Расчет линейных электрических цепей в переходном и стационарном режимах работы
Курсовой проект - Физика
Другие курсовые по предмету Физика
ти контурный ток
= -j60 = 60; (2.27)
Зная контурные токи, найдем искомые:
На этом расчёт цепи матрично-топологическим методом закончен.
2.1 Баланс мощности
Сумма комплексных мощностей, отдаваемых независимыми источниками энергии равна сумме комплексных мощностей, потребляемых остальными элементами электрической цепи.
Порядок расчета:
. Определить токи в схеме
. Если в схеме есть индуктивно-связанные катушки индуктивности, то нужно выполнить развязку индуктивной связи
. Определить мощность источников ЭДС
. Определить мощность на источниках тока
. Определить мощность остальных элементов
. Проверить баланс мощности:
Токи в схеме нам известны:
Выполним развязку индуктивных связей:
Рисунок 2.3 - Развязанная схема
Определим мощности, отдаваемые источниками в цепь:
(2.21)
(-11.37+i3.43)(i30-20) + (13.27 - i10.67)(i30)+5(21.34 - i56.54);
Активная мощность, рассеиваемая в резисторах схемы:
Мощность, потребляемая реактивными элементами схемы:
Сумма мощностей, отдаваемых независимыми источниками энергии, равна сумме мощностей потребителей, значит токи в схеме рассчитаны верно.
2.2 Метод эквивалентного генератора
Метод эквивалентного генератора - метод для расчёта тока только в одной ветви электрической цепи.
Ток в любой ветви линейной электрической цепи не изменяется, если активный двухполюсник к которому подключена данная ветвь заменить на эквивалентный источник напряжения с задающим напряжением равным напряжению холостого хода (ХХ) в цепи, и внутренним сопротивлением равным эквивалентному входному сопротивлению пассивного двухполюсника со стороны разомкнутой ветви.
Порядок расчёта:
. Если в схеме имеются индуктивно-связанные катушки, то следует выполнить развязку индуктивных связей
. Обозначить на схеме ток, который нужно найти
. Обозначить зажимы a и b, через которые протекает искомый ток
. Определить эквивалентное сопротивление схемы относительно зажимов a и b. Источники энергии заменяются их внутреннем сопротивлением.
. Определить параметры эквивалентного источника напряжения:
) Обозначить между a и b напряжение совпадающее по направлению с искомым током в соответствии с рисунком 2.4
) Рассчитать полученную схему. Определить
. Построить эквивалентную схему и определить ток в ветви по закону Ома.
Выполним развязку индуктивных связей:
Рис.2.4 - Развязанная схема
Рис. 2.5 - Схема для определения
(2.26)
(2.27)
(2.28)
Подставим известные значения в уравнение 2:
(2.29)
Выразим из второго уравнения
(2.30)
(
Зная нужные токи, найдем
Теперь найдем искомый ток :
Значение искомого тока совпало со значением, найденным матрично-топологическим методом, значит расчеты выполнены верно.
3. Классический метод расчета
Основан на составлении интегрально-дифференциальных уравнений по законам Кирхгофа относительно независимых переменных Интегрально - дифференциальные уравнения сводятся к одному дифференциальному уравнению n - го порядка.
Порядок расчета:
. Задать направление токов
. Определить начальные условия
а) при
б) при
. Определить принужденную составляющую при
. Записать характеристическое уравнение, найти его корни
. Зная корни, записать общее решение xсв(t)
. Для x(t)=xсв(t)+xпр(t) используя начальные условия, определить независимую постоянную интегрирования
. Записать закон изменения x(t).
. Построить графики
Определим начальные условия:
Рисунок 3.1 - Схема для момента времени
Рисунок 3.2 - Схема для момента времени
Сохраняются начальные условия:
0,0833 (А);
; (3.13)
(3.14)
(3.15)
(3.16)
Рисунок 3.3 - Схема для момента времени
Запишем характеристическое уравнение и найдем его корни:
Рисунок 3.4 - Схема для нахождения характеристического уравнения
Так как корни комплексно-сопряженные - это колебательный процесс.
Составим уравнения токов:
(3.25)
(3.26)
(3.27)
(3.28)
(3.29)= 0.0596;
(3.30)
(3.31)
(3.32)
= - 0.0523;
(3.33)
Уравнения токов найдены, на этом расчет классическим методом закончен.
3.1 Операторный метод расчета
Операторный метод основывается на преобразованиях Лапласа, которые позволяют систему дифференциальных уравнений свести к системе алгебраических уравнений.
Порядок расчёта:
. Обозначить токи в цепи
. Определить ННУ
. Составить операторную схему замещения
. По данной схеме, используя любой метод расчёта записать изображение искомых величин
. Используя обратное преобразование Лапласа найти оригинал искомой величины.
Составим операторную схему замещения и решим ее по методу узловых потенциалов:
Рисунок 3.5 - Операторная схема замещения
Уравнение по МУН:
Пусть
Так как п?/p>