Расчет основных характеристик системы передачи информации
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
?ю максимального правдоподобия.
Пусть сигнал описывается моделью , где n(t) - аддитивный гауссовский шум. Определим алгоритм работы оптимального демодулятора, анализирующего сигнал на интервале 0 - Т. Для этого необходимо найти отношения правдоподобия для всех m возможных сигналов относительно нулевой гипотезы (s(t)=0; z(t)=n(t)).
В качестве шума будем рассматривать квазибелый шум со спектральной плотностью мощности . Примем 2 гипотезы. Первая заключается в том, что Z(t)=n(t), вторая - в том, что Z(t)=s(t).
Получается отношение правдоподобий, упрощение которого приводит к следующему результату
Перейдя от рассмотрения квазибелого шума к белому получим
После раскрытия подынтегральных скобок приходим к выражению для алгоритма работы оптимального демодулятора:
,
что для двоичной системы упрощается до
Это выражение определяет алгоритм, который должен совершать оптимальный приемник над входным колебанием z(t).
. Записать алгоритм работы и начертить структурную схему оптимального демодулятора для заданного вида модуляции и способа приема.
В общем виде алгоритм работы когерентного демодулятора двоичных сигналов в канале с аддитивной белой гауссовской помехой, оптимального по критерию максимального правдоподобия, определяется по следующему соотношению
Если левая часть неравенства больше правой части, принимается решение о передаче символа 0, иначе - о передаче символа 1.
Конкретизируем это правило путем подстановки выражений для s0(t) и s1(t).
Целью оптимального приема повышение верности принимаемого сообщения, эта задача решается выбором оптимальной структуры приемника.
Задача приемника заключается в следующем: он анализирует смесь сигнала и шума s(t) в течение единичного интервала времени и на основании этого анализа принимает решение, какой из возможных сигналов присутствует на входе приемника. В структурной схеме оптимального демодулятора для ОФМ должно дополнительно присутствовать устройство для восстановления кодового слова.
В общем случае алгоритм восстановления описывается как
Смесь сигнала и шума n(t) фильтруется согласованным фильтром, а затем выделяется огибающая сигнала на выходе этого фильтра. Огибающая сравнивается с пороговым уровнем, величина которого при равных априорных вероятностях P(E0(t)=P(E1(t)) определяется соотношением Ei/No. Если эти вероятности не равны, пороговый уровень изменится на lnP(E0(t)/P(E1(t). При превышении порогового уровня в верхнем канале принимается решение о подаче 1 на выход, а если в нижнем, то 0. После этого, принятое сообщение , полученное из сложением по модулю 2 декодируется обратно в .
3. Вычислить вероятность ошибки р оптимального когерентного демодулятора.
Вероятность ошибки оптимального когерентного демодулятора сигналов с ОФМ в канале с белым гауссовским шумом определяется с помощью соотношения.
. Определить, как нужно изменить энергию сигнала, чтобы при других видах модуляции и заданном способе приема сохранить вероятность ошибки р.
При переходе от ОФМ к ЧМ неизменная вероятность образуется при понижении энергии в 2 раза (3 дБ).
При переходе от АМ к ЧМ энергетический выигрыш по мощности равен 2 (понижение энергии на 3 дб). При переходе от АМ к ЧМ выигрыш равен 4 (6 дБ). [1], стр. 184-185.
. Считая выход демодулятора выходом двоичного симметричного канала связи, определить его пропускную способность
8. Декодер
. Оценить обнаруживающую и исправляющую способность использованного в работе кода (n,k).
Обнаруживающая и исправляющая способность кода определяется его минимальным кодовым расстоянием по Хэммингу d.
Используемый в данной задаче код имеет d=2, поскольку две различные кодовые комбинации, содержащие по четному числу единиц, не могут различаться в одном разряде. Следовательно, он позволяет обнаружить одиночные ошибки. Исправлять ошибки такой простейший код не способен.
. Дать описание алгоритма обнаружения ошибки.
Применение рассматриваемого кода в схеме декодирования с обнаружением ошибок позволяет обнаружить все ошибки нечетной кратности. Для этого подсчитывается число единиц в принятой комбинации и проверяется на четность. Если при передаче комбинации произойдут ошибки в нечетном числе разрядов, то принятая комбинация будет иметь нечетный вес и окажется запрещенной.
9. Цифроаналоговый преобразователь
. Записать выражение для амплитуды восстановленного квантового отсчета, соответствующего уровню с принятым номером j.
На вход ЦАП принято восстановленное и декодированное сообщение 1111100. Это слово соответствует 12.4 В при шаге дискретизации 0.1 В.
. Указать тип фильтра-восстановителя и граничную частоту его полосы пропускания.
Для восстановления сигнала по его дискретным отсчетам применяется фильтр низких частот (ФНЧ) с частотой среза в 2 раза меньшей, чем частота дискретизации сигнала Fд.
Как известно, ФНЧ производит сглаживание дискретного сигнала, восстанавливая его.
В качестве примера рассмотрим идеальный RC-фильтр первого порядка.
Его АЧХ может быть найдена по формуле
Ниже приведены АЧХ и ФЧХ фильтра.
Импульсная характеристика (ИХ)- реакция фильтра на единичное воздействие. При нулевой задержке ИХ идеального фильтра имеет следующий вид: