Расчет переходных процессов
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
при t = 0 в после коммутационной схеме, определяемые по независимым начальным значениям из законов Кирхгофа для схемы после коммутации, называют зависимыми начальными значениями.
1.3 Алгоритм расчета переходного процесса классическим методом
Для анализа переходного процесса предварительно следует привести схему к минимальному числу накопителей энергии, исключив параллельные и последовательные соединения однотипных реактивных элементов (индуктивностей или емкостей). Система интегродифференциальных уравнений, составленных в соответствии с законами Кирхгофа или методом контурных токов, может быть сведена путем подстановки к одному дифференциальному уравнению, которое используется для составления характеристического уравнения.
Порядок дифференциального, следовательно, и характеристического уравнения зависит от числа реактивных элементов приведенной схемы. Главная трудность в решения задачи классическим методом для уравнений высоких порядков состоит в отыскании корней характеристического уравнения и постоянных интегрирования.
Для практических целей при анализе переходных процессов в любой схеме классическим методом может быть рекомендован следующий алгоритм:
рассчитать принужденный (установившийся) режим при t>?. Определить принужденные токи и напряжения;
рассчитать режим до коммутации. Определить токи в ветвях с индуктивностью и напряжения на конденсаторах. Значения этих величин в момент коммутации является независимыми начальными условиями;
составить дифференциальные уравнения для свободного процесса (Е = 0) в схеме после коммутации по законам Кирхгофа или по методу контурных токов. Существуют приемы, упрощающие операцию отыскания корней характеристического уравнения, например, приравнивание нулю входного операторного сопротивления цепи, которое получается путем замены в выражении комплексного сопротивления цепи множителя j? на оператор р.
записать общие выражения для искомых напряжений и токов в соответствии с видом корней характеристического уравнения;
переписать величины, полученные в п. 4, и производные от них при t = 0;
определить необходимые зависимые начальные условия, используя независимые начальные условия;
подставив начальные условия в уравнения п. 5, найти постоянные интегрирования;
записать законы изменения искомых токов и напряжений.
2. Расчет переходного процесса классическим методом
Исходные данные: Е=100 В, r1=r2=r3=25 Ом, L=125 мГн, С=50 мкФ.
Для данной схемы классическим методом найти i1(t) и i2(t) после включения рубильников.
Переходные процессы (ПП) в цепях возникают при всех изменениях режима электрической цепи: включение или выключение цепи или ее отдельных участков, при коротком замыкании, обрыве и т.п. Эти процессы не могут протекать мгновенно, так как невозможны мгновенные изменения энергии, запасенной в электрическом и магнитном полях цепи.
Первая коммутация
Определение независимых начальных условий (ННУ) из анализа и расчета схемы до коммутации при t = -0
Определение корней характеристического уравнения. Характеристическое уравнение составляется по выражению для комплексного сопротивления послекоммутационной схемы при замене j? на р
z = pL + r1 + r3 +
То есть и характеристическое уравнение имеет вид
100 + pL + = 0(2.2)
Корни характеристического уравнения комплексно сопряженные
Определим выражение искомого тока в переходном процессе
Ток установившегося режима определяем из анализа и расчета схемы после окончания переходного процесса. Переходный процесс в цепи возникает из-за того, что конденсатор заряжается. В установившемся режиме конденсатор зарядится в рассматриваемой цепи до ЭДС постоянного источника, после чего ток цепи становится равным нулю, т.е. = 0
где А - постоянная интегрирования, определяемая из независимых начальных условий. Ток переходного процесса
Для определения двух неизвестных А и ? составим второе уравнение, дифференцируя полученное выражение переходного тока
Определим постоянные интегрирования при t = 0
i1(0) = 0 по независимым начальным условиям
По второму закону Кирхгофа
А/с
- искомое выражение переходного тока
Рассчитываем напряжение на емкости uc(t) в переходном процессе
где В и ? - постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий.
Второе уравнение для определения В и ? получаем дифференцируя выражение uc(t)
Определение В и ? из начальных условий подстановки а и ?0 имеем
После
-24500 ctg ?=0
ctg ?=
tg?=0,816
?=39?
Искомое напряжение в переходном процессе
Спустя время происходит замыкание в цепи второго ключа.
Определим ток в индуктивности и напряжение на конец первой коммутации и начало второй коммутации
Вторая коммутация
Независимые начальные условия
А
Определение корней характеристического уравнения после коммутации
В установившемся режиме ток будет равен
А, т. к. хL = 0
Определим ток и напряжение на конец второй коммутации