Прочность корпусов и подвески двигателя
Информация - Транспорт, логистика
Другие материалы по предмету Транспорт, логистика
стояние характеризуется только осевым и окружным нормальными напряжениями и касательными напряжениями .
Распределение компонент нормальных напряжений по толщине оболочки обычно принимают линейным, и вместо напряжений для характеристики напряженного состояния используют внутренние силовые факторы: продольную и окружную силы и ,, изгибающие моменты и , a также перерезывающую силу Q (см. Рис. 5, а). Они представляют собой интегралы от напряжений по толщине оболочки:
где ? - толщина оболочки;- координата, отсчитываемая от срединной поверхности по толщине оболочки.
Рисунок 5 Напряжения в оболочке вращения при осесимметричной нагрузке
При линейном распределении напряжений по толщине их можно представить (см. Рис. 5, а) в виде суммы напряжений, равномерно распределенных по толщине оболочки ( и ), и переменных по толщине ( и ). Первые называют общими, вторые - местными Местные возникают в зонах влияния фланцев, утолщений, силовых элементов и т.д.
Наиболее простой является модель безмоментной оболочки, учитывающая только общие напряжения, т.е. построенная на предположении, что напряжения по ее толщине распределены равномерно, и изгибающие моменты равны нулю. Эта модель обеспечивает удовлетворительную точность расчета напряженного состояния в зонах, удаленных от перечисленных выше конструктивных элементов.
Рассмотрим общие напряжения в оболочке вращения, нагруженной равномерным внутренним давлением p (см. Рис. 5, б). Выделим в оболочке малый элемент сечениями в меридиональных плоскостях, проходящих через ось вращения и образующих между собой угол , и плоскостями, перпендикулярными образующей, с углом между ними. В малом элементе образующая имеет радиус кривизны R, в плоскости, перпендикулярной образующей - радиус r. На выделенный элемент со стороны остальной оболочки действуют силы, которые вызывают в элементе окружные напряжения и меридиональные напряжения (индекс 0 в обозначении общих напряжений здесь и далее опущен). Условие равновесия элемента выполняется, если сумма проекций всех сил на направление нормали к его поверхности будет равна нулю:
а)
б)
Рисунок 6 Схема цилиндрической и конической оболочек
При малых величинах углов можно принять
Разделив уравнение на получим :
(1)
Полученное уравнение - основное уравнение безмоментной теории оболочек. Использовать его можно для участков оболочки, расположенных на достаточном удалении от зон краевых эффектов.
Для цилиндрической оболочки (см. Рис. 6, а) радиус образующей бесконечен (R =?) и окружное напряжение равно:
(2)
При одном и том же давлении напряжения больше в оболочке большего радиуса и меньшей толщины.
Осевые напряжения определяются через внешнюю продольную силу N и площадь сечения оболочки как:
(3)
В конических оболочках (см. Рис. 6, б) напряжения вычисляются аналогично. Здесь так же, как в цилиндрической оболочке, радиус образующей бесконечен, и окружные напряжения равны , но радиус r кривизны в произвольной точке A определяется через радиус окружности, перпендикулярной оси оболочки a как ,
(4)
Для определения напряжения , действующего вдоль образующей, проведем через некоторую точку A сечение, перпендикулярное оси оболочки, отбросим часть оболочки справа от сечения (см. Рис. 6) и заменим действие отброшенной части напряжением . Составим уравнение равновесия в проекции на ось x :
(5)
где N - продольная внешняя сила, в нее включена осевая составляющая давления.
Учитывая, что получим:
Откуда
(6)
Рисунок 7 Напряженно-деформированное состояние оболочки вблизи фланца под внутренним давлением
Соотношения (1) - (6) используются на начальных этапах проектирования для определения общей конфигурации элементов силовой схемы и предварительной оценки несущей способности и массы. По мере оформления облика конструкции, введения в нее местных утолщений, фланцев и т.д. проводятся уточняющие расчеты, в которых модель безмоментной оболочки не может быть использована.
Модели оболочки, учитывающие местные напряжения, разработаны в моментной теории оболочек. Их возможности ограничены относительно узким кругом конструктивных элементов, для которых получены расчетные соотношения.
Рассмотрим несколько ситуаций, когда роль местных напряжений может оказаться существенной.
Первый пример - деформация цилиндрической оболочки вблизи фланца (см. Рис. 7, а). Будем считать, что фланец значительно жестче оболочки и его деформацией можно пренебречь. В процессе деформации под действием давления радиус оболочки увеличивается везде, кроме ее левого края, скрепленного с фланцем (см. Рис. 7, б).
Радиальное перемещение w на удалении от фланца можно найти, используя соотношения для напряжения (2), соотношения для относительной окружной деформации и закона Гука :
(7)
Действие жесткого фланца на оболочку можно заменить распределенными по окружности оболочки изгибающим моментом M и перерезывающей силой Q Их величины таковы, что левый край оболочки не деформируется: радиальное перемещение и угол поворота сечения равны нулю. Эти нагрузки и создают в оболочке местные напряжения. Характер распределения суммарных (общих и местных) напряжений с внутренней стороны оболочки показа