Расчет и построение системы индексов товарооборота, цен и физического объема продаж
Контрольная работа - Экономика
Другие контрольные работы по предмету Экономика
»е и в конце ряда. Он меньше, чем фактический подвержен колебаниям из-за случайных причин и в виде некоторой плавной линии выражает основную тенденцию роста урожайности за изучаемый период, связанный с действием долговременно существующих причин и условий развития.
Недостатком оглаживания ряда является укорачивание сглаженного ряда по сравнению с фактическим, а следовательно, потеря информации.
Рассмотренные приемы сглаживания динамических рядов (укрупнение интервалов и метод скользящей средней) дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления, более или менее освобожденную от случайных и волнообразных колебаний. Однако получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя.
. Метод аналитического выравнивания
Для того, чтобы дать количественную модель выражающую основную тенденцию изменения уровня динамического ряда во времени используется аналитическое выравнивание ряда динамики. Основное содержание метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается, как функция времени:
где -уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.
Выбор типа модели зависит от цели исследования и должно быть основано на теоретическом анализе, выявляющем характерность развития явления, а также на графическом изображении ряда динамики.
В тех случаях, когда требуется особо точное изучение тенденции развития при выборе вида адекватной функции можно использовать специальные критерии математической статистики.
Расчет параметров функции обычно производиться методом наименьших квадратов в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическими и эмпирическими уравнениями.
Параметры уравнения ai удовлетворяющие этому условию могут быть найдены решением системы нормальных уравнений. Рассмотрим технику выравнивания ряда динамики по прямой
.
Параметры a0,a1 согласно методу наименьших квадратов находятся решением следующей системы нормальных уравнений:
у - фактические (эмпирические) уровни ряда;
t - время или порядковый номер периода или момента времени;
Расчет параметров значительно упрощается, если за начало отсчета времени (?t = 0), принять центральный интервал или момент.
При четном числе уравнений (например 6) значение t условного обозначения времени будут такими:
Таблица 4
Условные обозначения времени
2002 г.2003 г.2004 г.2005 г.2006 г.2007 г.-5-3-1+1+3+5
При нечетном числе уравнений (например 7), значения устанавливаются по другому:
Таблица 5
Условные обозначения времени
2001200220032004200520062007-3-2-10+1+2+3
В обоих случаях ?t = 0, тогда система нормальных уравнений примет вид:
Из первого уравнения
Из второго уравнения
Проиллюстрируем на примере о выработке продукции на одного среднегодового работника по данным табл.2 (см.табл. 6)
Таблица 6
Выравнивание по прямой ряда динамики выработки продукции на одного среднегодового работника
ГодV, кг/чел.Порядковый номер года,yt=16,35+0,515t199813,1- 416- 52,414,39- 1,291,664119999,8- 39- 29,414,80- 5,0025,0000200017,0- 24- 34,015,31+ 1,692,8561200122,6- 11- 22,615,80+ 6,8046,2400200218,2+ 1118,216,84+ 1,361,8496200317,4+ 2434,817,35+ 0,050,0025200414,5+ 3943,517,90- 3,4011,5600200518,2+ 41672,818,40- 0,200,0400итого130,806030,9130,8089,2123
t-порядковый номер;
Уравнение прямой представляет собой трендовую модель искомой функции имеет вид
Подставляя в данное уравнение последовательно значение t находим выровненные уровни (табл. 6).
цена динамика выравнивание дисперсия
ЗАДАНИЕ 2
Даны продажи товара в магазинах условного города, 2007-2008 гг.
МагазинЦена, р/ед.Продажи, тыс.ед.2007200820072008B73082082009800C73079065008400F79090070006200G75084012001100
Рассчитать:
Средние цены на товар по 4 магазинам за 2009 и 2010 год.
Определить дисперсию, среднее квадратическое отклонение цен, коэффициент вариации по каждому товару.
Оценить изменение средних цен и влияние на него отдельных факторов (индекс цен переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов).
Оценить, насколько изменились в средние цены в общем, а также под влиянием собственно роста цен, и изменения структуры продаж.
Отобразить изменение структуры продаж на графике. Оценить существенность произошедших изменений средней цены при помощи биссериального коэффициента корреляции.
Решение:
Составим расчётную таблицу:
МагазинЦена, руб./шт.Продажи, тыс.шт.p0q0p1q1p0q1200720082007,002008,00B73082082009800598600080360007154000C73079065008400474500066360006132000F79090070006200553000055800004898000G75084012001100900000924000825000ср-ее750,00837,5022900,0025500,00171610002117600019009000
. Средние цены на товар по 4 магазинам за 2009 и 2010 год.
рублей
рублей
. Определить дисперсию, среднее квадратическое отклонение цен, коэффициент вариации по каждому товару:
Дисперсии:
20072008B400306,25C4002256,25F16003906,25G0,006,2524006475
Средние квадратические отклонения:
Коэффициенты вариации:
За 2007 год:
За 2008 год:
. Оценить изменение средних цен и влияние на него отдельных факторов (индекс цен переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов):
Изменение средних цен:
И в абсолютной величине:
рублей
Индекс це