Расчет напряженно-деформированного состояния тела в потоке воздуха
Контрольная работа - Физика
Другие контрольные работы по предмету Физика
К вопросу расчета напряженно деформированного состояния тела в потоке воздуха
Рассматриваются особенности расчета напряженно-деформированного состояния воздухоопорной оболочки методами теории открытых систем (OST) и методами безмоментной теории оболочек (MTS). Результаты расчета сравниваются с экспериментальными данными взаимодействия оболочки с потоком воздуха.
Исходные данные:
Масштабы: линейные (); углов (рад); модулей, давлений и нагрузок (); сил (кг/м); перемещения- безразмерные (доли R). Система координат - сферическая. Неподвижная
R=2,1;H/D=0,82k(w/R)=1,818• =0,8763
На оболочку действует поток воздуха переменной скоростью. Результатом эксперимента являются:
- начальное распределение частиц системы в 6-мерном пространстве .
За начальное распределение принимается выборка координат и импульсов .
конечное распределение частиц системы в 6-мерном пространстве .
Данные распределения координат и импульсов и форма оболочки начальная и в потоке воздуха получены экспериментальным путем. Погрешность измерений мне более 0,2%
За конечное распределение принимается выборка координат и импульсов соответствующая, например, скорости потока .
Для краткости приводим сравнения только для главного меридиана оболочки.
Расчеты методами OSP предполагают: изменение формы тела в потоке, необратимые по времени процессы в виде учета трения и диффузии воздуха через материал.
В общем виде в открытых системах для описания неравновесных процессов используется кинетическое уравнение движения частиц :
где:
сглаженное распределение координат и импульсов. Распределение частиц в 6-мерном фазовом пространстве .
Рассмотрим - мерное фазовое пространство с динамическим распределением
.
С учетом усреднения по ансамблю Гиббса можно записать:
- зависимость скорости движения и изменения функции распределения частицы по координатам;
- зависимость внешних сил, приведенных к срединной линии и изменения функции распределения по импульсам;
- интеграл взаимодействия, определяет изменения координат и импульсов частицы (внутренние силы), вызванные изменением функции распределений и корреляции функций распределения частиц и сил.
Уравнение учитывает взаимодействия (столкновения) всех пар частиц . Импульсы связаны с импульсами законами сохранения импульса и кинетической энергии пары частиц.
Функция распределения определяется в виде: .
Равновесным решением уравнения Леонтовича в отсутствии внешних сил является распределение Максвелла: . Распределение Максвелла делает функцию распределения зависимой только от импульсов. Этот прием используется в механике сплошной среды для уравнений равновесия.
Для статистического распределения уравнение движения записывается в виде:
Если положить , то получим уравнение Лиувилля . Уравнение описывает движение частиц консервативной системы (обмен только энергией).
Наряду с этим уравнением можно использовать уравнения Гамильтона .
Решением уравнения Леонтовича для известной функции распределения (экспериментальные значения) является определение интеграла взаимодействий, затем определение внутренних сил в безразмерном виде и определение перемещений.
В настоящее время расчеты напряженно-деформированного состояния сооружений (например, оболочек) под внешними воздействиями определяется методами механики сплошной среды, в частности для тонких тел уравнениями равновесия безмоментной теории оболочек . Основные гипотезы (приближения), используемые для решения задач методами классической механики.
Гипотезы сплошной среды формулируются в виде: сплошности среды, метрического эвклидова пространства, макроскопичности механических свойств материалов. Гипотезы приводят к рассмотрению движения методами механики сплошной среды. Методы сплошной среды рассматривают обратимые процессы по времени, для частиц в состоянии равновесия и отсутствия обмена веществом и информацией. Для методов механики сплошной среды характерным является соблюдение условий теории возмущений. Форма оболочки считается квазистационарной, изменения внутреннего давления малыми.
Для рассмотрения напряженно-деформированного состояния объекта в условиях равновесия методами MTS используется гипотезы: Кирхгофа - Лява, Тимошенко и отсутствия взаимодействия между слоями. Дальнейшие приближения в виде физической гипотезы и распределения деформаций по толщине приводят к теории тонких упругих оболочек и, в частности безмоментной теории . Следующие гипотезы об отсутствии учета некомпенсированных сжимающих сил приводят к теориям мягких оболочек .
Нормами , стандартами и специальной литературой предлагаются различные эпюры распределения коэффициентов давлений по поверхности сооружений. Эпюры описывают модельное распределение давлений, составленное из максимальных величин коэффициентов, фактическое распределение давлений не учитывается. Для расчета напряженно-деформированного состояния сооружения воспользуемся данными экспериментальных исследований оболочки в потоке воздуха в аэродинамической трубе Т101 ЦАГИ , выполненными с участием автора.
Рассмотрим взаимодействие мягкой оболочки с потоком воздуха .
Экспериментальными исследованиями установлено:
существенное отличие формы оболочки при больших скоростях потока от проектной форм?/p>