Разработка математической модели и исследование теплотехнической системы
Курсовой проект - Менеджмент
Другие курсовые по предмету Менеджмент
их внешних связей системы), а строка, соответствующая внутренней связи, имеет две единицы, в сумме дающие нуль. Это отражается в последнем столбце таблицы, ячейки которой содержат сумму соответствующей строки матрицы. Структурная матрица, которую также называют матрицей соединений, полностью отображает структуру графа технологической схемы системы и позволяет перевести ее на математический язык, что имеет важное значение для автоматизации процесса моделирования.
Единицы в j-х столбцах матрицы видов связей по энергоносителям дают логический признак вида j-го энергоносителя, посредством которого осуществляется i-я связь. А1, А2 и т. д. обозначают наименование или код энергоносителя.
Таблица3.1.Матрица соединений
№ cвязи№ элементаIIIIIIIVVVIVIIVIIIСумма пр-ков1-1-121-1031-104-1-151-1061-1071-1181-1091110-110111-10121-10131-11141-101511
По признаку вида энергоносителя выбираются соответствующие уравнения параметров состояния и характеристик процессов. Все параметры и зависимости между ними рассматриваются соответственно как переменные и функции, заданные на графе.
Полное число параметров связей V исследуемой системы заданного типа при общем количестве связей J и числе однопараметрических связей Р составляет:
V = 3J - 2P или V = P + 3N (соответственно J = P + N),(3.1)
где N - число трехпараметрических связей.
Таблица 3.2.Матрица видов связей
№ связиВид энергоносителяВода112131415161718191101111121131141151Параметр связиG, Р, t
На практике возможны варианты теплоносителей и рабочих тел, характеризующиеся и другим числом параметров, например, поток сухого насыщенного пара характеризуется двумя параметрами, поток раствора - четырьмя (расход, температура, давление, концентрация одного из компонентов раствора), поток смеси из n газов - четырьмя и более параметрами (расход, температура, давление, концентрация n-1 компонентов смеси). хотя в последних двух случаях одному потоку раствора или смеси газов можно противопоставить два или несколько потоков компонентов раствора или смеси. В общем случае полное число параметров смеси, представленной графом, в общем случае можно представить как сумму
(3.2)
где P, L, N, K и H - соответственно количество одно-, двух-, трех-, четырех- и m-параметрических связей в схеме системы.
В дальнейшем будем считать, что материальный состав теплоносителя, или рабочего тела, известен, и реализуемая им связь характеризуется тремя параметрами. Дополнительно для исследуемой схемы составляются матрица смежности, матрица процессов, матрица контуров, которые необходимы для дальнейшего ее анализа.
Матрица смежности (табл. 3.3) показывает наличие связей между элементами. строки и столбы обозначают номера элементов схемы. Наличие единицы в ij-м элементе матрицы смежности обозначает, что в схеме имеется связь, выходящая из i-го элемента и входящая в j-й элемент, наличие нулевой строки, - что из данного элемента не выходит ни одна связь, входящая в другой элемент схемы. Наличие нулевого столбца обозначает, что в данный элемент не входит ни одна связь из других элементов схемы. В обоих указанных случаях это обозначает, что данные элементы не входят ни в один из контуров схемы. Напомним, что под контуром понимается замкнутая цепочка элементов, т. е. выйдя из одного из них, вы по соединительным связям можете в него возвратиться. Это означает, что все элементы, входящие в контур, имеют обратную связь.
Матрица смежности позволяет путем определенной ее математической обработки определить число контуров схемы и состав в них входящих элементов.
Таблица 3.3. Матрица смежности
IIIIIIIVVVIVIIVШI11II11III1IV11V1VIVII11VIII
В матрице процессов (табл. 3.4) каждый элемент системы задается строкой матрицы. Содержание строки представляется совокупностью номеров связей, входящих или выходящих из элемента. Номера входящих потоков записываются как положительные величины и номера выходящих потоков - как отрицательные. Используется матрица процессов для анализа схем. В частности, с помощью матрицы процессов можно определить принадлежность элемента к тому или иному контуру или найти последовательности расчета схемы.
Матрица контуров (табл. 3.5) также предназначена для анализа схем и определения алгоритма их расчета. Строки матрицы представляют порядковые номера контуров, столбцы - номера внутренних связей в системе. Единица в ij-м элементе матрицы является признаком, что j-я связь входит в i-й контур. Ранг контура определяется по сумме в него входящих связей. В последней строке показывается, в какое число контуров входит та или иная связь.
Таблица3.4. Матрица процессов
№ элемента№ п/п связи1234I1-2-3II24-5-6III6-710IV37-8-11V8-9-10VI5-12-14VII1112-13VШ1314-15
Таблица 3.5.Матрица контуров
№ контура№ внутренних связейРанг контура781011113Частота связей111
Для каждого элемента системы записываются следующие уравнения: энергетического баланса, материальных балансов вещественных потоков,. Названные уравнения имеют следующий вид:
- баланса энергии для k-го элемента
;(3.3)
- материального баланса для i-го энергоносителя в k-м элементе
;(3.4)
Здесь G - расход энергоносителя; h - соответственно энтальпия энергоносителя исходящей или входящей связи элемента; - коэффициент, учитывающий потери связывающего потока в окружающую среду; N и P - число, соответственно трехпараметрических и однопараметрических связей. Слагаемые, определяющие потоки, входящие в элемент, в уравнениях записываются как положительные, выхо