Проектирование цифрового фильтра на основе сигнального процессора 1813ВЕ1
Контрольная работа - Компьютеры, программирование
Другие контрольные работы по предмету Компьютеры, программирование
Содержание
- Структурная схема цифрового фильтра
- Расчет устойчивости фильтра
- Расчет X(jkw1) и H(jkw1) с помощью БПФ. Программа на языке высокого уровня
- Расчет (jkw1). Расчет выходного воздействия с помощью ОБПФ. Расчет y(nT) с помощью линейной свертки
- Расчет мощности собственных шумов синтезируемого фильтра
- Реализация заданной характеристики H(Z) на сигнальном процессоре 1813ВЕ1
Заключение
Список литературы
1. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА ЦИФРОВОГО ФИЛЬТРА
Проектирование цифрового фильтра начнем с рассмотрения его передаточной характеристики H(Z), которая имеет, согласно заданию на курсовую работу, вид:
.
Подставив в общую формулу коэффициенты, получим передаточную характеристику, которая описывает проектируемый цифровой фильтр:
.
Известно, что передаточная характеристика это отношение выходного воздействия к входному. Следовательно можно записать:
.
На основании чего определим функцию, описывающую выходной сигнал:
И переходя к оригиналам, запишем разностное уравнение:
Так как значения выходной последовательности в любой момент определяется в любой момент лишь значениями входной последовательности в этот же момент и прошлыми значениями входной последовательности, то фильтр является рекурсивным.
Прямую форму рекурсивного фильтра реализуем непосредственно по разностному уравнению. Эта схема содержит один сумматор, умножители соответствующие необходимым коэффициентам и элементы задержки (для создания цепей, соответствующих числителю и знаменателю передаточной функции, используются отдельные элементы задержки). Схема рекурсивного фильтра прямой формы приведена на рис.1.
Также для аппаратной реализации представляет интерес прямая каноническая форма дискретного фильтра позволяющая использовать лишь один набор элементов задержки. Структурная схема прямой канонической формы рекурсивного фильтра описываемого имеющейся передаточной функцией содержит три элемента задержки (минимальное число) и два сумматора. Структурная схема прямой канонической формы рекурсивного фильтра приведена на рисунке 2. Реализация данной структурной схемы с помощью специального вычислителя более выгодно, как с экономической так и с технической точки зрения, так как приводит к уменьшению количества элементов в цифровом фильтре, и как следствие снижение потребления тока и уменьшению размеров устройства по сравнению прямой формой.
рис.1 Структурная схема рекурсивного фильтра прямой формы
рис.2 Структурная схема рекурсивного фильтрапрямой канонической формы
. РАСЧЕТ УСТОЙЧИВОСТИ ФИЛЬТРА
При анализе работы любой цифровой структуры важное место приобретает вопрос устойчивости. Если по каким-то причинам цепь оказывается неустойчивой, то вместо желаемого фильтра получают генератор Полюсы H(Z) дискретной цепи должны располагаться внутри единичного круга плоскости Z. Это и есть принцип устойчивости. Приравняем знаменатель H(Z) к нулю и найдем корни:
Уравнение будет иметь три корня: z1 = - 0,947= 0,213 - j 0,753= 0,213 + j 0,753
На комплексной плоскости корни будут располагаться в виде показанном на рисунке 3.
рис. 3 Так как все корни находятся внутри единичного круга Zплоскости, то цепь является устойчивой
. РАСЧЕТ X(jkw1) и H(jkw1) С ПОМОЩЬЮ БПФ
При расчете X(jkw1) исходной последовательностью будет являться входной сигнал: x(nT) = { 0,899; 0,9999; 0,799; -0,001; 0,001; -0,001; 0; 0 }.
Количество отсчетов равно 8.
Значения весовых функций:
Для N = 4:= 1; W1 = - j;
Для N = 8:= 1; W1 = 0,7071 - j 0,7071;= - j; W3 = - 0,7071 - j 0,7071;
Для рассчетаX(jkw1) будем использовать алгоритм БПФ бабочка. Алгоритм и результаты поэтапного вычисления приведены на рисунке 4.
рис.4
(jkw1) = {2,724; 1,626-j1,525; 0,101-j1,027; 0,17+j0,073; 0674; 0,17-j0,073; 0,101+j1,027; 1,629+j1,525.}
При расчете H(jkw) исходной последовательностью является импульсная характеристика, которая представляет собой реакцию системы h(nT) на единичный импульс d(nT) при нулевых начальных условиях.
Импульсную характеристику h(nT) рассчитаем путем решения разностного уравнения.
= 0
= 1
= 2
= 3
= 4
= 5
= 6
= 7
(nT) = {0,982;0,515; 0,509; -0,422; -0,186; -0,1099; 0,3410; -0,0468.}
С помощью БПФ рассчитаемH(jkw). Алгоритм и результаты поэтапного вычисления приведены на рисунке 5.
рис. 5
. РАСЧЕТ Y(jkw).РАСЧЕТ ВЫХОДНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ С ПОМОЩЬЮ ОБПФ. РАСЧЕТ y(nT) С ПОМОЩЬЮ ЛИНЕЙНОЙ СВЕРТКИ
При расчете y(nT) с помощью алгоритма ОБПФ исходной последовательностью является Y(jkw) - отсчеты выходного сигнала в частотной области.Y(jkw) найдем из соотношения:
Отсчеты X(jkw) иH(jkw) были определены выше. После вычислений имеем:(jkw) = {4,3124; 2,5222-j3,4214; -0,9033-j0,0325; 0,0791+j0,0321; 1,1524; 0,0791-j0,0321; -0,9033+j0,0325; 2,5222+j3,4215 }
Реализация алгоритма ОБПФ аналогична реализации алгоритма БПФ, за исключением различия весовых коэффициентов и того, что конечный результат необходимо разделить на N.
Для N = 4:= 1; W1 = j;
Для N = 8:= 1; W1 = 0,7071 + j 0,7071;= j; W3 = - 0,7071 + j 0,7071;
С помощью ОБПФ рассчитаемy(nT). Алгоритм и результаты поэтапного вычисления приведены на рисунке 6.
рис.6
После деления получившихся отсчетов на N = 8 имеем:(nT) = {1,1076; 1,434; 1,772; 0,554; -0,193; -0,628; 0,046; 0,22.}
Как известно существует три вида свертки дискретных сигналов:
- Линейная свертка, или же апериодическая
которая выполняется при небольшом количестве отсчетов x(nT) и h(nT) и при