Расчёт в программе оптимального набора ценных бумаг в портфеле инвестиций
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
Введение
Переход экономики РФ к рыночным отношениям привел к развитию рынка ценных бумаг. Как следствие, вырос интерес юридических и физических лиц к вложениям финансовых средств в акции и облигации ведущих российских эмитентов и их производные инструменты.
Рынок ценных бумаг в условиях развивающейся российской экономики характеризуются как высокой доходностью, так и значительными рисками в сравнении с рынками развитых экономик. Одним из основных способов уменьшения риска инвестиций в финансовые инструменты является диверсификация активов, что приводит к формированию портфелей ценных бумаг.
Потенциальному инвестору достаточно трудно составить портфель с приемлемым для него соотношением риск-доходность, поэтому проблема моделирования оптимального портфеля ценных бумаг с учетом ограничений приобретает особую актуальность.
Целью данной курсовой работы является изучение основных аспектов портфельной теории и создание на их основе приложения на ЭВМ для расчёта оптимального набора ценных бумаг в портфеле инвестиций.
1. Портфельный анализ
Начало портфельного анализа было положено в работах лауреата Нобелевской премии в области экономики, профессора Чикагского университета Г. Марковица в 1952 г. Им впервые была предложена модель формирования оптимального портфеля и были даны методы построения таких портфелей.
1.1 Формирование инвестиционного портфеля
Поскольку ценные бумаги различных видов различаются по доходности и степени надёжности, инвесторы вкладывают средства в приобретение ценных бумаг нескольких видов, стремясь достичь наилучшего соотношения риск-доходность. Принимая решение о приобретении набора ценных бумаг, инвестор должен иметь в виду, что доходность портфеля в предстоящий период владения неизвестна. Однако можно оценить предполагаемую доходность различных ценных бумаг, основываясь на некоторых предположениях. Уровень доходности является случайной величиной, и основными её характеристиками являются ожидаемое, или среднее, значение и стандартное отклонение. Именно последнюю характеристику предлагается использовать как меру риска.
Ожидаемая доходность портфеля из n ценных бумаг равна:
n
rp = ?xi ri, (1)
i=1
где xi - доля начальной стоимости портфеля, инвестированная в i-ый вид ценных бумаг, ri - ожидаемая доходность i-го вида ценных бумаг, n - количество видов ценных бумаг в портфеле.
Стандартное отклонение портфеля ?(rp) вычисляется следующим образом. Дисперсия доходности портфеля - это дисперсия суммы случайных величин; как известно из теории математической статистики, она равна ковариации:
n n n n
D(rp) = Cov(?xi ri, ?xj rj) = ??xixj Cov(ri,rj).
i=1 j=1 i=1 j=1
Здесь Cov(ri,rj) - ковариация ожидаемых доходностей ценных бумаг i и j, вычисляемая по формуле:
Cov(ri,rj) = ij = ij ?i ?j, i, j = 1, 2, …, n,
где ij - коэффициент корреляции между доходностями i-й и j-й ценных бумаг, D и ? - соответственно, дисперсия и стандартное (среднеквадратическое) отклонение доходностей ценных бумаг. Как известно,
? ij ? 1.
Формула для стандартного отклонения портфеля имеет вид:
?(rp) = .
Рассмотрим пример.
Пример 1. Найти ожидаемую доходность и стандартное отклонение доходности портфеля, состоящего из 30% акций компании А и 70% акций компании В, если их доходности некоррелированы и равны, соответственно, 25 и 10%, а стандартные отклонения - 10 и 5%.
Решение. По формуле (1) получаем:
rp = 0,3Ч25% + 0,7Ч10% = 14,5%.
Поскольку доходности бумаг некоррелированы, то ij = 0 при i ? j, и тогда ?(rp) = = 4,6%.
1.2 Диверсификация портфеля
Приведенный пример показывает, что портфель ценных бумаг обладает меньшим риском, чем некоторые отдельные составляющие его бумаги. Это свойство портфеля называется диверсификацией: увеличение количества видов ценных бумаг при одновременном сокращении их долей в общей ожидаемой доходности уменьшает риск портфеля. Проиллюстрируем на примере.
Пример 2. Найти ожидаемую доходность и её стандартное отклонение для портфеля, состоящего из 10 видов ценных бумаг с некоррелированными доходностями. Доли ценных бумаг хi, их доходности ri и стандартные отклонения ?i приведены в таблице 1.
Таблица 1
ПараметрыНомера ценных бумаг i12345678910хi,1010101010201055ri,151812252010283550?i,10712105152025
Решение.
rp = 0,1Ч15 + 0,1Ч15 + 0,1Ч18 + 0,1Ч12 + 0,1Ч25 + 0,1Ч20 + 0,1Ч28 + 0,05Ч35 + 0,05Ч50 = 19,55%.
Так как случайные величины доходностей бумаг являются независимыми, то дисперсия доходности портфеля:
D(rp) = 0,01Ч64 + 0,01Ч64 + 0,01Ч100 + 0,01Ч49 + 0,01Ч144 + 0,01Ч100 + 0,04Ч25 + 0,01Ч225 + 0,0025Ч400 + 0,0025Ч625 = 11,02.
Тогда ?(rp) = = 3,32%.
Видим, что стандартное отклонение доходности портфеля оказалось ниже минимального значения для ценной бумаги с номером 6, а пиковые значения стандартных отклонений ценных бумаг с номерами 9 и 10 растворились в общей величине ?(rp).
Приведенный пример показывает, что крупные компании на рынке инвестиций чувствуют себя го?/p>