Разработка усилителей мощности СВЧ диапазона
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
?х параметрах. Если изменить какой-либо параметр САУ, например коэффициента передачи, то изменятся и коэффициенты характеристического уравнения = 0 и станут равными cн1 ,cн2 ,...,cнn . Уравнение примет вид:
аттенюатор усилитель мощность микросхема частота
(1.2)
Это уже другое уравнение и оно также имеет единственное решение (pн1 ,pн2 ,...,pнn ), отличающееся от (p1 ,p2 ,...,pn ). Если плавно менять значение параметра САУ, то коэффициенты уравнения тоже будут плавно изменяться, а его корни будут перемещаться по комплексной плоскости (рис.4).
Перемещение корней характеристического уравнения по комплексной плоскости при изменении его коэффициентов
Рис. № 4
Каждый уникальный набору коэффициентов c1 ,c2 ,...,cn можно изобразить точкой в пространстве коэффициентов, по осям которого откладываются значения коэффициентов c1 ,c2 ,...,cn . Так уравнению третьей степени соответствует трехмерное пространство коэффициентов. Пусть точка N с координатами (cN1, cN2, cN3) соответствует уравнению, имеющему решение (pN1,pN2,pN3), точка M с координатами (cM1 ,cM2 ,cM3) соответствует уравнению, имеющему решение (pM1, pM2, pM3). При изменении какого-либо параметра САУ коэффициенты характеристического уравнения будут изменяться, при этом точка в пространстве коэффициентов, соответствующая данному уравнению будет перемещаться по некоторой траектории, например из положения N в положение M. Этому перемещению будет соответствовать и перемещение корней (pN1, pN2, pN3) на комплексной плоскости в положение (pM1, pM2, pM3) (аналогично рис.4).
При этом движении некоторые корни будут переходить через мнимую ось комплексной плоскости из левой полуплоскости в правую и наоборот. В момент перехода такой k-й корень примет значение pK = jK, а коэффициенты уравнения будут иметь определенные значения cK1,cK2,cK3, определяющие в пространстве коэффициентов точку K. Подставим корень pK в характеристическое уравнение, получим тождество:
(1.3)
Меняя w от - ? до + ?, и находя при каждой частоте все возможные сочетания коэффициентов c1 ,c2 ,...,cn , удовлетворяющих уравнению
(1.4)
можно построить в n-мерном пространстве коэффициентов сложную поверхность S, разделяющую его на области, называемое D-областями. Полученное уравнение называется уравнением границы D-разбиения.
Переход из одной D-области в другую через поверхность S соответствует переходу одного или нескольких корней через мнимую ось в плоскости корней. То есть каждая точка внутри определенной D-области соответствует уравнению с определенным количеством левых и правых корней. Поэтому области обозначают D(m) по числу m правых корней.
Достаточно взять любую точку в пространстве коэффициентов и найти для нее число правых корней. Затем, двигаясь по пространству коэффициентов через границу S, можно выявить обозначения всех других областей. Особый интерес представляет область D(0), которой соответствуют уравнения с полным отсутствием правых корней, называемая областью устойчивости. Описанный метод определения областей устойчивости называется методом D-разбиений.
Не обязательно строить сложную n-мерную картину D-разбиения, можно изменять значения, например, только двух коэффициентов, оставляя другие коэффициенты постоянными. Границу D-разбиения S можно строить не только также и в пространстве конкретных параметров системы, от которых зависят данные коэффициенты.
Известные критерии устойчивости - критерий Михайлова или критерий Найквиста, как его частный случай позволяют избежать определения корней уравнения и тем самым упростить рассмотрение устойчивости. Эти критерии позволяют судить об условиях устойчивости без определения положения корней на плоскости комплексной частоты. Ограничиваясь изучением поведения характеристического многочлена п-й степени
(1.5)
на частотах, находящихся на оси j? плоскости р, можно выявить закономерности изменения аргумента (годографа) функции L(j?) И по этим закономерностям судить о существовании корней в правой полуплоскости комплексной частоты .
Критерий устойчивости Найквиста позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по виду АФЧХ разомкнутой системы.
Пусть передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы соответственно имеют вид:
Введем функцию
(1.6)
где D(s)- характеристический полином замкнутой системы. Перейдя к частотным представлениям, получим
(1.7)
Вектор N(jw) называется вектором Найквиста. Очевидно, что числитель и знаменатель этого вектора имеют один и тот же порядок n. При использовании критерия Найквиста следует различать два случая.
). Разомкнутая система устойчива и ее характеристическое уравнение A(s)=0 имеет все корни в левой полуплоскости. Тогда при изменении частоты от 0 до
(1.8)
Изменение аргумента вектора D(jw) в общем случае равно
(1.9)
где m- число корней уравнения D(s)=0, лежащих в правой полуплоскости.
Изменение аргумента вектора Найквиста будет
(1.10)
Если замкнутая система устойчива, то m=0 и
Так как при w, W(jw)0, то N(jw)1. Рассмотрим рисунок 4(а), на котором показана кривая Найквиста, которую описывает вектор Найквиста при изменении частоты от 0 до . Нетрудно убедиться, что вектор Н