Разработка физической модели оптического датчика частоты вращения с математическим обоснованием
Дипломная работа - Транспорт, логистика
Другие дипломы по предмету Транспорт, логистика
моделей ,то лучшей считается модель, для которой Храсч. минимально.
Критерий согласия Романовского rрасч должен быть rрасч < 3. Лучшей считается модель, для которой значение rрасч наименьшее.
При оценке адекватности по критерию Колмогорова ? также должно соблюдаться условие:
Где ?? - критическое (табличное) значение критерия, соответствующее уровню значимости ?.
.
Кроме указанных критериев также обязательно учитывать физические закономерности формирования исследуемого процесса.
Порядок расчета. Отредактировать файл WMM1.DAT следующим образом: Записать в первой строчке наименование изучаемого распределения наработки до отказа. Далее со следующей строки записать результаты эксперимента. Клавишей F2 сохранить исходные данные и запустить файл WMM1.EXE на выполнение.
На первом этапе производим расчет выборки в диалоговом окне в следующем порядке:
.Выбрать оптимальную ширину интервала ?Х. Принимаем ?Х=0,5.
2.Выбрать границы интервалов и кратные ширине интервала. Принимаем и .
.Выбрать уровень значимости ?=0,05 или ?=0,1.
4.Проанализировать результаты распределения частот ni в каждом интервале.
На втором этапе последовательно произвести расчет параметров каждой из четырех рассматриваемых вероятностных математических моделей.
При помощи клавиши 1 выбираем нормальный закон распределения, просматриваем результаты расчета, и, если требуется продолжаем расчет, нажимая клавишу 1, а если нет в этом необходимости, то нажимаем клавишу 2;
Далее аналогично производим расчет параметров трех оставшихся законов распределения - логарифмический нормальный (клавиша 2), Вейбула (клавиша 3), экспонециального (клавиша 4).
Результаты расчета находятся в файле WMM1.rez (Приложение 1)
Результаты расчёта
Характеристика оптического датчика частоты вращения
Экспериментальные данные:
.90 4.40 4.40 4.40 4.50
.60 4.70 4.80 4.80 4.80
.80 4.90 4.90 5.00 5.00
.00 5.00 5.20 5.30 5.30
.70 6.00
Объем выборки N: 22
Ширина интервала: 0.50
Число интервалов группирования признака: 4
Значение уровня значимости: 0.05
Интервал Хср ni mi F(Xi)э f(Xi)э
.00.. 4.50 4.25 4 0.18 0.182 0.364
.50.. 5.00 4.75 12 0.55 0.727 1.091
.00.. 5.50 5.25 3 0.14 0.864 0.273
.50.. 6.00 5.75 2 0.09 0.955 0.182
Числовые характеристики распределения:
Среднее значение: 4.60
Размах вариаций: 2.00
Среднее квадратичное отклонение: 0.47
Коэффициент вариации: 0.10
Критерий Стьюдента: 2.084
Точность оценки математического ожидания:
абсолютная 0.209
относительная 0.045
Доверительный интервал: 4.39< M(X) < 4.81
Нормальный закон распределения
Среднее значение: 4.60
Среднее квадратичное отклонение: 0.47
Интервал f(Xi) P(Xi) F(Xi)
.00.. 4.50 0.641 0.320 0.320
.50.. 5.00 0.807 0.403 0.585
.00.. 5.50 0.329 0.164 0.892
.50.. 6.00 0.043 0.022 0.885
Значение Хи-квадрат: 7.39
Значение критерия согласия Колмогорова: 0.67
Логарифмически-нормальный закон
Среднее значение: 1.50
Среднее квадратичное отклонение: 0.63
Интервал f(Xi) P(Xi) F(Xi)
.00.. 4.50 0.148 0.074 0.074
.50.. 5.00 0.132 0.066 0.248
.00.. 5.50 0.116 0.058 0.785
.50.. 6.00 0.101 0.051 0.914
Значение Хи-квадрат: 83.06
Значение критерия согласия Колмогорова: 2.25
Закон Вейбулла
ср = 1.58= 0.09= 13.79= 5.07
Значение несмещённой оценки b^: 12.806
Значение оценки математического ожидания М(Х): 5.47
Интервал f(Xi) P(Xi) F(Xi)
.00.. 4.50 0.28 0.142 0.142
.50.. 5.00 0.76 0.379 0.561
.00.. 5.50 0.80 0.399 1.126
.50.. 6.00 0.07 0.037 0.901
Значение Хи-квадрат: 7.38
Значение критерия согласия Колмогорова: 1.23
Экспоненциальный закон
Среднее значение X: 6.18
Значение Лямбда: 0.16
Интервал f(Xi) P(Xi) F(Xi)
.00.. 4.50 0.0813 0.0407 0.0407
.50.. 5.00 0.0750 0.0375 0.2193
.00.. 5.50 0.0692 0.0346 0.7619
.50.. 6.00 0.0638 0.0319 0.8955
Значение Хи-квадрат: 171.10
Значение критерия согласия Колмогорова: 2.38(Xi) - дифференциальная функция распределения(Xi) - вектор теоретических частостей
F(Xi) - интегральная функция распределения
Результаты расчета сводим в таблицу 1.3
математический модель датчик зажигание
Таблица 3
НормальныйЛогарифмически- нормальныйВейбуллаЭкспоненциальныйКоэффициент размаха вариации Vx0,103 -
Число степеней свободы ?:
Где K - количество интервалов.
S - число параметров вероятностной математической модели (для экспоненциального распределения S=1, для других математических моделей S=2)
На основании таблицы можно сделать вывод что наши экспериментальные данные соответствуют вероятностной математической модели распределения - нормального закона распределения. Т. К. значения коэффициентов размаха вариации для данного закона находятся в заданных пределах. И не отвергается ни по одному критерию (Пирсона, Колмогорова, Романовского).
Кумулята интегральной функции распределения (теоретические значения).
График интегральной функции распределения
Анализ полученных результатов
В результате математической обработки результатов эксперимента было выявлено, что наиболее близко к экспериментальной характеристике, приближается нормальное распределение.
Для данного закона распределения дифференциальная функция имеет следующий вид:
Выражение для определения значений интегрально