Распознавание и прогнозирование лесных пожаров на базе ГИС-технологий
Дипломная работа - Экология
Другие дипломы по предмету Экология
p>
2.5.8.
то есть стоимость равна 0, при правильной классификации и равна 1, при ошибке;
3. Если { } - набор дискриминантные функций, то применение любой монотонной функции к этому набору дает эквивалентный набор дискриминантных функций { }, то есть использование любого из этих наборов приводит к одинаковым результатам классификации.
Байесовская оптимальная стратегия требует принятия классификационных решений, минимизирующих 2. .7.Если применим правило 1, то эквивалентной стратегией будет минимизация взятого с обратным знаком уравнения 2.5.7.
Пусть 2.5.9. и пусть стратегия классификаций заключается в том, что Х относится к классу i, для которого
максимальна. Используя правила 2 и 3 упростим 2.5.9. Прежде всего, подставляя тАЬнуль единичнуютАЭ функцию потерь в 2.5.8., получим
2.5.10
При любом заданном Х величина Р(Х)=const, что дает эквивалентный набор дискриминантных функций
2.5.11
Простой закон вероятности дает
2.5.12
что можно представить как
, или
подставляя полученный результат в 2.5.11, получим , поскольку Р(Х)=const при фиксированном Х преобразует это выражение к требуемому набору дискриминантных функций
2.5.13
Если функции распределения вероятностей, связанные с классами горючих материалов, представляют собой многомерные нормальные функции плотности, то дискриминантные функции выражаются так:
2.5.14
Система распознавания образов классифицирует каждый класс горючих материалов, представленных ей, в один из классов, для распознавания которых она была создана, то есть в один из классов, для которого была определена дискриминантная функция, Но при дискриминантнном зондировании имеется некоторое число точек, принадлежащих классификацируемой области, которые не относятся ни к одному из этих классов. Хотя эти точки не могут быть классификацированы из-за отсутствия дискриминантной функции, классификатор можно заставить обнаружить их, если спектрально они заметно отличаются от точек действительных классов. Это выполняется с помощью так называемого метода установления порога, в котором значение вероятности Р(Х/Wi) сравнивается с порогами, заданным нами. Если значение вероятности меньше порогового значения, то точка данных относится к классу отказов.
рис.2.5.2. Установление порога.
Одной из причин использования статистических методов в применении распознавания образов при дистанционных исследованиях является возможное перекрывание классов ЛГМ, подлежащих квалификации. Основная цель этих методов - минимизировать вероятность ошибки. которая может служить критерием для создания эффективного классификатора.
Вероятность ошибки мы определяем так. Пусть мы имеем одно доступное дистанционное измерение. Наша задача разделить два класса ЛГМ, имеющих функции плотностей вероятностей . Умножая значения кривых
на априорные вероятности этих классов ЛГМ, определим вероятность ошибки по формуле:
2.5.15
где составляющая ошибки Е12 - вероятность, связанная с классификацией наблюдений в класс1, когда они в действительности они принадлежат классу 2; Е21 - вероятность классификации наблюдений, принадлежащих классу 1, в классе 2.
Наглядно вероятность ошибки распознавания изображена на рис.2.5.3.
рис. 2.5.3. Заштрихованная область отражает вероятность ошибки.
Пусть стоимость использования всех доступных каналов сканера слишком высока и, кроме того, разумный выбор некоторого поднабора каналов обеспечит достаточную точность классификации, эта операция получила название - отбор признаков. Выбор каналов осуществляется следующим образом. Решение этой задачи требует сравнения альтернативных поднаборов измерений спектральных признаков на основе оценки качества классификации, которую они могут обеспечить. Сравнивать необходимо на основе вероятности ошибки классификатора, а также принимая во внимание стоимость классификации ЛГМ. Вероятность ошибки тесно связана с областью, лежащей ниже функции распределения вероятностей в зоне перекрытия. Количественной мерой степени разделения функций плотности служит нормализованное расстояние, определяемое по формуле:
2.5.16
где dнорм - мера статистической разделимости классов ЛГМ.
Чем больше статистическая разделимость классов, тем меньше вероятность ошибки. Более эффективной мерой статистической разделимости является J-M расстояние и определяется по формуле:
2.5.17
J-M расстояние - мера средней разности между функциями плотности для двух классов, разумный способ измерения разделимости классов ЛГМ. Пусть классы горючих материалов имеют нормальные функции плотности, тогда 2.5.17 приведем к виду:
2.5.18
где2.5.19
Член с отрицательной экспонентой в уравнении 2.5.18 дает экспоненциально уменьшающийся вес возрастающим разностям между функциями плотности классов горючих материалов. В результате J-M расстояние имеет тАЬнасыщающеетАЭ поведение.
рис. 2.5.4. J-M расстояние и вероятность правильного распознавания
как функци