Простейшие способы обработки опытных данных
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
В°ет таблице 4.1. Уклонения имеют вид ?`= lg A + q*lg t lg S.
Подставив конкретные значения S и t, получим:
?`1 = lg A + 1,3784*q 1,5079 ,
?`2 = lg A + 1,5052*q 1,3874 ,
?`3 = lg A + 1,6031*q 1,2989 ,
?`4 = lg A + 1,6830*q 1,2304 ,
?`5 = lg A + 1,7505*q 1,1761 ,
?`6 = lg A + 1,8098*q 1,1239 ,
?`7 = lg A + 1,8603*q 1,0792 ,
?`8 = lg A + 1,9063*q 1,0414 , ?`9 = lg A + 1,9479*q 0,7924 .
Приравняв нулю сумму уклонений по этим двум группам, получим
систему уравнений для определения параметров A и q:
5*lg A + 7,9202*q = 6,6007 ,
4*lg A + 7,5234*q = 4,0369 .
Решение этой системы q = -1,05 ,A = 955,94 .Таким образом, искомая
степенная функция имеет вид S = 955,94*t 1,05 .
T23,932,040,148,256,364,472,580,688,7S34,1325,1219,8216,3413,8812,0510,649,528,61
Ошибка составляет:
? (? Si )2 = (-1,93)2 + (-0,72)2 + 0,082 + 0,662 + 1,122 + 1,252 + 1,362 +
+ 1,482 + (-2,41)2 = 17,3503 .
Способом наименьших квадратов подберем функцию вида
S = A*tq , которая отвечает таблице 4.1.
Составим вспомогательную таблицу:
Kxk = lg Skxk2yk = lg Skxk * yk11,37841,90001,50792,078521,50522,26561,38742,088331,60312,56991,29892,082341,68312,83281,23042,070951,75053,06431,17612,058861,80893,27211,12392,033071,86043,46111,07922,007781,90633,63401,04141,985291,94793,79430,79241,5435?15,443826,794110,637417,9477
Получаем систему уравнений:
15,4438*q + 9*lg A = 10,6374 ,
26,7941*q + 15,4438*lg A = 17,9477 .
Решение этой системы q = -1,03 , A = 900,27 .Таким образом, искомая
степенная функция имеет вид S = 900,27*t 1,03 .
T23,932,040,148,256,364.472,580,688,7S34,2525,3620,1016,6314,1712,3410,929,798,87
Ошибка составляет:
? (? Si )2 = (-2,05)2 + (-0,96)2 + (-0,2)2 + 0,37 2+ 0,832 + 0,962 + 1,082 +
+ 1,212 + (-2,67)2 = 16,6709.
Способом наименьших квадратов подберем функцию вида
S = A*ect, отвечающую таблице 4.1.
Составим вспомогательную таблицу:
Ktt2y=lgSkt*y123,9 571,211,507936,0328232,01024,001,387444,3968340,11608,011,298952,0859448,22323,241,230459,3053556,33169,691,176166,2144664,44147,361,123972,3792772,55256,251,079278,2420880,66496,361,041483,9368988,77867,690,792470,2859?506,732463,8110,6374562,8791
Получаем систему уравнений:
506,7*c*lg e + 9*lg A = 10,6374 ,
32463,81*c*lg e + 506,7*lg A = 562,8791 .
Решение этой системы c = -0,02 , A = 49,76 .Таким образом, искомая показательная функция имеет вид S = 49,76*e -0,02*t .
T23,932,040,148,256,364,472,580,688,7S30,926,2922,3719,0316,1913,7811,729,988.49
Ошибка составляет:
? (? Si) 2 = 1,32 + (-1,89)2 + (-2,47)2 + (-2,03)2 + (-1,19)2 + (-0,48)2 + 0,282 +
+ 1,022 + (-2,29)2 = 23,4933.
Для кривой AB подберем функцию вида S=a0 + a1*t + a2*t2 с
помощью способа средних, отвечающую таблице 4.2:
T7,715,823,9S60,653,032,2
Уклонения имеют вид ?`= a0 + a1*t + a2*t2 - S. Подставив конкретные
значения S и t, получим:
?`1= a0 + 7,7*a1 + 59,29*a2 60,6 ,
?`2= a0 + 15,8*a1 + 249,64*a2 53,0 ,
?`3= a0 + 23,9*a1 + 571,21*a2 32,2 .
Приравняв нулю эти уклонения, получим систему трех уравнений
для определения параметров a0, a1, a2:
a0 + 7,7*a1 + 59,29*a2 = 60,6
a0 + 15,8*a1 + 249,64*a2 = 53,0
a0 + 23,9*a1 + 571,21*a2 = 32,2
Решение этой системы a0 = 55,67, a1 = 1,41 , a2 = - 0,1.Таким образом,
искомая квадратичная функция имеет вид S = 55,67 + 1,41*t 0,1*t2 .
T7,715,823,9S60,652,9832,25
Ошибка составляет:
? (? Si) 2 = 0,022 + (-0,05)2 = 0,0029.
Таким образом, кривую BC для заданных значений t и S
(таблица 4.1) наиболее точно описывает степенная функция вида
S = A*tq , найденная с помощью способа наименьших квадратов. А
кривую AB для заданных значений t и S (таблица 4.2) наиболее точно
описывает квадратичная функция вида S = a0 + a1*t + a2*t2, найденная
с помощью способа средних.
Для кривой HD подберем функции вида S = A*tq и S = A*ect с
помощью способа средних и способа наименьших квадратов,
соответствующие таблице 5.1:
T23,932,040,148,256,364,472,580,688,7S0,60,60,70,80,91,01,31,85,7
Способом средних подберем функцию вида S = A*tq , отвечающую
таблице 5.1.Уклонения имеют вид ?`= lg A + q*lg t lg S. Подставив
конкретные значения S и t, получим:
?`1 = lg A + 1,3783*q (- 0,2218) ,
?`2 = lg A + 1,5052*q (- 0,2218) ,
?`3 = lg A + 1,6031*q (-0,1549) ,
?`4 = lg A + 1,6831*q (-0,0969) ,
?`5 = lg A + 1,7505*q (- 0,0458) ,
?`6 = lg A + 1,8089*q 0 ,
?`7 = lg A + 1,8604*q 0,1139 ,
?`8 = lg A + 1,9063*q 0,2553 ,
?`9 = lg A + 1,9479*q 0,7559 .
Приравняв нулю сумму уклонений по этим двум группам, получим
систему уравнений для определения параметров A и q:
5*lg A + 7,9202*q = - 0,7412 ,
4*lg A + 7,5234*q = 1,1251 .
Решение этой системы q = 1,45 , A = 0,004 .Таким образом, искомая
степенная функция имеет вид S = 0,004*t 1,45 .
T23,932,040,148,256,364,472,580,688,7S0,400,610,841,11,381,671,992,322,67
Ошибка составляет:
? (? Si)2 = 0,22 + (-0,01)2 + (-0,14)2 + (-0,3)2 + (-0,48)2 + (-0,67)2 + (-0,69)2 +
+ (-0,52)2 + 3,032 = 10,7564 .
Способом наименьших квадратов подберем функцию вида
S = A*tq , отвечающая таблице 5.1.
Составим вспомогательную таблицу:
kxk = lg Skx k2yk = lg Skxk*yk11,37841,9000-0,2218-0,305721,50522,2656-0,2218-0,333831,60312,5699-0,1549-0,248341,68312,8328-0,0969-0,163151,75053,0643-0,0458-0,080261,80893,27210071,86043,46110,11390,211981,90633,63400,25530,486791,94793,79430,75591,4724?15,443826,79410,38391,0399
Получаем систему уравнений:
15,4438*q + 9*lg A = 0,3839 ,
26,7941*q + 15,4438*lg A = 1,0399 .
Решение этой системы q = 1,3 , A = 0,006 .Таким образом, искомая
степенная функция имеет вид S = 0,006 * t1,3 .
T23,932,040,148,256,364,472,580,688,7S0,40,540,730,921,131,351,571,82,04
Ошибка составляет:
? (? Si)2 = 0,22 + 0,062 + (-0,03)2 + (-0,12)2 + (-0,23)2 + (-0,35)2 + (-0,27)2 +
+ 3,662 = 13,7028 .
Способом наименьших квадратов подберем функцию вида
S = A*ect, отвечающая таблице 5.1.
Составим вспомогательную таблицу:
ktt2y = lg Skt*y123,9 571,21-0,2218-5,3010232,01024,0-0,2218-7,0976340,11608,01-0,1549-6,2115448,22323,24-0,0969-4,6706556,33169,69-0,0458-2,5785664,44147,3600772,55256,250,11398,2578880,66496,360,255320,5772988,77867,690,755967,0483?506,732763,810,383970,0241
Получаем систему уравнений:
506,7*c*lg e + 9*lg A = 0,3839 ,
32763,81*c*lg e + 506,7*lg A = 70,0241 .
Решение этой системы c = 0,03 , A = 0,25 .Таким образом, искомая
показательная функция имеет вид S = 0,25e 0,03 * t .
T23,932,040,148,256,364,472,580,688,7S0,510,650,831,061,351,722,192,793,55
Ошибка составляет:
? (? Si) 2 = 0,092 + (-0,05)2 + (-0,13)2 +(-0,26)2 + (-0,45)2 + (-0,72)2 +
+(-0,89)2 +(-0,99)2 + 2,152=7,2107 .
Для