Процесс моделирования системы массового обслуживания
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
ния
A - начальное значение генератора случайной величины поступления требования;
S - начальное значение генератора случайной величины обработки требования;
p - коэффициент использования системы;
d - среднее время ожидания в очереди;
w - среднее время нахождения заявки в системе;
Q - среднее по времени число требований в очереди;
L - среднее по времени число требований в системе;
R - количество необслуженных заявок (в процентах)
Возьмем число прогонов для каждого плана равным 81.
Построение факторного плана
По результатам 10 тестовых прогонов можно судить о том, что система используется недостаточно. Поэтому при построении факторного плана будем стремиться увеличить коэффициент использования системы. Этого можно добиться убрав один из компьютеров (сократить число устройств), увеличив среднее время выполнения заявки (закупив более слабые компьютеры для системы) или уменьшив среднее время поступления заявки (увеличить использование системы, например, проведя рекламную кампанию).
Уровни факторов и их значения представлены в таблице 4.2
Таблица 4.2 - уровни факторов и их значения
Фактор-+Количество устройств (m)56 Среднее время поступления требования, 4060 Среднее время обработки требования, 180210
Для планирования экспериментов был построен факторный план , значения которого приведены в таблице. Результаты всех прогонов приведены в приложении А.
Таблица 4.3 - полный факторный план
m dwQLIR---0,897233,3413,9735,903910,382192864680,0889+--0,74846,095225,5711,16265,635284561490-+-0,979827,131038,5819,51724,409530142944,927++-0,863182,4391,6214,61339,7858170428820,092--+0,60621,093201,3560,35663,372455092870+-+0,4985,9941185,1890,10053,073557792970-++0,69850,039259,5220,84094,31974266430+++0,58516,068227,280,26793,765362275320
Расчет главных эффектов и эффектов взаимодействия осуществляется по формулам:
,(4.2)
,(4.3)
,(4.4)
,(4.5)
,(4.6)
,(4.7)
.(4.8)
Рассчитанные значения эффектов представлены в таблице 4.4
Таблица 4.4 - Эффекты
e1e2e3e12e13e23e123p-0,191380,65767-0,2048-0,06303-0,059260,0657-0,059d-414,5231546,25-104,66-313,371,4432921,4941,4433w-415,7081669,98-104,34-313,4241,9737822,1651,9738Q-9,7874736,3912-2,7387-7,288720,034960,5660,035L-10,078339,9064-3,898-7,55537-0,393130,8877-0,393I-2,30E+079E+07-7E+06-1,80E+0771244,71E+0671245
Регрессионный анализ - это метод установления аналитического выражения стохастической зависимости между исследуемыми признаками. Уравнение регрессии показывает, как в среднем изменяется у при изменении любого из xi.
Общий вид уравнения регрессии представлен ниже:
,(4.9)
где - коэффициенты уравнения регрессии
Расчет коэффициентов будет проводиться матричным методом.
Представим данные наблюдений и коэффициенты модели в матричной форме.
(4.10)
Здесь Y - n-мерный вектор-столбец наблюдений зависимой переменной; X - матрица размерности n х (m +1), в которой i-я строка i = 1, 2,..., n представляет i-е наблюдение вектора значений независимых переменных X1, X2,...,Xm, единица соответствует переменной при свободном члене b0; B - вектор-столбец размерности (m + 1) параметров уравнения множественной регрессии; e - вектор-столбец размерности n отклонений выборочных значений yi зависимой переменной от значений yi, получаемых по уравнению регрессии:
(4.11)
В матричном виде соотношение примет вид:
(4.12)
Согласно методу наименьших квадратов:
(4.13)
где eT = (e1, e2,…, en), т. Е. надстрочный значок T означает транспонированную матрицу.
Можно показать, что предыдущее условие выполняется, если вектор-столбец коэффициентов B найти по формуле:
(4.14)
Здесь XT - матрица, транспонированная к матрице X,
(XTX)-1 - матрица, обратная к (XTX). Соотношение справедливо для уравнений регрессии с произвольным количеством m объясняющих переменных.
Значения коэффициентов уравнения регрессии представлены в таблице 4.5. Расчеты проводились в Microsoft Excel.
Таблица 4.5 - значения коэффициентов уравнения регрессии.
pdWQLIA00,769315269,9019465,26936,42978410,6041221041275A1-0,09569-207,262-207,854-4,89373-5,03917-1,2E+07A20,082209193,2807208,74714,54894,98829711283475A3-0,10242-52,3309-52,1674-1,36935-1,94901-3408673A12-0,03151-156,685-156,712-3,64436-3,77769-9024733A13-0,029630,7216430,9868910,017477-0,1965735622,34A230,03283910,7468211,08230,2829970,443865704835,4A123-0,03995-42,3057-42,072-1,10383-1,30858-2739460
Рекомендации по использованию результатов моделирования
Как мы видим из полученных результатов, изначальные параметры системы не являются оптимальными, из-за низкого коэффициента использования системы. Если владелец системы ставит перед собой задачу минимизации экономической оценки, то ему следует воспользоваться планом с 5 устройствами, 180 секундами обработки заявки и 60 секундами поступления. При таких входных параметрах можно ожидать следующие выходные: 0.6 - коэффициент использования системы, 21.1 - время ожидания в очереди, 201.3 - среднее время нахождения заявки в системе, 0.35 - среднее по времени число требований в очереди, 3.37 - среднее по времени число требований в системе, 5509287 - экономическая оценка, 0 процентов необслуженных заявок.
Относительно базовых входных параметров мы получаем снижение затрат при незначительном увеличении среднего времени нахождения заявки в очереди и системе. Если владелец системы ставит цель установить коэффициент использования приблизительно равным 0.8, то ему следует воспользоваться планом с 6 устройствами, 180 секундами обработки заявки и 40 секундами поступления новых. Выходные параметры в этом случае будут следующие: 0.74 - коэффициент использования системы, 46,1 - время ожидания в очереди, 225,57 - среднее нахождение заявки в системе 1,16 - среднее по в?/p>