Разработка программы вычисления корней нелинейных уравнений с помощью метода касательных
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
Разработка программы вычисления корней нелинейных уравнений с помощью метода касательных
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1. Постановка задачи и сфера ее использования
. Теоретическая часть
2.1 Аналитический метод отделения корня
.2 Уточнение приближенного корня
.3 Метод касательных (метод Ньютона)
3. Программная реализация
3.1 Описание алгоритма и структуры программы
.2 Описание разработанных функций
3.3 Описание использованных программных средств
4. Инструкция пользователя
Выводы
Список литературы
Приложение А Текст программы
ВВЕДЕНИЕ
Развитие науки и техники послужило толчком для создания современных информационных технологий. Компьютерные средства и информационные технологии дали возможность повысить возможности такого всеохватывающего метода изучения и создания, как моделирования объектов, явлений и процессов - как тех, что существуют в природе, так и тех, что создаются человеком искусственно.
Количество объектов, что изучалось, усложнялись, увеличивались, и натурное моделирование (макеты сооружений), стало невыгодным, неэкономным. Поэтому для изучения начали применять математику. Использование математических моделей - уравнения, неравенства, формулы и тому подобное называется математическим моделированием, для развития и приспособления которого нужны были эффективные численные методы.
Но реализовать большой потенциал математического моделирования невозможно без мощных средств автоматизации вычислений, которыми являються компьютеры. Благодаря появлению компьютеров и развитию информационных технологий создаются методы и средства компьютерного моделирования, способные решать сложные практические задачи, такие как создание достоверных прогнозов погоды или урожая, управление большими энергетическими системами, моделирование региональных и общегосударственных систем, проектирование самолетов, кораблей и т.п. Компьютерная модель - это размещенная в компьютере совокупность средств, что реализуют концепцию вычисления.
Для реализации компьютерной модели большое значение имеет такое научное направление, как программирование. Двадцать и более лет назад программисты реализовали свои проекты путем непосредственного написания кода. С возрастанием размера и сложности проектов становилось всё яснее, что такой подход неудачен. Большие программы из-за своей сложности нередко содержат ошибки, которые могут стать причиной материального ущерба, а иногда и угрожать жизни людей (например, при управлении авиаполётами). В результате борьбы с проблемой сложности программного кода были выработаны три новые концепции программирования:
а) объектно-ориентированное программирование (ООП);
б) унифицированный язык моделирования (UML);
в) специализированные средства разработки программного обеспечения;
Из всех объектно-ориентированных языков С++ является наиболее широко используемым. Объектно-ориентированное программирование содержит несколько новых концепций, к которым относятся классы, наследование и полиморфизм, составляющие основу объектно-ориентированного подхода.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И СФЕРА ЕЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
С помощью метода касательных и деления пополам нужно отыскать корни нелинейного уравнения.
Для решения данного типа уравнений нужно сначала отделить корни этого уравнения, найти какой-нибудь отрезок, на котором лежит этот и только этот корень данного уравнения. Корень можно отделить аналитически, или графически. После нахождения отрезка, где лежит приближенный корень уравнения, его нужно уточнить. Для уточнения приближенного корня используют некоторые методы, например, такие, как метод половинного деления и метод касательных (метод Ньютона).
Программная реализация решения такого типа уравнений, может быть использована в учебных целях и в инженерной сфере. Решение уравнений является одной из задач, наиболее часто встречающихся в практике инженера. Для экономии времени и упрощения расчетов может быть использована программа решения нелинейных уравнений. Эта программа может применяться и в учебных целях, например, для самопроверки подсчетов.
Процедура подготовки и решения задачи на ЭВМ достаточно сложный и трудоемкий процесс, состоящий из следующих этапов:
- Постановка задачи (задача, которую предстоит решать на ЭВМ, формулируется пользователем или получается им в виде задания).
- Математическая формулировка задачи.
- Разработка алгоритма решения задачи.
- Написание программы на языке программирования.
- Подготовка исходных данных .
- Отладка программы.
- Тестирование программы.
2 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Всякое уравнение с одним неизвестным можно записать в виде:
f(x)=0(2.1)
Решением уравнения (2.1) называется такое значение Х0 (корень уравнения), при котором f(x)=0. Формулы для нахождения точного значения корней известны только для узкого класса уравнений, например, квадратных и биквадратных, некоторых тригонометрических, показательных и логарифмических. На практике чаще встречаются уравнения, которые невозможно решить с помощью элементарных приемов. Кроме того, в инженерных расчетах в большинстве случаев нельзя говорить о точном решении уравнений, так как входящие в них коэффициенты заданы приближенно. Поэтому важное значение приоб?/p>