Разработка программнотАУалгоритмических средств для определения надёжности программного обеспечения на основании моделирования работы системы типа "клиенттАУсервер"
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
уравнений) легко провести на ЭВМ методом численного интегрирования.
Предположим, что это осуществлено и нами получены четыре функции m1(t), m2(t), m3(t) и m4(t). Найдем дисперсии численностей состояний D1(t), тАж, D4(t).
Из (3) и (4) следует:
,
где k = 1, тАж число состояний модуля(9)
Зная математические ожидания и дисперсии численности состояний, мы получаем возможность оценить и вероятности различных состояний системы в целом, то есть вероятность того, что численность какогото состояния будет заключена в определенных пределах. Действительно, так как число модулей N в программной системе велико, то по закону больших чисел можно полагать, что численность kго состояния приближенно распределено по нормальному закону. И, следовательно, вероятность того, что случайная величина Xk (численность kго состояния) будет заключена в границах от до , будет выражаться формулой:
, где (x) функция Лапласа.
2.3.3 Модель для случая N модулейклиентов
Распространим модель на наиболее часто встречающийся на практике случай, когда каждый модульклиент находится в одном из двух состояний: рабочем или нерабочем.о в нерабочем состоянии.
Пусть к серверу может обращаться N клиентов, порождающих N потоков. Каждый поток может находиться в одном из двух состояний:
1 рабочий;
2 не рабочий (обнаружена ошибка).
Переход модуля из состояния 1 в состояние 2 происходит под действием потока данных (запросов) с интенсивностью ; среднее время восстановления (обнаружения и исправления ошибки в модуле) модуля равно
.
Составим уравнения динамики средних и решим их при условии, что в начальный момент все модули находятся в рабочем состоянии.
Граф состояний каждого модуля имеет вид, показанный на рисунке:
Рисунок 11 Граф состояния модуля
где: = N так как при исправлении ошибки в одном модуле, ошибка мгновенно исправляется во всех остальных модулях тоже;
m1(t) среднее число функционирующих модулей в момент времени t;
m2(t) среднее число не функционирующих программных модулей (потоков) в момент времени t.
Уравнение динамики средних будет:
(10)
И начальное условие m1(0) = N при t = 0.
Учтем, что для любого момента времени t выполняется нормировочное условие, из которого следует что:
(11)
Подставляя (1) в первое уравнение из (10), получим:
Решением этого уравнения будет:
(12)
Из (11) и (12) находим m2(t):
(13)
При t имеем стационарный режим:
;
.
Построим на графике функции m1(t) и m2(t).
Для случая программной системы с большим количеством программ N, будет всегда больше . Это означает, что среднее количество работающих модулей m1 всегда будет больше среднего числа неработающих модулей m2. Причем в этом случае = N и при N :
,
Отсюда можно сделать вывод, что чем больше пользователей системы (и чем больше количество потоков N), тем она надежнее или тем быстрее станет надежной.
Рисунок 12 Графики m1(t) и m2(t)
Определим дисперсию численностей состояний из (9):
Очевидно, что дисперсии численности первого и второго состояния будут одинаковыми: D(t) = D2(t) = D1(t).
При t
График функции D(t) изображен на рисунке:
Рисунок 13 График D
Например, в стационарном состоянии для N=200, = 2 запроса/сутки и суток получим следующие значения:
число работающих модулей.
Вообще говоря, для полноты картины в модели нужно учесть, что интенсивность потока ошибок const, и уменьшается со временем, так как количество ошибок в программе уменьшается на единицу с интенсивностью и стремиться кво ошибок в программе уменьшается на единицу с интенсивностью и стремиться к некоторому постоянному уровню. Например,
Вообще, если быть более строгим в рассуждениях, то мы имеем дело фактически с одним объектом, который после каждого исправления становится новым объектом с новым количеством ошибок (не обязательно меньшим) и это говорит о том, что в данной системе нет отсутствия последействия, то есть процесс не пуассоновский, а, следователь:но, и не марковский. Поэтому, вообще говоря, нужно брать процесс Эрланга второй степени и применять метод приведения процесса к марковскому (метод псевдосостояний), описанный в [11]. Этот метод в работе не рассматривается изза его сравнительной сложности и изза того, что этим эффектом можно пренебречь при большом количестве состояний клиентов и/или большом количестве программклиентов, а также учитывая то предположение, что новый объект (новая программа) появляется мгновенно после исправления в ней ошибки.
2.3.4 Модель для случая const
Итак, процесс работы клиентсерверного ПО зависит от количества исправленных в ней до этого ошибок. То есть от интенсивности потоков событий, переводящих элемент из состояния в состояние, зависят от того сколько элементов было в системе в данном состоянии. Чем большее количество раз ПО было на доработке (исправление ошибок в нем), тем меньше поток ошибок в будущем. Считаем, что ошибки исправляются корректно, то есть при исправлении не вносятся новые ошибки или вносятся, но гораздо реже, чем исправляются. При этом уменьшается интенсивность потока событий, переводящий каждый элемент (модуль или поток или процесс) ПО из состояния исправен (работоспособен) в состояние неисправен.
Предложенный