Процесс моделирования системы массового обслуживания
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
µт очередь, в которой следующий, обрабатываемый запрос будет определен, в зависимости от группы пользователя. Размер памяти компьютера, который организовывает очередь очень мал, поэтому длина очереди ограничена 35 заявками. При невыполнении заявки фирма платит клиенту неустойку в размере 0.23 рублей.
Схему данного сервиса можно увидеть на рисунке 1.2
Рисунок 1.2 - Схема сервиса математических расчетов
Выбор входных распределений
Под потоком событий в теории вероятностей понимается последовательность событий, происходящих одно за другим в какие-то моменты времени. Опишем несколько свойств потока событий.
?Поток событий называется стационарным, если вероятность попадания того или иного числа событий на участок времени определенной длины зависит только от длины этого участка и не зависит от того, где именно на оси времени он расположен.
?Поток событий называется потоком без последействия, если для любых неперекрывающихся участков времени число событий, попадающих на один из них, не зависит от числа событий, попадающих на другие.
?Поток событий называется ординарным, если вероятность попадания на элементарный участок двух или более событий пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания одного события.
Поток, обладающий всеми вышеперечисленными свойствами, называется простейшим потоком. Именно при помощи такого потока описывается поступление заявок в СМО.
Для моделирования простейшего потока используется экспоненциальное распределение.
Экспоненциальное или показательное распределение - абсолютно непрерывное распределение, моделирующее время между двумя последовательными свершениями одного и того же события.
Плотность случайной величины х, распределенной экспоненциально имеет вид:
,(2.1)
где лямбда - обратный коэффициент масштаба.
Функция экспоненциального распределения имеет вид:
(2.2)
Для генерации экспоненциальной случайной величины воспользуемся методом обратного преобразования:
(2.3)
, где:- непрерывное равномерное распределение [0, 1];
Логика работы. Блок-схемы алгоритмов
Общий алгоритм работы системы представлен на рисунке 3.1
Рисунок 3.1 - Логика работы системы
Алгоритм работы системы в единицу времени представлен на рисунке 3.2
Рисунок 3.2 - Логика прохода единицы времени
На рисунке 3.3 представлен алгоритм добавления заявки в систему.
Рисунок 3.3 - Логика добавления заявки
Интерфейс системы
Для реализации системы использовались следующие технологии:
?Язык программирования Python 2.7
?Графические средства фреймворка QT для создания интерфейса программы
?Библиотека NumPy для математических вычислений
?Библиотека matplotlib для рисования графиков
?Внешний вид интерфейса системы можно увидеть на рисунке 3.1
Рисунок 3.1- интерфейс программы
На рисунке 3.2 представлен график зависимости количества заявок от времени их выполнения. По этому графику видно, что данная случайная величина распределена по экспоненциальному закону распределения.
Рисунок 3.2 - зависимость количества заявок, от времени их выполнения
На рисунке 3.3 представлен график зависимости количества заявок от времени их появления. По этому графику видно, что данная случайная величина также распределена по экспоненциальному закону распределения.
Рисунок 3.3 - зависимость количества заявок от времени их появления
На рисунке 3.4 представлены графики зависимостей среднего и общего числа заявок в очереди от времени. По этим графикам можно судить о небольшом количестве заявок в очереди.
Рисунок 3.4 - Зависимость среднего и общего числа заявок в очереди от времени
На рисунке 3.5 представлены графики зависимостей среднего и общего числа заявок в системе от времени. По этим графикам можно судить о достаточно небольшом количестве заявок в системе по сравнению с размером очереди.
Рисунок 3.5 - Зависимость среднего и общего числа заявок в системе от времени
На рисунке 3.6 представлен график зависимости коэффициента использования системы от времени. По нему можно судить о недостаточной загруженности системы при данных входных параметрах
Рисунок 3.6 - Зависимость коэффициента использования системы от времени
Предварительные прогоны системы
Для анализа выходных параметров моделирования необходимо рассчитать количество экспериментов для построения факторного плана. Расчет количества экспериментов производится по формуле:
,(4.1)
где
- дисперсия;
- 5% от математического ожидания на 10 значениях каждого выходного параметра;
=1.96 - квантиль порядка.
Для этого проведем 10 экспериментов с данными значениями. Результаты прогонов представлены в таблице 4.1
Таблица 4.1 - результаты 10 начальных прогонов
ASpdwQLR19594002505303159960,54837,7816190,9320,13983,5268023653435678583824450,53427,8517194,3620,1353,56090334764003610280732090,50895,4689186,2030,09222,7267047748327523399321670,4764,4709177,640,07382,5511057265973425292230920,45555,2545179,7980,08222,871206287924773776567100,5186,8938199,590,1113,087707735760989797845240,49416,0741187,3370,09932,9947088165252257372128770,48266,4128180,1770,10662,8654097792134982585982890,52887,0321194,6310,11873,14890109085984077648658760,46824,1222180,9090,06592,43230число прогонов5,266161,8622,2375180,3672,237512
Здесь используются следующие обозначе