Разработка цифрового фильтра
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
?очной функции, то есть корни знаменателя.
Полюсы передаточной функции находятся на комплексной плоскости внутри круга единичного радиуса, следовательно цепь устойчивая.
4. Расчет спектра входного воздействия и комплексную передаточную характеристику фильтра с помощью быстрого преобразования Фурье
Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) устанавливает связь между отсчетами во временной и частотной областях. Формула ДПФ для входного сигнала:
где: N - количество отсчетов во временной и частотной областях;
- весовая функция.
Рассмотрим БПФ с прореживанием по времени:
Этап 1
Этап 2
Рис.1 Алгоритм БПФ
Так как количество отсчетов N=8, БПФ производится в два этапа. Определяем для каждого из этапов значения весовых функций.
Этап 1. Количество взаимодействующих элементов - 4,
; ;
Этап 2. Количество взаимодействующих элементов - 8,
; ;
;
Исходные отсчеты подаются на вход не в естественном порядке.
На рис.1. изображена так называемая бабочка. Это графический алгоритм быстрого преобразования Фурье.
Состоит из простых элементов: сумматоров, вычитателей и есть так же элементы домножения на весовые функции. Числа на вход подаются в определенной последовательности, на выходе получаем комплексные числа .
При расчете исходной последовательностью является импульсная характеристика, которая определяется по передаточной характеристике .
Заданная последовательность:
Произведем расчет спектра входного сигнала:
Путем простейших расчетов получили следующие значения входного сигнала:
Теперь рассчитаем :
Значения:
Рис.3. Алгоритм с результатами вычислений.
5. Расчет свертки во временной и частотной областях входного воздействия и заданной передаточной характеристики. Расчет выходного воздействия с помощью ОБПФ
Произведем расчет свертки заданных последовательностей во временной области:
Будем использовать круговую свертку. Формула круговой свертки:
-0.380,4300.210.440.73-0.39-0.080,0048139.467*10-60.007030.0047360.0029470.0016440.00078390.00029440.00007528-0.380,4300.210.440.73-0.39-0.080,0031380.000075289.467*10-60.007030.0047360.0029470.0016440.00078390.0002944-0.380,4300.210.440.73-0.39-0.080,0049280.00029440.000075289.467*10-60.007030.0047360.0029470.0016440.0007839-0.380,4300.210.440.73-0.39-0.080,00510.00078390.00029440.000075289.467*10-60.007030.0047360.0029470.001644-0.380,4300.210.440.73-0.39-0.080,0027810.0016440.00078390.00029440.000075289.467*10-60.007030.0047360.002947-0.380,4300.210.440.73-0.39-0.080,003430.0029470.0016440.00078390.00029440.000075289.467*10-60.007030.004736-0.380,4300.210.440.73-0.39-0.080,000750.0047360.0029470.0016440.00078390.00029440.000075289.467*10-60.00703-0.380,4300.210.440.73-0.39-0.080,000240.007030.0047360.0029470.0016440.00078390.00029440.000075289.467*10-6
В результате выполнения круговой свертки имеем следующие значения выходной последовательности Y(nT):
(nT)={0,004813; 0,003138; 0,004928; 0,0051;0,002781; -0,00343; -
,00075; 0,00024}
Произведем расчет свертки в частотной области:
Расчет выходного воздействия с помощью ОБПФ:
При ОБПФ значения весовых функций меняются, и каждое значение на выходе необходимо разделить на 8 (в данном случае)
Весовые функции при ОБПФ:
Этап 1. Количество взаимодействующих элементов - 4, ; ;
Этап 2. Количество взаимодействующих элементов - 8, ; ;
;
После проведенных расчетов получили:
Полученные значения совпадают с ранее рассчитанными методом круговой свертки.
(nT)={0,004813; 0,003138; 0,004928; 0,0051;0,002781; -0,00343; -
,00075; 0,00024}
6. Расчет мощности собственных шумов синтезируемого фильтра
При обработке сигнала в вычислительных устройствах его отсчеты представляются в виде двоичных чисел, имеющих ограниченное число разрядов. Из-за этого отсчеты могут принимать лишь конечное множество значений, а значит, при представлении сигнала неизбежно происходит его округление. Процесс преобразования отсчетов сигнала в числа называется квантованием по уровню, а возникающие при этом ошибки округления - ошибками (или шумами) округления.
Число уровней квантования определяется разрядностью кодовых слов. Чем больше разрядность кодовых слов, тем больше число уровней квантования и тем точнее будет представлен отсчет. Расстояние между соседними уровнями квантования равно шагу квантования D. Шаг квантования и разрядность кодовых слов связаны соотношением:
,
где b - разрядность кодовых слов.
Значение младшего разряда кодовых слов численно равно шагу квантования.
Цифровые умножители наравне с АЦП являются источниками шума квантования; на выходе умножителей длину кодовых слов приходится ограничивать, т.к. разрядность результата перемн