Прямоугольный диэлектрический волновод

Контрольная работа - Физика

Другие контрольные работы по предмету Физика

Содержание

 

Ведение

1.Теория диэлектрического прямоугольного волновода

2. Решение основных уравнений

3. Полученные результаты

. Вывод

Список литературы

Приложение А

Приложение Б

 

Введение

 

Целью данной работы является то, что нам надо было решить уравнения Максвелла, дисперсионные уравнения, размеры волновода, а также такие составляющие как сопротивление в волноводе, коэффициент дисперсии, длину волны критическую, фазовую и групповые скорости. Значения мощностей предельных и допустимых, коэффициенты распространения волны. Также надо построить поля для волн Hx, Hz, Ey.

 

1. Теория диэлектрического прямоугольного волновода

 

Плоская диэлектрическая пластина с параметрами m0eа толщиной 2d в направлении координаты x,бесконечно протяженная вдоль координаты y и оси z (рис.1.1) помещена в воздухе. При z<0 пластина обрывается и входит в рупор, также бесконечно протяженный вдоль оси y и создающий электромагнитное поле, излучаемое вдоль оси z. В результате воздействия этого поля в пластине и вокруг неё создается волна, параметры которой необходимо определить.

 

Рис. 1.1

 

В рупоре, где осуществляется возбуждение пластины, вектор Пойтинга возбуждающего поля может иметь различное направление относительно нормали к пластине, совпадающей с осью x. Если угол, составленный вектором Пойтинга и осью x, меньше угла полного внутреннего отражения, то в соответствии с анализом подобных процессов волна, попавшая изнутри диэлектрика на границу раздела диэлектрик - воздух, преломится на границе и выйдет в воздух. Если угол, составленный вектором Пойтинга и осью x, равен или больше угла полного внутреннего отражения, то такая волна отразится от границы раздела с воздухом и, попав под тем же углом на другую границу раздела, вновь отразится от нее. Этот процесс будет продолжаться по мере продвижения волны вдоль оси z. В результате в диэлектрической пластине возникает волна обычного волнового типа, распространяющаяся в пластине с фазовой скоростью, превышающей скорость света в диэлектрике c. То есть в пластине будет распространяться быстрая волна. В соответствии с явлением полного внутреннего отражения в воздухе у поверхностей пластины образуется медленная волна, распространяющаяся вдоль оси z, с фазовой скоростью, меньшей скорости света в воздухе c0.. обе волны (внутренняя и внешняя) образуют единое электромагнитное поле с одной и той же фазовой скоростью uф, удовлетворяющей неравенству

 

(1.1)

 

та к как с<c0, соблюдение этого равенства возможно.

Таким образом, волна, обладающая фазовой скоростью uф внутри и вне диэлектрика, по отношению к скорости света в диэлектрике может быть быстрой, а по отношению к скорости света в воздухе - медленной.

Бесконечно протяженная пластина представляет собой идеализацию реальных волновых систем , однако это существенно упрощает анализ и позволяет наглядно проследить процессы, происходящие в волноводах медленных волн.

 

2. Решение основных уравнений

 

Чтобы вычислить основные параметры надо решить уравнения Максвелла

 

(2.1)

(2.2)

 

равенство векторов выполняется, если выполняется равенство проекций:

 

(2.3)

 

подставляя экспоненциальные составляющие в дифференциальные уравнения, и, решая их, получим

 

 

подставляя полученное выражение в уравнение максвелла, получим

 

(2.4)

(2.5)

 

приравнивая уравнения (1.1) и (1.4), (1.5) получим

 

(2.6)

(2.7)

Произведя некоторые преобразования, т.е. сделать замену c2=k2-b2, где k=w2em, получим систему уравнений

 

(2.8)

 

так как волна типа H, то Ez=0, Ex=0, Hz=0, Hy=0

и тогда система уравнений (2.8) получится такая

 

(2.9)

(2.10)

 

пусть w2 em=k2, тогда

 

 

для Hz получим

 

так как тогда

,

но , тогда

 

поскольку здесь участвует две среды, то уравнения для Hz можно записать для диэлектрика

 

(2.11)

а для воздуха ,

 

Но коэффициент не удовлетворяет условия теоремы единственности и тогда для воздуха уравнение примет вид

 

(2.12)

 

подставим полученные значения для Hz в уравнения в (2.9) и (1.10) получаем

 

(2.13)

 

(2.14)

 

для определения поперечных волновых чисел c1, c2 необходимо применить граничные условия на границе диэлектрик воздух. Составляющие Hx, Ey, определяющие вектор Пойтинга, ориентированный вдоль оси z , изменяется по закону sin(cd), т.е. представляет собой нечетные функции по координате x.

 

 

Получаем

 

(2.15)

(2.16)

 

где m1= m2=m0

чтобы получить дисперсионные уравнения необходимо почленно разделить (2.16) на (2.17), находим

 

(2.17)

 

умножим обе части уравнения (2.17) на d получаем трансцендентное уравнение, связывающее поперечные волновые числа c1, c2

 

(2.18)

(2.19)

 

помножим (2.19) на d2

 

(2.20)

 

введем обозначение

 

 

тогда получаем

 

(2.21)

 

Соотношение (2.21) представляет собой уравнение окружности в координатах c1d, cd радиуса R. Решая совместно трансцендентное уравнение (2.18) и уравнение (2.21) находим значения поперечных волновых чисел c1, c2. Решаем уравнения с помощью ЭВМ. Точки пересечения ок?/p>