Разработка измерительной информационной системы
Курсовой проект - Разное
Другие курсовые по предмету Разное
?раницы разрядов, ?С52,1;53,453,4;54,754,7;56,056,0;57,357,3;58,6Значения кумулятивной кривой Fj*0,080,320,720,961
Рисунок 1.3 - Кумулятивная кривая
1.1.6Построение графика интегральной функции распределения
График интегральной функции распределения строим с использованием таблицы нормированной функции Лапласа. Сначала задаемся значением на границе разряда ?в. Затем рассчитываем соответствующие значения новой переменной Zj по формуле:
Интегральная функция распределения F(t) имеет вид:
F(t) = Ф(Z) + 0,5,
где Ф(Z) - нормированная функция распределения Лапласа.
Полученные результаты приведены в таблице 1.5.
Таблица 1.5 - Статистический ряд
t, C52,153,454,75657,358,6Z-1,89-1,11-0,330,461,242,1Ф(Z)-0,47-0,37-0,130,140,390,48F(t)0,030,130,370,660,890,98
Интегральная функция распределения изображена на рисунке 1.3.
Рисунок 1.4 - Интегральная функция распределения
1.1.7Определение границ доверительного интервала и интервальной оценки
Необходимо определить границы доверительного интервала при доверительной вероятности Р = 0,95.
Для этого рассчитывается оценка СКО по формуле
(?в)=0,332 C.
Границы доверительного интервала определяются как
=2,06.
Таким образом, получаем границы доверительного интервала
С ,
Интервальная оценка записывается в виде
.
Таким образом, результат наблюдений температуры воды
.
1.2Обработка результатов наблюдения температуры продукта
1.2.1Математическая модель статики
Схема измерительного комплекта для измерения температуры продукта приведена на рисунке 1.5.
tпR?IшUN
Рисунок 1.5 - Схема измерительного комплекта
Для измерения температуры продукта применяется комплект, состоящий из датчика - термопреобразователя сопротивления типа ДТС 035, нормирующего преобразователя типа Ш79 - с линейной статической характеристикой, диапазоном измерения (-70...+180) С и выходным сигналом (0...5) мА, магазина сопротивления Р33, а также потенциометра типа ПП-63.
Результаты наблюдений при измерении tп представлены в виде показаний потенциометра - значений напряжения, выраженных в милливольтах. Сначала необходимо записать выражение для математических моделей статики отдельных средств измерений входящих в комплекс.
Для термопреобразователя сопротивления получим
R? = R0 (1+A+B ),
где A, В - коэффициенты, А = 3,96910 - 1 С-1 , B = -5,84110 - 7 С-2.
R0 - сопротивление датчика при температуре t = 0 С, R0 = 50 Ом.
Выходной токовый сигнал Ш79 найдем из следующего выражения
Iш=Sш(R?-R?,н),
где R? - текущее значение сопротивления, Ом.
R?,н - начальное значение сопротивления, соответствующее нижнему пределу измерений, Ом.
Sш - чувствительность преобразователя, мА/Ом.
Чувствительность преобразователя определяется по формуле
где DIш - диапазон изменения выходного сигнала Ш79, DIш = 5 мА.
DR?- разность конечного R?,k и начального R?,н значений сопротивления датчика.
Из ГОСТ Р 8.625 берем значения R?,k =84,775 Ом и R?,н =35,955 Ом. Тогда, получаем значение чувствительности равное
В результате получаем
Iш=0,1024(R? -35,955),
Для магазина сопротивлений Р33 значение выходного напряжения равно
U=RIш ,
Так как значение сопротивления образцового резистора R=10 Ом, то получаем
U=1,024(R? -35,94),
Для переносного потенциометра ПП-63 имеем статическую характеристику следующего вида N=U.
Рассмотрим совместно математические модели статики отдельных элементов, исключая промежуточные переменные R? и Iш, получаем квадратное уравнение
,
Получим аналитическую зависимость
,(1.4)
Подставляем в выражение (1.4) значения U результатов наблюдений температуры продукта, выраженные в милливольтах (показания ПП-63). Находим соответствующие значения . Значения результатов приведены в таблице 1.6.
Таблица 1.6 - Результаты наблюдений температуры продукта tр
Ui, мВ17,617,717,617,517,6, ?C15,87216,36715,87215,37815,872
Для полученной выборки объема n=5 рассчитаем среднее арифметическое значение и получим результат измерения температуры продукта .
,
=15,872 C.
1.2.2Определение границ доверительного интервала
Для расчета границ доверительного интервала определим значение СКО S(tп) и число степеней свободы fn.
,(1.5)
где SU - СКО значений результатов наблюдений, выраженных в милливольтах.
SR - СКО значений сопротивления образцового резистора, Ом.
MU - среднее значение результатов наблюдений в милливольтах.
MR - среднее значение сопротивления образцового резистора, 10 Ом.
Найдем математическое ожидание
,(1.6)
Где m1 - число результатов наблюдений для аргумента.
Mu=17,6 мВ.
,(1.7)
SU=0,032 мВ.
Произведем расчет относительной погрешности магазина сопротивлений Р33. Класс точности магазина сопротивлений Р33 равен , поэтому
,
Где RР33 - максимальное сопротивление магазина, RК=99999,9 Ом.
R = 10 Ом.
Тогда получим ?=0,26 %.
Абсолютная погрешность магазина сопротивлений
,
?=0,026 Ом.
Тогда СКО значений сопротивления
,(1.8)
SR=0,015 Ом.
Подставляя значения, полученные в выражениях (1.6), (1.7) и (1.8) в (1.5) определяем СКО значений результатов наблюдений
S()=0,208 С.
Определим число степеней свободы fn
(1.9)
где b1 и b2 - соответственно производные и .
1=SU, 2=SR.- чи?/p>