Расчет индуктивности и напряжения
Контрольная работа - Физика
Другие контрольные работы по предмету Физика
Расчёт iL(t) и Uc(t) классическим методом
Исходные данные
Изобразим исходную схему электрической цепи (рис 1.1)
. Рассчитаем ток в индуктивности и напряжение на конденсаторе до коммутации по схеме электрической цепи, представленной на рис. 1.1 при замкнутом ключе К1.
Так как в цепи включен источник синусоидального напряжения, расчет проводим символическим методом.
Определим реактивное сопротивление индуктивности и емкости.
Определим эквивалентное комплексное сопротивление цепи по отношению к источнику Э.Д.С до коммутации (ключ К1 замкнут).
Комплексная амплитуда тока в ветви с источником до коммутации
Комплексная амплитуда тока в ветви с индуктивностью до коммутации
Мгновенное значение тока в ветви с индуктивностью до коммутации
Пологая в последнем выражении t = 0 - получим величину тока в индуктивности непосредственно перед коммутацией
Т.к. до коммутации конденсатор закорочен (ключ К1 замкнут),то значение напряжения на конденсаторе до коммутации равно нулю.
Uc(0 -) = 0
На основании законов коммутации запишем независимые начальные условия:
2. Рассчитываем установившийся режим после коммутации для определения принужденных составляющих переходного процесса
Комплексное сопротивление цепи по отношению к источнику в установившемся режиме после коммутации
Комплексная амплитуда тока в ветви с источником в установившемся режиме после коммутации
Комплексная амплитуда тока в ветви с индуктивностью в установившемся режиме после коммутации
Комплексная амплитуда тока в ветви с емкостью в установившемся режиме после коммутации
Комплексная амплитуда напряжения на ёмкости в установившемся режиме после коммутации
Мгновенное значение напряжения на ёмкости в установившемся режиме после коммутации (искомая принужденная составляющая напряжения на ёмкости)
Мгновенное значение тока через индуктивность в установившемся режиме после коммутации (искомая принужденная составляющая тока через индуктивность)
3. Составим и решим характеристическое уравнение цепи
Сопротивление цепи по отношению к источнику в установившемся режиме после коммутации
Характеристическое уравнение цепи получаем из условия Z(p) = 0 или :
Решая характеристическое уравнение получаем корни:
4. Т.к. корни характеристического уравнения комплексно-сопряженные, свободные составляющие переходных процессов по току в индуктивности и напряжению на ёмкости будем искать в виде
где А, , B, - неизвестные постоянные интегрирования
Полный переходной ток в индуктивности равен сумме принужденной и свободной составляющих
Полное переходное напряжение на емкости аналогично определяется :
5. Определим неизвестные постоянные интегрирования
.1. Для определения двух неизвестных постоянных интегрирования А и необходимы два уравнения, первое из которых есть уравнение iL(t), а второе получаем, дифференцируя первое:
Для момента времени t = 0 получаем:
Производная тока в индуктивности в момент коммутации относится к зависимым начальным условиям. Для определения зависимых начальных условий составим систему уравнений по законам Кирхгофа для момента времени t = 0 + послекоммутационной цепи:
Из системы уравнений определяем
Тогда уравнения для постоянных интегрирования окончательно имеют вид:
Постоянные интегрирования определяются из данной системы и равны:
.2. Постоянные интегрирования В и определяем аналогично
Одно уравнение для переходного напряжения на емкости мы уже имеем:
Второе уравнение для определения В и получаем дифференцируя уравнение uc(t)
Для момента времени t = 0 получаем:
Производная напряжения на емкости в момент коммутации относится к зависимым начальным условиям. Для определения производной напряжения на емкости воспользуемся системой уравнений по законам Кирхгофа для момента времени t = 0 + составленной выше.
Тогда система уравнений для постоянных интегрирования В и окончательно имеет вид :
Из системы уравнений находим постоянные интегрирования, которые равны :
. Таким образом, законы изменения тока через индуктивность и напряжения на емкости имеют вид :
. Построение графиков.
Т.к. переходные процессы затухают, как правило, за время (3...5)t , где t - постоянная времени цепи, то ?графики зависимостей iL(t) и uC(t) строим в диапазоне значений времени t от 0 до 5t.
Постоянная времени определяется :
Графики переходных процессов по току в индуктивности iL(t) и напряжению на емкости uс(t) представлены на рис.1.2 и 1.3 соответственно.
Операторный метод
Схема электрической цепи до ком