Разработка цифрового фильтра
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
Разработка цифрового фильтра
Содержание
Введение
. Расчет аналогового фильтра прототипа. Функция передачи цифрового фильтра
. АЧХ и ИХ фильтра. Каноническая схема фильтра
. Проверка фильтра на устойчивость
4. Расчет спектра входного воздействия и комплексной передаточной характеристики фильтра с помощью быстрого преобразования Фурье
. Расчет свертки во временной и частотной областях входного воздействия и заданной передаточной характеристики. Расчет выходного воздействия с помощью ОБПФ
6. Расчет мощности собственных шумов синтезируемого фильтра
Заключение
Список используемой литературы
Введение
Цифровая обработка сигналов (ЦОС) как направление науки появилась в 1950-х годах, представляя собой довольно экзотическую отрасль радиоэлектроники, практическая ценность которой была не совсем очевидна. Но за прошедшие пятьдесят лет благодаря развитию микроэлектроники ЦОС внедрилась в практику и вошла в нашу жизнь в виде мобильных телефонов, цифровых проигрывателей, и много другого. Более того, в прикладных областях цифровая обработка сигналов стала вытеснять аналоговую обработку.
Обработка дискретных сигналов осуществляется, как правило, в цифровой форме. Каждому отсчету ставится в соответствие двоичное кодовое слово, которое затем подвергается математическим преобразованиям в вычислительном устройстве. Таким образом, дискретная цепь становится цифровой цепью, то есть цифровым фильтром.
В курсовой работе необходимо привести расчеты фильтра во временной и частотной областях при помощи быстрого преобразования Фурье (БПФ) и обратного быстрого преобразования Фурье (ОБПФ), произвести расчет выходного сигнала. Также необходим расчет собственных шумов фильтра, возникающих при квантовании и округлении результатов арифметических операций.
1. Расчет аналогового фильтра прототипа. Функция передачи цифрового фильтра
Между аналоговыми и цифровыми частотами существует зависимость, связанная с:
Учитывая это находим частоты ПП и ПНаналогового фильтра прототипа:
Используя полученные данные с помощью программы Micro-Cap,определили передаточную функцию аналогового фильтра прототипа:
где:
Функция передачи аналоговой цепи с сосредоточенными параметрами представляет собой дробно-рациональную функцию переменной S. Чтобы получить функцию передачи дискретного фильтра, необходимо перейти из S-области в Z-область, причем дробно-рациональный характер функции должен сохраниться. Поэтому замена для переменной S должна представлять собой также дробно-рациональную функцию переменной Z. Переход из области Sв область Zдолжен осуществляться с соблюдением масштаба по вертикали. В этом случае преобразование аналоговой передаточной функции в цифровую будет производиться с соблюдением соответствия по частоте и амплитуде.
Простейшей функцией преобразования удовлетворяющим этим условиям, является билинейное z-преобразование:
После всех преобразований передаточная функцияцифрового фильтра равна:
или
2. АЧХ и ИХ фильтра. Каноническая схема фильтра
По передаточной функции построим модуль Н(f), который имеет вид:
Передаточная функция характеризует цепь в частотной области. Во временной области цепь характеризуется импульсной характеристикой h(nT).
Импульсная характеристика дискретной цепи представляет собой реакцию цепи на дискретную ? - функцию.
Импульсная характеристика и передаточная функция связаны между собой формулами Z-преобразования. Импульсную характеристику можно определить по известной передаточной функции, применяя теорему запаздывания к результатам деления полинома числителя на полином знаменателя.
Для того чтобы найти импульсную характеристику, для начала преобразуем передаточную функцию, получаем:
Разделим числитель передаточной функции на знаменатель:
H(z) = (16 + 127,2222649 z-1 + 497.536042 z-2 + 1324.746723 z-3 +
.279149 z-4 +
+ 4979.904763 z-5 + 8004.24748 z-6 + 11880.41043 z-7) = 0.000009467 +
.00007528z-1 +
+ 0.0002944z-2 + 0.0007839z-3 + 0.001644z-4 + 0.002947z-5 + 0.004736z-6 +
.00703z-7
Получили импульсную характеристику данного фильтра:
Расчеты деления приведены ниже:
Каноническая схема фильтра:
Канонической называют структурную схему фильтра, содержащую минимальное число элементов задержки.
Преобразуем передаточную функцию, получаем:
. Проверка фильтра на устойчивость
При отсутствии входного сигнала в фильтре могут существовать свободные колебания. Их вид зависит от начальных условий, т.е. от значений, хранящихся в элементах памяти фильтра в момент отключения входного сигнала. Фильтр называется устойчивым, если при любых начальных условиях свободные колебания являются затухающими.
Если фильтр оказывается неустойчивым, то вместо желаемого фильтра получают генератор.
Для того чтобы фильтр был устойчивым, полюсы его передаточной функции должны находиться на комплексной плоскости внутри круга единичного радиуса.
Для определения устойчивости фильтра, необходимо найти полюсы переда