Расчет и оптимизация характеристик системы связи
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
истеме без помехоустойчивого кодирования с вероятностью двукратных ошибок в системе с помехоустойчивым кодированием; сделать выводы относительно целесообразности применения помехоустойчивого кодирования.
Решение
1. Система с применением корректирующего кода.
Одним из способов повышения качества передачи сообщений по цифровым каналам с помехами является применение корректирующих кодов, позволяющих обнаружить и исправить ошибки, возникающие в канале.
Корректирующий код характеризуется параметрами (n, k), где n - число символов в кодовой комбинации (длина кода), k - число информационных символов в этой комбинации. Корректирующая способность кода определяется кратностью обнаруживаемых qo и кратностью исправляемых qи ошибок, зависящих от кодового расстояния dmin. Чем оно больше, тем больше его корректирующая способность, поскольку:
qo = dmin -1, а qи= (dmin - 1)/2
Вероятность ошибок кратности q на входе декодера корректирующего кода определяется по формуле(5.14) в [1]:
P(q) = Cnqpq (1-p) n-q,(13)
где р - вероятность ошибки символа на выходе демодулятора;
число сочетаний из n (длина кодовой комбинации) по q (кратность ошибок).
Для системы передачи с применением корректирующего кода (13, 9) с длиной кодовой комбинации n = 13 рассчитаем:
вероятность однократных ошибок:
Р(1)К = C131p1(1-p) 13-1 = 13510-7(1 - 510-7)12 = 6,710-5.
вероятность двукратных ошибок:
Р(2)К = C132p2(1-p) 13-2 = 78 (510-7)2(1- 510-7)11 = 210-11.
Из полученных результатов расчетов видно, что при исправлении декодером однократных ошибок помехоустойчивость улучшится, так как вероятность ошибки будет определяться только оставшимися двукратными ошибками, а их вероятность на 3 порядка меньше.
. Система передачи без помехоустойчивого кодирования.
Рассчитаем вероятность однократных ошибок в кодовой комбинации значности k без помехоустойчивого кодирования:
P(q) = Ckq pq (1-p) k-q.
Р(1) = C91p1(1-p) 9-1 = 9 210-9 (1 - 210-9)8 = 1,810-8.
. Сравним вероятность однократных ошибок в системе без помехоустойчивого кодирования Р(1) = 1,810-8 с вероятностью двукратных ошибок в системе с помехоустойчивым кодированием Р(2)К = 210-11.
Вероятность ошибок в системе с помехоустойчивым кодированием Р(2)К в 900 раз меньше, чем вероятность ошибок в системе без помехоустойчивого кодирования Р(1), следовательно, использование помехоустойчивого кодирования в системе целесообразно.
. РАСЧЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ
Требуется:
рассчитать производительность источника сообщений, как скорость поступления информации с выхода АЦП, считая, что символы 1 и 0 равновероятны;
рассчитать пропускную способность непрерывного канала связи, по которому передается модулированный сигнал, приняв полосу пропускания канала связи равной ширине спектра сигнала, определенной в п.4;
сравнить производительность источника и пропускную способность канала связи. Что утверждает теорема Шеннона для канала с помехами при таком их соотношении?
Решение
1. Производительность источника - это среднее количество информации, создаваемой источником в единицу времени. Производительность источника определяется по формуле:
Rи(А) = Н(А)/Tс, (14)
Где Н(А) -энтропия источника, т.е. среднее количество информации, приходящееся на один элемент сообщения (символ),
Тс - длительность одного символа. По условию задачи, это длительность символа на выходе аналого-цифрового преобразователя, т.е.
Тс= 13, 910-6 с.
Энтропия при равновероятных двоичных символах p1=p2=0,5 определяется из следующего выражения:
Н(А) = log2 m = log2 2 =1 бит.
Тогда производительность источника равна:
Rи(А) = Н(А)/Tс = 1/(13,910-6) = 72 кбит/с.
. Пропускная способность непрерывного канала связи определяется формулой:
С = Fк log2(1 + ),(15)
где Fк -полоса пропускания канала, она совпадает с шириной спектра сигнала на выходе модулятора Fк = Fs = 156 кГц, которая определена в разделе 4;
log2(х) = 1,443 ln (x)=3,32 lg (x)=
правило вычисления логарифма числа х по основанию 2.
- отношение мощности сигнала к мощности шума в канале связи.
Мощность сигнала:
Ps=A02/2 = 0,22/2= 0,02 В2.
Мощность шума
Рш = N0Fк = 810-9156103 = 1,25 10-3 В2.
Тогда
= 0,02/(1,2510-3) = 16,0.
Таким образом, пропускная способность канала связи равна:
С = 156103log2(1 + 16) = 638 кбит/с.
. Пропускная способность канала связи характеризует потенциальные возможности передачи информации, определяемой теоремой Шеннона: Если производительность источника Rи меньше пропускной способности канала связи С, т.е. Rи < С, то существует способ кодирования и декодирования, при котором вероятность ошибочного приема информации сколь угодно мала. Для рассматриваемой системы связи имеем:
Rи =72 кбит/с < С = 638 кбит/с,
т.е. условие теоремы Шеннона выполняется.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
- Теория передачи сигналов: Учебник для вузов / А.Г. Зюко и др. М.: Радио и связь, 1986.
- Панфилов И.П., Дырда В.Е. Теория электрической связи: Учебник для техникумов. М.: Радио и связь, 1991.
- Методические указания к изучению дисциплины Теория электрической связи и задание на курсовую работу для экстернов и студентов с сокращенным сроком обучения, обучающихся ?/p>