Разработка измерительной информационной системы
Курсовой проект - Разное
Другие курсовые по предмету Разное
ЕL(?,30)=ЕL(?B,i, 0)+ЕL(30,0)(1.1)
где ЕL(?,30) - значение термоЭДС при искомой температуре, мВ;
ЕL(?B,i, 0) - показания потенциометра ПП-63 для каждого значения результата наблюдения, мВ;
ЕL(30,0) - температурная поправка для ?o= 30 C, мВ.
В соответствии со статической характеристикой термопреобразователя определяется ЕL(30,0)=1,951 мВ и производится перевод значений температуры ?в,i в градусы Цельсия по формуле (1.1). Полученные данные, а также ряд распределения результатов наблюдений приведены в таблице 1.1.
Среднее значение температуры воды:
где ni - количество результатов наблюдений в выборке для определенного значения температуры.
n - объем выборки, равный сумме ni, n=25.
?*в = 55,244 С.
Таблица 1.1 - Значения наблюдений температуры воды tв
Объем выборкиНомер результата наблюдения в выборке1234567891025Количество результатов наблюдения112455421-Результаты наблюдения температуры воды, мВ1,501,551,601,651,701,751,801,851,901,95Результаты наблюдения температуры воды, С52,1152,8353,6454,3055,0055,7156,5057,2157,95-
Расчет СКО результатов наблюдений температуры ?в производится по формуле:
1,56 С.
Расчет выявления аномальных результатов наблюдений проводится для крайних значений ?вmin, ?вmax. Для них рассчитываются h1 и h2.
Где ?вmin, ?вmax - максимальное и минимальное значение температуры из выборки, C.
Так как найденные значения параметров h1 и h2 не превышают предельного значения параметра h равного 2,870 при объеме выборки равном 25 и уровне значимости q равном 0,05, то результаты не содержат аномальных наблюдений.
Следовательно, в дальнейших расчетах среднее значение ?*в принимаем равным 55,244 С.
1.1.2Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины
Критерий 1. Гипотеза о нормальном распределении не отвергается, если выполняется неравенство:
(1.2)
где d1-q1/2 - квантиль распределения соответствующая вероятности 1-q1/2./2 - квантиль распределения соответствующая вероятности q1/2.- уровень значимости критерия 1, q1= 0,02.
Рассчитывается смещённая оценка СКО результатов наблюдений:
=1,63 С.
Рассчитывается значение параметра d по формуле
d=0,6.
По ГОСТ 8.207 для объема выборки n = 25 определяются квантили dq1/2=0,8901 и d1-q1/2=0,7040. Видно, что данные значения не удовлетворяют условию (1.2), следовательно, гипотеза о нормальном распределении по критерию 1 отвергается.
Критерий 2. Гипотеза не отвергается, если число разностей , превышающих по размеру произведение zv/2 , окажется не более чем m:
zV/2 - квантиль нормируемой функции Лапласа, соответствующая вероятности V/2.
Уровень значимости критерия 2: q2 =0,02.
По объему выборки n=25 определяем, что m=2, V=0,98.
Значение нормируемой функции Лапласа V/2=0.49, а соответствующее значение её аргумента zV/2 =2,329.
Следовательно zv/2 =3,8. Ни одна из разностей не превышает это значение, поэтому гипотеза о нормальном распределении случайной величины результата наблюдения принимается.
Уровень значимости составного критерия: q=q1 +q2 =0,04
1.1.3Построение гистограммы и полигона накопления частот
Для построения гистограммы результатов записываем статистический ряд в виде таблицы. Для этого сначала сгруппируем результаты наблюдений в S разрядах. Количество разрядов определим с использованием эмпирической формулы:
Где n - объем выборки.
С учетом объема выборки n=25 получим S = 5, тогда значение длины интервала L:
Получим L=1,3 С.
Таким образом, диапазон значений разбивается на пять равных интервалов. Далее определяется количество результатов наблюдений mj, приходящееся на каждый интервал. Определяются частота разряда Pj(t) и оценка плотности распределения f*j(t) по формулам:
Статистический ряд результатов наблюдений приведен в таблице 1.2.
Таблица 1.2 - Статистический ряд результатов наблюдений ?в*
Границы разрядов, С52,1; 53,453,4; 54,754,7; 56,056,0;57,357,3; 58,6Кол-во значений mj261061Частота Pj(t)0,080,240,40,240,04Статистическая плотность, С -10,060,180,310,180,03
Полигон накопления частот строится путем соединения прямыми линиями середины верхних оснований каждого столбца гистограммы. Полигон и гистограмма и изображены на рисунке 1.1.
Рисунок 1.1 - Гистограмма и полигон накопления частот
1.1.4Построение графика дифференциальной функции нормального распределения.
Для построения графика дифференциальной функции распределения результатов ?в* используется формула:
Где - значения на границах и посередине разряда.
Значения дифференциальной функции нормального распределения приведены в таблице 1.3.
Таблица 1.3 - Значения дифференциальной функции распределения
Значения , ?С52,153,454,755,3556,057,358,6Значения , ?С-10,040,130,230,240,230,120,03Кривая дифференциальной функции нормального распределения изображена на рисунке 1.2.
Рисунок 1.2 - Кривая дифференциальной функции нормального распределения
1.1.5Построение кумулятивной кривой.
Для построения кумулятивной кривой по горизонтальной оси откладываем разряды, на каждом разряде строим прямоугольник, высота которого определяется выражением
(1.3)
Найдя по формуле (1.3) все значения кривой, запишем их в таблицу 1.4 и по ним построим кривую.
температура вода преобразователь перепад давление
Таблица 1.4 - Статистический ряд распределения значений кумулятивной кривой
?/p>