Прямоугольный диэлектрический волновод
Контрольная работа - Физика
Другие контрольные работы по предмету Физика
Содержание
Ведение
1.Теория диэлектрического прямоугольного волновода
2. Решение основных уравнений
3. Полученные результаты
. Вывод
Список литературы
Приложение А
Приложение Б
Введение
Целью данной работы является то, что нам надо было решить уравнения Максвелла, дисперсионные уравнения, размеры волновода, а также такие составляющие как сопротивление в волноводе, коэффициент дисперсии, длину волны критическую, фазовую и групповые скорости. Значения мощностей предельных и допустимых, коэффициенты распространения волны. Также надо построить поля для волн Hx, Hz, Ey.
1. Теория диэлектрического прямоугольного волновода
Плоская диэлектрическая пластина с параметрами m0eа толщиной 2d в направлении координаты x,бесконечно протяженная вдоль координаты y и оси z (рис.1.1) помещена в воздухе. При z<0 пластина обрывается и входит в рупор, также бесконечно протяженный вдоль оси y и создающий электромагнитное поле, излучаемое вдоль оси z. В результате воздействия этого поля в пластине и вокруг неё создается волна, параметры которой необходимо определить.
Рис. 1.1
В рупоре, где осуществляется возбуждение пластины, вектор Пойтинга возбуждающего поля может иметь различное направление относительно нормали к пластине, совпадающей с осью x. Если угол, составленный вектором Пойтинга и осью x, меньше угла полного внутреннего отражения, то в соответствии с анализом подобных процессов волна, попавшая изнутри диэлектрика на границу раздела диэлектрик - воздух, преломится на границе и выйдет в воздух. Если угол, составленный вектором Пойтинга и осью x, равен или больше угла полного внутреннего отражения, то такая волна отразится от границы раздела с воздухом и, попав под тем же углом на другую границу раздела, вновь отразится от нее. Этот процесс будет продолжаться по мере продвижения волны вдоль оси z. В результате в диэлектрической пластине возникает волна обычного волнового типа, распространяющаяся в пластине с фазовой скоростью, превышающей скорость света в диэлектрике c. То есть в пластине будет распространяться быстрая волна. В соответствии с явлением полного внутреннего отражения в воздухе у поверхностей пластины образуется медленная волна, распространяющаяся вдоль оси z, с фазовой скоростью, меньшей скорости света в воздухе c0.. обе волны (внутренняя и внешняя) образуют единое электромагнитное поле с одной и той же фазовой скоростью uф, удовлетворяющей неравенству
(1.1)
та к как с<c0, соблюдение этого равенства возможно.
Таким образом, волна, обладающая фазовой скоростью uф внутри и вне диэлектрика, по отношению к скорости света в диэлектрике может быть быстрой, а по отношению к скорости света в воздухе - медленной.
Бесконечно протяженная пластина представляет собой идеализацию реальных волновых систем , однако это существенно упрощает анализ и позволяет наглядно проследить процессы, происходящие в волноводах медленных волн.
2. Решение основных уравнений
Чтобы вычислить основные параметры надо решить уравнения Максвелла
(2.1)
(2.2)
равенство векторов выполняется, если выполняется равенство проекций:
(2.3)
подставляя экспоненциальные составляющие в дифференциальные уравнения, и, решая их, получим
подставляя полученное выражение в уравнение максвелла, получим
(2.4)
(2.5)
приравнивая уравнения (1.1) и (1.4), (1.5) получим
(2.6)
(2.7)
Произведя некоторые преобразования, т.е. сделать замену c2=k2-b2, где k=w2em, получим систему уравнений
(2.8)
так как волна типа H, то Ez=0, Ex=0, Hz=0, Hy=0
и тогда система уравнений (2.8) получится такая
(2.9)
(2.10)
пусть w2 em=k2, тогда
для Hz получим
так как тогда
,
но , тогда
поскольку здесь участвует две среды, то уравнения для Hz можно записать для диэлектрика
(2.11)
а для воздуха ,
Но коэффициент не удовлетворяет условия теоремы единственности и тогда для воздуха уравнение примет вид
(2.12)
подставим полученные значения для Hz в уравнения в (2.9) и (1.10) получаем
(2.13)
(2.14)
для определения поперечных волновых чисел c1, c2 необходимо применить граничные условия на границе диэлектрик воздух. Составляющие Hx, Ey, определяющие вектор Пойтинга, ориентированный вдоль оси z , изменяется по закону sin(cd), т.е. представляет собой нечетные функции по координате x.
Получаем
(2.15)
(2.16)
где m1= m2=m0
чтобы получить дисперсионные уравнения необходимо почленно разделить (2.16) на (2.17), находим
(2.17)
умножим обе части уравнения (2.17) на d получаем трансцендентное уравнение, связывающее поперечные волновые числа c1, c2
(2.18)
(2.19)
помножим (2.19) на d2
(2.20)
введем обозначение
тогда получаем
(2.21)
Соотношение (2.21) представляет собой уравнение окружности в координатах c1d, cd радиуса R. Решая совместно трансцендентное уравнение (2.18) и уравнение (2.21) находим значения поперечных волновых чисел c1, c2. Решаем уравнения с помощью ЭВМ. Точки пересечения ок?/p>