Производственная функция
Информация - Математика и статистика
Другие материалы по предмету Математика и статистика
µ функции вида: , которые легче анализировать в силу их графического представления.
Среди двухфакторных функций наибольшую известность получила функция Кобба-Дугласа, имеющая вид:
где:
- положительные константы
- количество используемых ресурсов (обычно рассматривают труд и капитал)
Производственная функция характеризует техническую зависимость между ресурсами и выпуском и описывает всю совокупность технологически эффективных способов. Каждый способ может быть описан своей производственной функцией.
Все ресурсы, используемые фирмой в процессе производства, условно делят на два класса: постоянные и переменные.
Ресурсы, количество которых не зависит от объема выпуска и является неизменным в течение рассматриваемого периода, называются постоянными. Сюда могут относиться: производственные площади, особые знания высококвалифицированного персонала, технологии и ноу-хау.
Ресурсы, количество которых напрямую зависит от объема выпуска, называются переменными. Примером переменных ресурсов могут служить электроэнергия, большинство видов сырья и материалов, транспортные услуги, труд рабочих и инженерно-технического персонала.
.Определение взаимосвязи предельного продукта и производственной функции
Расчет производственной функции фирмы, стремящийся к достижению равновесия между предельными издержками и предельным доходом, будет сосредоточен на поиски такого варианта, который обеспечит необходимый выпуск продукции при минимальных издержках производства. Минимальные издержки определяются на стадии расчетов производственной функции методом замещения, вытеснения дорогостоящих или возросших в цене факторов производства альтернативными, более дешевыми. Замещение осуществляется с помощью сравнительного экономического анализа взаимозаменяемых и взаимодополняемых факторов производства их рыночных цен. Удовлетворительным будет такой вариант, в котором комбинация факторов производства и заданный объем выпуска продукции.
Краткосрочный и долгосрочный период.
Деление ресурсов на постоянные и переменные позволяет выделить краткосрочный и долгосрочный периоды в деятельности фирмы.
Период, в течение которого фирма в состоянии изменить лишь часть ресурсов (переменные), а другая часть остается неизменными (постоянные), называется краткосрочным периодом. В краткосрочном периоде объем выпуска фирмы зависит исключительно от изменения переменного ресурса.
Период, в течение которого фирма может изменить количество всех используемых ею ресурсов, называется долгосрочным.
Продолжительность краткосрочного и долгосрочного периода может быть неодинаковой в различных сферах производства. Там, где объем постоянных ресурсов невелик, а характер производства позволяет легко менять постоянные ресурсы, краткосрочный период длится не более нескольких месяцев (швейная, пищевая промышленность, розничная торговля и т.д.). Для других отраслей краткосрочный период может составлять 1-3 года (автомобильная промышленность, авиастроение, угледобыча) или даже от 6 до 10 лет (электроэнергетика).
Деятельность фирмы в краткосрочном периоде может быть охарактеризована при помощи краткосрочной функции производства: , где - количество постоянного ресурса, - количество переменного ресурса.
Краткосрочная функция производства показывает максимальный объем выпуска, который фирма может произвести, изменяя количество и комбинацию переменных ресурсов, при данном количестве постоянных ресурсов.
Предположим, что фирма использует всего два ресурса:
переменные ресурс - труд ()
постоянный ресурс - капитал ()
А также введем новые понятия: совокупный, средний и предельный продукты.
Совокупный продукт () - общий объем произведенной фирмой товаров и услуг за единицу времени
Средний продукт () - доля совокупного продукта за единицу используемого ресурса
Различают средний продукт:
по переменному ресурсу:
по постоянному фактору:
Предельный продукт (MP) - величина прироста совокупного продукта, при изменении используемого ресурса на единицу времени.
Поскольку мы рассматриваем краткосрочный период, то изменяться может лишь переменный ресурс, в нашем случае - труд.
Предельный продукт труда () - показывает прирост совокупного продукта при увеличении количества труда на единицу.
Подсчитывается по одной из двух возможных формул:
дискретный предельный продукт
производственный функция предельный продукт
, где:
- два последующих значения совокупного продукта (объем выпуска)
- соответственно два последующих значения переменного ресурса (труд)
Формула дискретного предельного продукта используется в том случае, когда имеются только количественные значения выработки и используемых ресурсов в единицу времени, но не известна производственная функция.
Непрерывный предельный продукт:
МРL=dQ/dL=Q`(L)
В случае если в производстве используется несколько переменных ресурсов, то нахождение предельного продукта одного из них осуществляется через частную производную. Q=7*x2+8*z2-5*x*z, где x,z - переменные ресурсы, тогда , аналогичным образом
Расчет среднего и предельного продуктов для производственной функции, имеющей вид:
= 21*L+9L2-L3+2
Непрерывный предельный продукт может быть рассчитан как производная от функции производства: MPL = Q`(L) = 21+18*L-3*L2