Производственная функция
Информация - Математика и статистика
Другие материалы по предмету Математика и статистика
, подставив соответствующие значения L, можно получить необходимые данные непрерывного MPL.
Запишем данные расчетов в таблицу:
Переменный ресурс (труд)Совокупный продуктДискретный предельный продукт по переменному ресурсуСредний продукт по переменному ресурсуTP=21L+9L2-L3+2МРL = (Q2 - Q1) / (L2 - L1)APL=TP/L00--1313131272413631194740416647425207414262362939724711358234-13299191-4321
Графическое изображение функции производства
.На первом этапе (при L от 0 до 4) происходит повышение отдачи переменного ресурса (т.е. средний продукт APL растет), предельный продукт труда MPL также увеличивается и достигает своего максимального значения. Затем предельный продукт перестает расти (MPL = max, при L=3) и достигает точки своего максимума (иногда ее называют точкой убывания предельного продукта). При этом средний продукт APL продолжает расти до своего максимального значения (в нашем примере APL = max при L=4).
.На втором этапе (при L от 4 до 7) наблюдается уменьшение отдачи переменного ресурса (т.е. средний продукт APL убывает), предельный продукт MPL также продолжает сокращаться и достигает нуля (MP = 0 при L=7). При этом объем совокупного продукта TP становится максимально возможным и его дальнейшее увеличении за счет прироста только переменных ресурсов уже неосуществимо.
.На третьем этапе (L > 7) предельный продукт приобретает отрицательное значение (MP <0), а совокупный продукт TP начитает сокращаться.
Для достижения наиболее эффективных результатов и минимизации издержек фирме следует использовать переменный ресурс в объеме, соответствующем 2 этапу. На 1 этапе дополнительное использование переменного ресурса ведет к снижению средних издержек. На 3 этапе сокращаются совокупный объем выпуска и средние издержки (т.е. прибыльность падает).
Причина подобного поведения производственной функции кроется в законе убывания предельной отдачи. Закон убывания предельной отдачи - начиная с некоторого момента времени, дополнительное использование переменного ресурса при неизменном количестве постоянного ресурса ведет к сокращению предельной отдачи, или предельного продукта.
Данный закон носит универсальный характер и характерен практически для всех экономических процессов.
Определение предельного продукта в случае нескольких переменных ресурсов. Если в производстве используется несколько переменных ресурсов, то нахождение предельного продукта одного из них осуществляется через частную производную. Соотношение кривой среднего и предельного продукта. На представленном выше графике отмечена еще одна важная закономерность, касающаяся соотношения среднего и предельного продукта.
Независимо от вида производственной функции кривая среднего продукта растет пока значения MP>AP, падает, когда MP <AP.
Таким образом, если предельный продукт превышает средний продукт, то средний продукт увеличивается, и наоборот, если предельный продукт меньше среднего продукта, то средний продукт уменьшается.
Другими словами, если средний продукт достигает своего максимума при условии равенства среднего и предельного продуктов.
Заключение
Основные современные модели экономического роста, как и любые модели, представляют собой абстрактное, упрощенное выражение реального экономического процесса в форме уравнений или графиков. Целый ряд допущений, предваряющих каждую модель, дает возможность проанализировать отдельные стороны и закономерности такого сложного явления как экономический рост.
Основополагающим в макроэкономике неоклассического направления является понятие производственной функции. Производственной макроэкономической функции можно дать два основных определения: 1. это функция равновесного состояния выпуска продукции и определяющих его факторов производства (капитала, труда, земли, НТП); 2. это соотношение между национальным продуктом и взаимосвязанными факторами богатства общества, используемыми в экономике для его получения.
Таким образом, производственная функция - это функция, позволяющая определить максимально возможный объем выпуска продукции при различных сочетаниях и количествах ресурсов.
В теории производства традиционно используются двухфакторная производственная функция, в которой объем производства, является функцией использования ресурсов труда и капитала:
= f (L, K).
Она может быть представлена в виде графика или кривой. В теории поведения производителей при определенных допущениях существует единственная комбинация ресурсов, при которой минимизируются затраты на ресурсы при данном объеме производства.
Расчет производственной функции фирмы - это поиск оптимума, выбор среди многих вариантов, предусматривающих различные сочетания факторов производства, такого, который даёт максимально возможный объем выпуска продукции. В условиях растущих цен и денежных затрат фирма, т.е. издержек на приобретение факторов производства, расчет производственной функции сосредоточен на поисках такого варианта, который обеспечил бы максимизацию прибыли при наименьших издержках.
Производственные функции широко применяются в экономическом анализе региональных рынков. Фактически форма производственной функции может отражать технические возможности данного рынка на данный момент.
Список литературы
1. Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика: В 2-х т. - СПб.: Экономическая школа, 2009.Т.1. - 349 с.
. Зуев Г.М., Самохвалова Ж.В. Экономико-математические методы и модели. Межотраслевой ана