Расчет линейных электрических цепей в переходном и стационарном режимах работы
Курсовой проект - Физика
Другие курсовые по предмету Физика
Рисунок 1.4 - Схема для расчета методом контурных токов
Метод контурных токов основан на втором законе Кирхгофа. Данный метод позволяет рассчитать схему без преобразований.
Алгоритм расчета:
) Расставляем произвольным образом направление токов в схеме.
) Определяем количество независимых контуров, задаем направление контурных токов.
) Определяем собственные и взаимные сопротивления каждого контура, а так же собственные ЭДС каждого контура.
(1.30)
(1.35)
) Составляем уравнения по МКТ:
) Решив систему уравнений, найдем контурные токи:
(1.39)
= 2,5 (мА);
;
) Определяем токи в ветвях:
10 (мА);
2,5 (мА);
Так как токи совпадают с токами, рассчитанными методом наложения, то расчет верен.
1.4 Метод узловых напряжений
Рисунок 1.5 - Схема для расчета методом узловых напряжений
Метод без преобразования схемы. Определение узловых потенциалов по уравнениям законов токов Кирхгофа. Определение токов в ветвях по закону Ома.
Алгоритм расчета:
) Обозначаем все токи и узлы в схеме
) Принимаем один из узлов за базисный (потенциал этого узла будет равен нулю)
) Определяем собственные и взаимные проводимости узлов:
) Составляем уравнения по МУН
) Решив систему уравнений, найдем потенциалы узлов
(В)
) Токи в схеме найдем по закону Ома:
Так как токи совпадают с токами, рассчитанными методом наложения и методом контурных токов - расчет верен.
1.5 Метод эквивалентного генератора
Рисунок 1.6 - Схема для расчета по МЭГ
Алгоритм расчета:
) Обозначаем на схеме ток, который нужно найти, произвольно выбрав его направление
) Обозначаем зажимы a и b сопротивления R, через который протекает искомый ток
) Определяем эквивалентное сопротивление схемы относительно зажимов a и b, заменив источники на их внутреннее сопротивление:
Рисунок 1.7 - Схема для определения эквивалентного сопротивления
(1.41)
4) Определяем параметры эквивалентного источника тока:
.1. Обозначим напряжение холостого хода, совпадающего по направлению с искомым током.
.2. Рассчитаем полученную схему, определим Uхх
г = Uхх., Rг = Rэкв
= -J = -10 (мА); (1.54)
Из (1.53) найдем
= 60 - (-10) 20 = 80 (В);
Теперь найдем искомый ток:
= (1.55)
Значение искомого тока совпало с его значениями в прошлых расчетах.
1.6 Баланс мощности
Сумма мощностей, отдаваемых независимыми источниками равна сумме мощностей, потребляемых остальными элементами электрической цепи.
Алгоритм расчета:
) Определяем токи в схеме любым способом
) Определяем мощности источников ЭДС
) Определяем мощности источников тока (для этого нужно определить Uг)
) Определяем мощность рассеяния на пассивных элементах схемы
) Проверяем баланс равенство:
Если , значит токи в схеме рассчитаны верно.
Сумма мощностей, отдаваемых независимыми источниками, равна сумме мощностей, потребляемых остальными элементами электрической цепи, значит токи в схеме рассчитаны верно.
2. Матрично-топологический метод
В основе метода лежит представление электрической схемы с помощью графа цепи. Ветви ориентированного графа ориентированы по направлению тока ветвей.
Порядок расчета:
. Обозначить токи в ветвях произвольным образом.
. Составить граф схемы, задать направление обхода контуров.
. По графу составить контурную матрицу В, в которой столбцы - ветви, а строки - контуры (если направление ветви совпадает с обходом контура ставим 1, если не совпадает -1, если ветвь не принадлежит контуру ставим 0.
. Составляем диагональную матрицу сопротивлений ветвей Z. Диагональные элементы матрицы - сопротивления соответствующих ветвей схемы; на пересечении k - ой строки и j - го столбца, а также j - ой строки k - го столбца записывается сопротивление взаимоиндукции между индуктивно - включенными в k - ую и j - ую строки катушками индуктивности.
. Составляем матрицу ЭДС, записывая значение источников ЭДС в соответствующую строку матрицы.
. Составляем матрицу токов, записывая значение источников тока в соответствующую строку матрицы.
. Составляем матрицу контурных токов.
. Рассчитаем матрицу контурных сопротивлений.
.Рассчитаем матрицу контурных ЭДС.
. Получим контурные токи.
Рисунок 2.1 - Исходная схема
Рисунок 2.2 - Схема с развязанным источником ЭДС
Уравнение электрического равновесия контурных токов:
[B] [Zв] [Bт] [Ik] = [B] ([E] - [Zв] ) (2.11)
Следует составить все матрицы, входящие в это уравнение, чтобы получить в итоге уравнения контурных токов.
Составим контурную матрицу- [B], диагональную матрицу сопротивлений ветвей- [], матрицу ЭДС- [E], матрицу токов- [I] и матрицу контурных токов- [];
Рассчитаем матрицу контурных ЭДС:
Рассчитаем матрицу контурных сопротивлений:
;
Возьмем определитель матрицы сопротивлений ветвей:
Чтобы найти контурный ток заменим первый столбец матрицы
= 10j - 90 = 90; (2.25)
Проделаем то же самое, чтобы най