0;
M(z1=2,8) = 8,4*2,8= 23,52кНм
Q(z1) = - F = - 8,4кН
участок
? Z2 ? 2,8
M(z2) = q z22 - М + F*( Z2 + 2,8)
M(z2=0) = -60+8,4*2,8= - 36,48кНм
M(z2=2,8) =21,6*2,82 - 60+8,4*5,6= 71,71кНм
Q(z2)= -F - qz2
Q(z2=0)= - 8,4кН
Q(z2=2,8)= -8,4 - 21,6*2,8= - 68,88кН
По полученным данным строю эпюры М и Q.
2.Проверка прочности по нормальным напряжениям. Проверку выполняю по неравенствам
?t max = Mmax * yt ? Rt ;
?c max = Mmax * yc ? Rc ; JxJx
Площади
А1 = 40*60= 2400 см2
А2 = Ѕ *7,5*60 = 225см2
Рис.4. Нормальные напряжения в поперечном сечении сталефибробетонной балки
Ординату центра тяжести определяю относительно оси х1, то есть
yc = ?SX1 = A1Y1+2A2q2 = 2400*0+2*225*(-20) = - 3,16см
?AA1+2 A22400+2*225
Момент инерции
Jx1= 40*603 = 720000см4
Jx2= 7,5*603 = 45000см4
Момент инерции относительно нейтральной оси
Jx= ?( Jxi + Аiаi2)= (720000+3,162*2400) + 2(45000+16,842*225) =
см4
Наибольшие напряжения:
в растянутой зоне балки
?t max = Mmax * yt = 71,71*10-3 * 0,2684= 2,00МПа < Rt = 4,5МПа
Jx 961611*10-8
в сжатой зоне
?c max = Mmax * yc = 71,71*10-3 * 0,3316= 2,47МПа< Rс= 22,5МПа
Jx 961611*10-8
Строю эпюру ? по значениям ?t max и ?c max (рис. 4).
Вывод: условие прочности по нормальным напряжениям обеспечена.
Балка Б-3
1. Расчетные значения нагрузки при :
Mn = 40кНм М = Mn * ?f = 40*1,2 = 48кНм
Fn = 42кН F = Fn* ?f = 42*1,2 = 50,4кН
qn = 28кН/м q = qn* ?f = 28*1,2 = 33,6кН/м
l = 1,8м
. Составляю уравнения равновесия для заданной балки от расчетных нагрузок. Отбрасываю связи, заменяю реакциями vА, vB
Использую 2 форму аналитических условий равновесия:
балка деревянный сталефибробетон стальной
?Fxy = 0
?mA= 0
?mB = 0
1.
?mB = q*3,6*1,8 + M + VB *5,4 - F*7,2= 0
vB = -33,6*3,6*1,8-48+50,4*7,2= 17,99кН
5,4
2. ?mB = 0
?mА = VA*5,4 - q*3,6*3,6+ M - F*1,8= 0
VA= 33,6*3,6*3,6 - 48+ 50,4*1,8= 88,55кН
5,4
Проверка найденных реакций:
?Y= 0; ?Y= - VA + q*3,6 - F+ VB = 0
?Y= -88,55+33,6*3,6+17,99 - 50,4 = 0; 0 = 0, => реакции найдены, верно.
3.Построение эпюр М и Q
1 участок
? Z1 ? 3,6
M(z1) = qZ12- VA Z1
M(z1=0) = 0;
M(z1=3,6) = 33,6*3,62/2 - 88,55*3,6= -101,1 кНм
Q(z1) = qZ1 - VA
Q(z1=0)= - 88,55кН
Q(z1=3,6) = 33,6*3,6 - 88,55= 32,41кН
Z10 = VA = 88,55 = 2,64 м
Рис. 5. Эпюры внутренних усилий в стальной балке от расчетных нагрузок
В сечении, где поперечная сила меняет знак, изгибающий момент имеет экстремальное значение. Нахожу его на втором участке:
Экстремум
М (Z10)= 33,6*2,642 - 88,55*2,64= - 117,1кНм
участок
? Z2 ? 1,8
M(z2) = -FZ2
M(z2=0) =0
M(z2=1,8) = - 50,4*1,8= - 90,72кНм
Q(z2)= F= 50,4кН
участок
? Z3 ? 1,8
M(z3) = VВZ3 - F(Z3+1,8)
M(z3=0) = - 90,72кНм
M(z3=1,8) = 17,99*1,8 - 50,4*3,6= - 149,1кНм
Q(z3)= F - VB= 50,4 - 17,99= 32,41кН
Определяю требуемый момент сопротивления как:
Wx = Mmax = 149,1*103 = 621см3
R240
По ГОСТу 8239 - 72 выбираю двутавр №36, для которого:
Wx = 743см3; Jx= 13380см4; Sx= 423см3; b= 14,5см; d= 0,75см; t= 1,23см
Определяю фактическое нормальное напряжение:
?maxфакт = Mmax = 149,1*103 = 200,7МПа
Wx 743
Проверяю прочность балки по касательным напряжениям. Проверку провожу в сечении, где
Qmax = 88,55кН,
по выражению
?max = QmaxSx
Jx*d
?max = QmaxSx = 88,55*10-3*423*10-6 = 37,3МПа < Rs = 130МПа
Jx*d 13380* 10-8*0,75
Строю эпюры ? и ? для этого сечения
Рис. 6. Эпюры напряжений в опасном сечении
y1 = h/2 = 18см
y2 = h/2 - t = 18 - 1,23 = 16,77см;
y3 = 0;
?(1) = 149,1*10-3 * 0,18 = 200,58МПа
*10-8
?(1) = 149,1*10-3 * 0,1677 = 200,58МПа
13380*10-8
?(3) = 0
В этих же точках определяю касательные напряжения по формуле Журавского:
?(1) = 0, так как Sx= 0;
для полки двутавра
?(2)1 = Q*Sxп = 32,41*10-3*310,06*10-6 = 0,52МПа
Jx*b 13380*10-8*14,5*10-2
где статический момент полки
Sxп = An*yc = b*t ( h - t) = 14,5*1,23*(18 - 1,23/2) = 310,06см3
2 2
для стенки двутавра
?(2) = Q*Sxп = 32,41*10-3*310,06*10-6 = 10,01МПа
Jx*d 13380*10-8*7,5*10-3
на нейтральной оси
?(2) = Q*Sxп = 32,41*10-3*423*10-6 = 13,66МПа
Jx*d 13380*10-8*7,5*10-3
?red3 = v ?2+ 4?2 ? R,
?red4 = v ?2+ 3?2 ? R,
?red3 = v 186,872 + 4*10,012 = 187,9МПа < R= 240МПа
?red4 = v 186,872 + 3*10,012 = 187,7МПа < R= 240МПа
?1,3 = ? + 1 v ?2 + 4?2
2 2
?maxmin = + 1 * v ?2 + 4?2
точка1223445?maxmin,МПа+100,29+93,44+93,97+13,66+93,97+93,44+101,29?1, МПа200,58186,88187,4113,660,540,0050?3, МПа0-0,005-0,54-13,66-187,41-186,88-200,58
Перемещения осуществляю методом начальных параметров.
Рис. 7. Определение перемещения балки в сечении D
Жесткость сечения
EJx =2,06*108*13380*10-8 = 27562,8кНм2
Уравнения прогибов и углов поворота
EJxy = EJxy0 + EJx?0Z - VAz3 + q* z4 - М*(Z - 3,6)2 - q*( Z - 3,6)4 + VB*
6 24224* (Z - 5,4)3
(2) EJx? = EJx?0 - VAz2 + q* z3 - М*(Z - 3,6) - q*( Z - 3,6)3 + VB*
2 66* (Z - 5,4)2
Начальные параметры
(3) опора А (Z=0) yA=0
(4) опора B (Z=5,4) yВ=0
Из (1) при условии (3) следует
EJxyA = EJx*y0 = 0
Из (1) при условии (4) следует
EJxyA = EJx ?0*5,4 - 88,55*5,43+ 33,6*5,44 - 48*1,82 - 33,6*1,84 = 0
6 24 2 24
EJx ?0 = 227,0кНм2
После подстановки в предыдущие уравнения координаты сечения D (Z=2,7м) получаю:
Прогибы из (1)
Сечения D (Z=2,7м) - середина пролета