Расчет оптимальной структуры плана производства продукции
Контрольная работа - Экономика
Другие контрольные работы по предмету Экономика
?еализованной) продукции:
по критерию минимум себестоимости:
по критерию максимум прибыли:
8. Для каких целей определяются ограничения целевой функции?
При решении задачи оптимизации должны учитываться неизбежные ограничения на используемые ресурсы, которые формально записываются в виде линейных неравенств.
Ограничения по пропускной способности оборудования обусловлены располагаемым фондом времени работы оборудования в плановом периоде исходя из его количества, сменности работы предприятия, потерями времени на техническое обслуживание и прочее. В рассматриваемой постановке считаем, что эти расчеты выполнены по каждой группе оборудования на этапе определения производственной мощности предприятия, и по каждой группе предприятие располагает фондом времени работы в планируемом периоде. В систему ограничения включаем не все группы оборудования, на которых проходят обработку изделия, а только лимитирующие, ограничивающие пропускную способность предприятия или его структурных подразделений. В общем виде ограничение могут быть записаны в виде следующих неравенств:
1)Ограничения по лимитирующему оборудованию
2)Ограничения по материалам:
3)Ограничения по минимальному выпуску продукции:
4)Ограничения по максимальному выпуску продукции:
Xj X max j
Ограничения по неотрицательности
0 Xj.
производственный программа оптимальный план
9. На какой период разрабатывается оптимальная структура плана производства продукции, почему?
Временной период, на который рассчитывается план производства, является коротким. Это такой временной отрезок, на протяжении которого остаются неизменными состав и стоимостные показатели основных средств предприятия. Другими словами, на протяжении этого периода не происходит изменения в составе оборудования, т.е. не выбывают действующие и не вводятся новые единицы оборудования, а также не изменяется численность работающих.
Таблица 1 - Нормы расхода и доступность лимитирующих ресурсов в плановом периоде
Вариант риантНаименование лимитирующего ресурса, кг (станко-часы)Норма расхода лимитирующего ресурса по изделиям, кг/ед (станко-час/ед)сталь, кгчугун, кгалюминий, кгстанко-емкость (станко-часы)X(1)X(2)ст.чуг.ал.оборуд.ст.чуг.ал.оборуд.49300118002100146001,311,870,373,602,313,160,381,82
Таблица 2 - Значения цены, себестоимости и прибыли на единицу продукции
ВариантЗначения по изделию X(1), руб.Значение по изделию X(2), руб.Прибыль на ед. руб.СебестоимостьЦенаСебестоимостьЦенаX(1)X(2)418,93611,525,517,114,0
Расчет оптимальной структуры плана по критерию максимум прибыли
Используя исходные данные, формируем экономико-математическую модель.
Целевая функция:
П (X) = 17,1*Xi + 14,0*X2 max
ОГР:
1) 1,31X1 + 2,31X2 9300;
) 1,87X1 + 3,16X2 11800;
) 0,37X1 + 0,38X2 2100;
) 3,6X1 + 1,82X2 14600;
) X1 ? 100;
) X2 ? 50;
) X1 ? 0; X2 ? 0.
Решим задачу графоаналитическим способом.
В двухмерной системе координат на оси абсцисс OXi откладываем в принятом масштабе объемы производства изделия X(1), на оси ординат ОХг - изделия X(2). Поскольку объемы производства не могут быть отрицательными, что подтверждается ограничением 7), решение будет находиться в области, ограниченной осями координат.
Все ограничения представляют уравнения прямых линий.
Определяем прямые, характеризующие наши ограничения и наносим эти прямые линии на график.
Оптимальный вариант плана производства находится в пределах заштрихованной области на рисунке 1.
Согласно правилам линейного программирования, экстремальными свойствами обладают только вершины многоугольника АВСД. Поэтому дальнейшим этапом решения задачи является определение значений переменных X1 и Х2 в этих четырех вершинах и расчет соответствующих величин целей функции.
Вершине А соответствуют значения X1= 100, Х2 = 50, отсюда П(Х) = 17,1*100 + 14*50 = 2410 тыс. руб.
Вершине В соответствуют значения X1 = 100, Х2 = 3675, отсюда П(Х) = 17,1*100 + 14*3675 = 53160 тыс. руб.
Вершине С соответствуют значения X1 = 3028, Х2 = 1942, отсюда П(Х) = 17,1*3028 + 14*1942 = 78967 тыс. руб.
Вершине Д соответствуют значения X1 = 4030, Х2 = 50, отсюда П(Х) = 17,1*4030 + 14*50 = 69613 тыс. руб.
Анализируя полученные результаты, приходим к выводу, что X1 = 3028, Х2 = 1942 удовлетворяют заданным ограничениям и это позволяет рассматривать их в качестве оптимальных для заданного критерия - максимизация прибыли. Таким образом, принимаем для планирования Nх1 = 3028 шт., Nх2 = 1942 шт. При этом плановая прибыль за от реализации изделий за период составит П = 78967 тыс. руб.
По результатам расчета составим производственную программу на месяц, таблица 3.
Таблица 3 - План производства на месяц по критерию максимум прибыли
№ п/пНаименование изделийКоличество, шт.Цена, тыс. руб.Товарная продукция млн. руб.Прибыль на единицу тыс. руб.Прибыль от реализации, млн. руб.1.Изделие Х(1)302836109,00817,151,7792.Изделие Х(2)194225,549,52114,027,188Итого:158,529-78,967
Произведем анализ использования лимитирующих ресурсов и рассчитаем загрузку в планируемом периоде оборудования и степень использования материального ресурса.
Рассчитаем коэффициент расходования лимитирующих ресурсов на запланированный период по каждому материалу.
Сталь: 1,31*3028 + 2,31*1942 = 8452,7 кг.
Кр = 8452,7/9300 = 0,91
Чугун: 1,87*3028 + 3,16*1942 = 11799,08 кг.
Кр = 11799,08/11800 = 0,9999
Алюминий: 0,37*3028 + 0,38*