Простейшие способы обработки опытных данных
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
,81,56
Требуется с помощью способа средних и способа наименьших
квадратов для адиабат AD и BC найти такие функции, графики которых
наиболее приближены к данным точкам.
Рассмотрим адиабату ВС.
Способом средних подберем функцию вида S = A*tq , отвечающую
таблице 2. Уклонения имеют вид ?`= lg A + q*lg t lg S.Подставив
конкретные значения S и t, получим:
?`1= lg A + 0,6021*q 1,5441 ,
?`2= lg A + 0,7782*q 1,3151 ,
?`3= lg A + 1,9031*q 1,1526 ,
?`4= lg A + 1,0000*q 1,0269 ,
?`5= lg A + 1,0792*q 0,9238 ,
?`6= lg A + 1,1461*q 0,8370 ,
?`7= lg A + 1,2041*q 0,7612 ,
?`8= lg A + 1,2553*q 0,6946 ,
?`9= lg A + 1,3010*q 0,6355 .
Приравняв нулю сумму уклонений по этим двум группам, получим
систему уравнений для определения параметров А и q:
5*lg A + 4,3626*q = 5,9625 ,
4*lg A + 4,9065*q = 2,9283 .
Решение этой системы q = -1.3 , A = 212.22 .Таким образом, искомая
степенная функция имеет вид S = 212.22*t 1,3 .
T468101214161820S3520,6614,2210,648,396,875,774,954,32
Ошибка составляет: ? (? Si)2 = 0,012 = 0,0001 .
Способом наименьших квадратов подберем функцию вида S = A*tq , которая отвечает таблице 2.
Составим вспомогательную таблицу:
Kxk = lg tkxk2yk = lg Skxk*yk10,60210,36251,54410,929720,77820,60561,31511,023430,90310,70281,15261,041241,00001,00001,02691,026951,07921,16470,92380,997061,14611,31350,83700,959371,20411,44990,76120,916681,25531,57580,69460,871091,30101,69260,63550,8268?9,26909,98028,89078,5928
Получаем систему уравнений:
9,2690*q + 9*lgA=8,8907 ,
9,9802*q + 9,2690*lgA=8,5928 .
Решение этой системы q = -1,3 , A = 212,21 .Таким образом, искомая
степенная функция имеет вид S = 212,21*t 1,3 .
T468101214161820S3520,6614,2210,658,396,875,774,954,31
Ошибка составляет: ? (? Si)2 = 0,012 + 0,012 = 0,0002 .
Способом наименьших квадратов подберем функцию вида
S = A*ect, отвечающую таблице 2.
Составим вспомогательную таблицу:
Ktt2y = lg SkT * y14161,54416,176426361,31517,890638641,15269,22324101001,026910,26905121440,923811,08566141960,837011,71807162560,761212,17928183240,694612,50289204000,635512,7100?10815368,890793,7548
Получаем систему уравнений:
108*c*lg e + 98*lg A=8,8907 ,
1536*c*lg e + 108*lg A=93,7548 .
Решение этой системы c = - 0,124 , A = 41,05 .Таким образом, искомая показательная функция имеет вид S = 41,05*e 0,124*t .
T468101214161820S25,3919,9715,7112,369,727,646,014,733,72
Ошибка составляет:
?(? Si)2 = 9,612 + 0,692 + 1,52 + 1,722 + 1,332 + 0,782 + 0,332 + 0,022 +
+ 0,262 + 0,432 = 10,6719 .
Рассмотрим адиабату AD.
Способом средних подберем функцию вида S = A*tq , отвечающую
таблице 3. Уклонения имеют вид ?`= lg A + q*lg t lg S.Подставив
конкретные значения S и t, получим:
?`1 = lg A + 0,3010*q 1,5441 ,
?`2 = lg A + 0,6021*q 1,1377 ,
?`3 = lg A + 0,7782*q 0,8998 ,
?`4 = lg A + 0,9031*q 0,7316 ,
?`5 = lg A + 1,0000*q 0,6010 ,
?`6 = lg A + 1,0792*q 0,4942 ,
?`7 = lg A + 1,1461*q 0,4031 ,
?`8 = lg A + 1,2041*q 0,3243 ,
?`9 = lg A + 1,2553*q 0,2553 ,
?`10 = lg A + 1,3010*q 0,1931 .
Приравняв нулю сумму уклонений по этим двум группам, получим
систему уравнений для определения параметров А и q:
5*lgA + 3,5844*q = 4,9142 ,
5*lgA + 5,9867*q = 1,6700 .
Решение этой системы q = -1,35, A = 89,125 .Таким образом, искомая
степенная функция имеет вид S = 89,125*t 1,35 .
T2468101214161820S34,.9613,727.945.383.983.112.532.111.81.56
Ошибка составляет:
?(? Si)2 = 0,042 + 0,012 + 0,012 + 0,012 + 0,012 = 0,002.
Способом наименьших квадратов подберем функцию вида
S = A*tq , которая отвечает таблице 3.
Составим вспомогательную таблицу:
Kxk = lg tkXk2yk = lg Skxk * yk10,30100,09061,54410,464820,60210,36251,13770,685030,77820,60560,89980,700240,90310,81560,73160,660751,00001,00000,60100,601061,07921,16470,49420,533371,14611,31350,40310,462081,20411,44990,32430,390591,25531,57580,25530,3205101,30101,69260,19310,2512?9,570110,07086,58425,0692
Получаем систему уравнений:
9,5701* q + 10 * lg A=6,5842 ,
10,0708 * q + 9,5701 * lg A=5.0692 .
Решение этой системы q = -1,35 , A = 89,32 .Таким образом, искомая
степенная функция имеет вид S = 89,32*t 1,35 .
T2468101214161820S35,0213,757,955,393,993,122,532,121,81,57
Ошибка составляет:
? (? Si )2 = 0,042 + 0,022 + 0,012 + 0,012 + 0,012 = 0,0023 .
Способом наименьших квадратов подберем функцию вида
S = A*ect, отвечающую таблице 3.
Составим вспомогательную таблицу:
Ktt2y = lg Skt*y1241,54413,088224161,13774,550836360,89985,398848640,73165,85285101000,60106,01006121440,49425,93047141960,40315,64348162560,32435,18889183240,25534,595410204000,19313,9520?11015406,584250,2206
Получаем систему уравнений:
110*c*lg e + 10*lg A=6,5842 ,
1540*c*lg e + 110*lg A=50,2206 .
Решение этой системы c = - 0,155 , A = 25,05 .Таким образом, искомая показательная функция имеет вид S = 25,05*e 0,1550*t .
T2468101214161820S34,1613,679,887,245,313,902,862,091,541,13
Ошибка составляет:
? (? Si )2 = 0,842 + 0,262 + 1,942 + 1,852 + 1,322 + 0,782 + 0,332 + 0,022 +
+ 0,262 + 0,432 = 10,6719 .
Таким образом, адиабаты AD и BC для заданных значений t и S
(таблицы 2 и 3) наиболее точно описывают степенные функции вида
S = A*tq ,найденные с помощью способа средних.
2.3.Применение простейших способов обработки опытных данных к
реальному процессу.
Задача 3. На рисунке 3 изображена индикаторная диаграмма работы пара в цилиндре паровой машины:
рис.3
Точки кривой ABC соответствуют значениям из таблицы 4:
T7,715,823,932,040,148,256,364,472,580,688,7S60,653,032,224,419,917,015,013,312,011,06,2
Точки кривой EHD соответствуют значениям из таблицы 5:
T7,715,823,932,040,148,256,364,472,580,688,7S5,81,20,60,60,70,80,91,01,31,85,7
Требуется, используя способ средних и способ наименьших квадратов,
для кривых ABC и EHD найти такие функции, графики которых наиболее приближены к данным точкам.
Для кривой BC подберем функции вида S = A*tq и S = A*ect с
помощью способа средних и способа наименьших квадратов,
соответствующие таблице 4.1:
T23,932,040,148,256,364,472,580,688,7S32,224,419,917,015,013,312,011,06,2 Способом средних подберем функцию вида S = A*tq , которая
отвеч