Расчет индуктивности и напряжения
Контрольная работа - Физика
Другие контрольные работы по предмету Физика
мутации показана на рис.2.1.
До коммутации для постоянного тока индуктивность обладает нулевым сопротивлением, а емкость бесконечно большим, поэтому эти элементы соответственно будут изображаться на схеме цепи до коммутации как короткое замыкание и обрыв. Представим схему цепи до коммутации (рис.2.2).
Ток в цепи индуктивности до коммутации равен
Напряжение на емкости до коммутации
Согласно законам коммутации ток в индуктивности и напряжение на емкости в момент коммутации не могут изменяться скачком. Следовательно :
Составляем операторную схему замещения цепи для послекоммутационного состояния (рис.2.3)
Для схемы рис.2.3 составим и решим систему уравнений по методу контурных токов в операторной форме
Решая полученную систему с помощью определителей, получим :
Подставив числовые значения получим выражения для контурных токов:
Операторный ток через индуктивность iL(p) равен :
Для перехода от операторного изображения тока к оригиналу воспользуемся теоремой разложения. Представим iL(p) = M(p) / где :
Решим характеристическое уравнение N(p) = 0, т.е:
решив уравнение получаем два корня
При этом ток в индуктивности iL(t) в соответствии с теоремой разложения и учетом того , что корни комплексно сопряженные запишется в виде:
Окончательно выражение для тока в индуктивности iL(t) имеет вид :
Выражение для операторного напряжения на емкости имеет вид
ток индуктивность электрический напряжение
Переходное напряжение на емкости вычислим используя свойство линейности преобразования Лапласа
Изображению U1(p) в области оригиналов будет соответствовать константа:
Оригинал u2(t) определим используя теорему разложения. Представим выражение U2(p) = M(p) / N(p) и решим при этом характеристическое уравнение N(p) = 0 , которое имеет три корня:
Тогда выражение для u2(t) с учетом того, что корни p2 и p3 комплексно сопряженные имеет вид :
Отсюда получаем выражение для u2(t)
Тогда с учетом того, что u(t) = u1(t) + u2(t) получаем выражение для переходного напряжения на емкости u(t) :
Т.к. переходные процессы затухают, как правило, за время (3...5)t , где t - постоянная времени цепи, то ?графики зависимостей iL(t) и uс(t) строим в диапазоне значений времени t от 0 до 5t.
Постоянная времени определяется:
Графики переходных процессов по току в индуктивности iL(t) и напряжению на емкости uс(t) представлены на рис.2.4 и 2.5 соответственно.